Relaciones de proporcionalidad entre magnitudes (1º ESO)

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Tabla de contenidos

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1 Introducción
2 Razón y proporción
- 2.1 Cálculo del cuarto proporcional
- 2.2 Actividades y videotutoriales
3 Relaciones de proporcionalidad
4 Relación de proporcionalidad directa
- 4.1 Constante de proporcionalidad directa
5 Relación de proporcionalidad inversa
- 5.1 Constante de proporcionalidad inversa
6 Actividades
- 6.1 Ejercicios propuestos

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Introducción

Un toque divertido para empezar el tema:

Las aventuras de Troncho y Poncho: Proporcionalidad (9'04") Sinopsis:[Mostrar]

[editar]

Razón y proporción

Razones y proporciones numéricas (14'16") Sinopsis:[Mostrar]

Estamos acostumbrados a dar información sobre situaciones de la vida cotidiana usando números. Hay ocasiones en las que un solo número no es suficiente y debemos compararlo con otra cantidad para poder comprender mejor la situación. Cuando comparamos dos cantidades formamos una razón.

Razón es el cociente entre dos números, $a\;$ y $b\;$ . Se escribe $\frac{a}{b}$ y se lee " $a\;$ es a $b\;$ ".

Advertencia: [Mostrar]

Razones [Mostrar]

Una proporción es una igualdad entre dos razones: $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$ . En tal caso, se dice que ambas razones son equivalentes.

Para entender la definición anterior fíjate en el siguiente ejemplo.

Ejemplo [Mostrar]

Proporciones [Mostrar]

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Cálculo del cuarto proporcional

Se llama cuarto proporcional al término que desconocemos en una proporción.

Dado que si dos fracciones son equivalentes "el producto de medios es igual al de extremos", podemos calcular cualquier término de una proporción conociendo los otros tres.

Procedimiento

Para calcular el cuarto proporcional igualaremos el producto de extremos al producto de medios y despejaremos la incógnita:

$\cfrac{a}{b}=\cfrac{c}{x} \quad\Leftrightarrow\quad a \cdot x=b \cdot c \quad\Leftrightarrow\quad x=\cfrac{b \cdot c}{a}$

Ejercicio (9'08") Sinopsis: [Mostrar]

Cálculo del cuarto proporcional [Mostrar]

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Actividades y videotutoriales

Razones y proporciones [Mostrar]

(Pág. 152)

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Relaciones de proporcionalidad

Tutorial (3'22") Sinopsis:[Mostrar]

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Relación de proporcionalidad directa

Actividad Descripción: [Mostrar]

Dos magnitudes son directamente proporcionales cuando al multiplicar (resp. dividir) una de ellas por un número distinto de cero, la otra queda multiplicada (resp. dividida) por el mismo número.

Advertencia [Mostrar]

Ejemplo: [Mostrar]

Magnitudes directamente proporcionales [Mostrar]

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Constante de proporcionalidad directa

Al dividir dos magnitudes directamente proporcionales siempre se obtiene el mismo valor. A dicho valor se le llama constante o razón de proporcionalidad.

Ejemplo: [Mostrar]

Constante de proporcionalidad directa (0'44") Sinopsis: [Mostrar]

Constante de proporcionalidad directa [Mostrar]

(Pág. 153)

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Relación de proporcionalidad inversa

Dos magnitudes son inversamente proporcionales cuando al multiplicar (resp. dividir) una de ellas por un número distinto de cero, la otra queda dividida (resp. multiplicada) por el mismo número.

Advertencia [Mostrar]

Ejemplo: [Mostrar]

Magnitudes inversamente proporcionales (3'10") Sinopsis: [Mostrar]

Magnitudes inversamente proporcionales [Mostrar]

[editar]

Constante de proporcionalidad inversa

Propiedad

Al multiplicar dos magnitudes inversamente proporcinales siempre se obtiene el mismo valor. A dicho valor se le denomina constante de proporcionalidad inversa.

