Relaciones de proporcionalidad entre magnitudes (1º ESO)

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-*05:24 a 08:15: Ejemplo 4 de aplicación de razón.+
-*08:15 a 09:40: Definición de cuándo cuatro números guardan proporción. Producto de medios y producto de extremos. - 09:40 a 12:20: Ejemplos 5-6-7 de razón de proporción entre dos números. - 12:20 a Fin: Ejemplo 8 de aplicación de razón. +
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-(Pág. 152) 
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-La '''capacidad de un depósito''' de agua y el '''tiempo que tarda en llenarse''' son magnitudes '''directamente proporcionales''', ya que si el depósito tiene el doble (o el triple,...) de capacidad, el tiempo que tarda en llenarse es el doble (o el triple,...).+
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-se observa que:+
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- 
-La constante de proporcinalidad es 20. 
-}} 
-{{p}} 
-(Pág. 153) 
==Relación de proporcionalidad inversa== ==Relación de proporcionalidad inversa==
-{{Caja_Amarilla|texto=Dos magnitudes son '''inversamente proporcionales''' cuando al multiplicar (resp. dividir) una de ellas por un número, la otra queda dividida (resp. multiplicada) por el mismo número.+{{Relación de proporcionalidad inversa 1ºESO}}
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-El '''número de obreros''' que trabajan en una construcción y el '''tiempo que tardan''' en finalizarla son magnitudes '''inversamente proporcionales''', ya que si el número de obreros es el doble (o el triple,...), el tiempo que tardan será la mitad (o la tercera parte, ...).+
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-En el ejemplo anterior, en el que relacionabamos el número de obreros y el tiempo que tardan en finalizar una obra+
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-[[Categoría: Ejercicios de Matemáticas|Números]]+[[Categoría: Matemáticas]][[Categoría: Aritmética]]

Revisión actual

Tabla de contenidos

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Introducción

Un toque divertido para empezar el tema:

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Razón y proporción

Estamos acostumbrados a dar información sobre situaciones de la vida cotidiana usando números. Hay ocasiones en las que un solo número no es suficiente y debemos compararlo con otra cantidad para poder comprender mejor la situación. Cuando comparamos dos cantidades formamos una razón.

Razón es el cociente entre dos números, a\; y b\;. Se escribe \frac{a}{b} y se lee "a\; es a b\;".

Una proporción es una igualdad entre dos razones: \frac{a}{b}=\frac{c}{d}. En tal caso, se dice que ambas razones son equivalentes.

Para entender la definición anterior fíjate en el siguiente ejemplo.

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Cálculo del cuarto proporcional

Se llama cuarto proporcional al término que desconocemos en una proporción.

Dado que si dos fracciones son equivalentes "el producto de medios es igual al de extremos", podemos calcular cualquier término de una proporción conociendo los otros tres.

ejercicio

Procedimiento

Para calcular el cuarto proporcional igualaremos el producto de extremos al producto de medios y despejaremos la incógnita:

\cfrac{a}{b}=\cfrac{c}{x} \quad\Leftrightarrow\quad a \cdot x=b \cdot c \quad\Leftrightarrow\quad x=\cfrac{b \cdot c}{a}

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Actividades y videotutoriales

(Pág. 152)

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Relaciones de proporcionalidad

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Relación de proporcionalidad directa

Dos magnitudes son directamente proporcionales cuando al multiplicar (resp. dividir) una de ellas por un número distinto de cero, la otra queda multiplicada (resp. dividida) por el mismo número.

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Constante de proporcionalidad directa

Al dividir dos magnitudes directamente proporcionales siempre se obtiene el mismo valor. A dicho valor se le llama constante o razón de proporcionalidad.

(Pág. 153)

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Relación de proporcionalidad inversa

Dos magnitudes son inversamente proporcionales cuando al multiplicar (resp. dividir) una de ellas por un número distinto de cero, la otra queda dividida (resp. multiplicada) por el mismo número.

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Constante de proporcionalidad inversa

ejercicio

Propiedad

Al multiplicar dos magnitudes inversamente proporcinales siempre se obtiene el mismo valor. A dicho valor se le denomina constante de proporcionalidad inversa.

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Actividades

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Ejercicios propuestos

ejercicio

Ejercicios propuestos: Relaciones de proporcionalidad entre magnitudes

(Pág. 152-153)

1, 2, 3

Obtenido de "http://maralboran.org/wikipedia/index.php/Relaciones_de_proporcionalidad_entre_magnitudes_%281%C2%BA_ESO%29"
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