Ejemplo: [Mostrar]

Constante de proporcionalidad inversa Descripción: [Mostrar]

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Actividades

Actividad: Proporciones y magnitudes directamente proporcionales Descripción: [Mostrar]

Actividades: Identificando el tipo de relación de proporcionalidad Descripción: [Mostrar]

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Ejercicios propuestos

Ejercicios propuestos: Relaciones de proporcionalidad entre magnitudes

(Pág. 152-153)

1, 2, 3

Obtenido de "http://maralboran.org/wikipedia/index.php/Relaciones_de_proporcionalidad_entre_magnitudes_%281%C2%BA_ESO%29"

Categorías: Matemáticas | Aritmética

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Capacidad (litros)	100	200	300	400	500
Tiempo (min)	5	10	15	20	25

Capacidad (litros)	100	200	300	400	500
Tiempo (min)	5	10	15	20	25

Número de obreros	2	4	10	20
Tiempo que tardan (horas)	20	10	4	2

Número de obreros	2	4	10	20
Tiempo que tardan (horas)	20	10	4	2

Relaciones de proporcionalidad entre magnitudes (1º ESO)

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Tabla de contenidos

Introducción

Razón y proporción

Cálculo del cuarto proporcional

Actividades y videotutoriales

Relaciones de proporcionalidad

Relación de proporcionalidad directa

Constante de proporcionalidad directa

Relación de proporcionalidad inversa

Constante de proporcionalidad inversa

Actividades

Ejercicios propuestos

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 __TOC__
 {{p}}
+==Introducción==
+{{Introducción proporciones}}
+{{p}}
 ==Razón y proporción==
-Estamos acostumbrados a dar información sobre situaciones de la vida cotidiana usando números. Hay ocasiones en las que un solo  número no es suficiente y debemos compararlo con otra cantidad para poder comprender mejor la situación. Cuando comparamos dos cantidades formamos una razón.
+{{Razón y proporción 1ºESO}}
-{{Caja_Amarilla|texto='''Razón''' es el cociente  entre dos números <math>a\;</math> y <math>b\;</math>. Se escribe  <math>\frac{a}{b}</math>  y se lee "<math>a\;</math>  es a <math>b\;</math> ".
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-{{p}}
-Una razón no tiene unidades y sirve para comparar, ya que indica el nº de veces que una cantidad es mayor que otra.
-{{p}}
-{{AI_cidead
-|titulo1=Razón entre dos números
-|descripcion=#En una primera escena te presentamos varios ejemplos de razón entre dos números para entender qué nos indica.
-#En otra actividad te proponemos que halles la razón en tres casos concretos.
-|url1=http://recursostic.educacion.es/secundaria/edad/1esomatematicas/1quincena6/1quincena6_contenidos_1a.htm
-}}
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-{{Caja_Amarilla|texto=Una '''proporción''' es  una igualdad entre dos razones: <math>\frac{a}{b}=\frac{c}{d}</math>.
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-{{p}}
-{{AI_cidead
-|titulo1=Proporción
-|descripcion=#En una primera escena te presentamos varios ejemplos de proporciones.
-#En otra actividad te proponemos que compruebes si dos razones dadas forman o no una proporción.
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-{{Video_enlace_clasematicas
-|titulo1=Proporciones numéricas
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-|sinopsis=Tutorial en el que se explica y trabaja la proporción numérica, la razón de proporción, y cuando cuatro números guardan proporción. -
-*00:00 a 02:40: Introducción (ejemplos).
-*02:40 a 03:15: Definición de razón de proporción entre dos cantidades (números).
-*03:15 a 05:24: Ejemplos 1-2-3 de razón de proporción entre dos números.
-*05:24 a 08:15: Ejemplo 4 de aplicación de razón.
-*08:15 a 09:40: Definición de cuándo cuatro números guardan proporción. Producto de medios y producto de extremos. - 09:40 a 12:20: Ejemplos 5-6-7 de razón de proporción entre dos números. - 12:20 a Fin: Ejemplo 8 de aplicación de razón.
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 (Pág. 152)
-==Relación de proporcionalidad directa==
+==Relaciones de proporcionalidad==
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+{{Video_enlace_pildoras
-|titulo1=Exposición: ''Cálculo del valor de varios a partir del valor de uno''
+|titulo1=Tutorial
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+|duracion=3'22"
+|sinopsis=Concepto de magnitud. Magnitudes directamente e inversamente proporcionales.
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-{{Caja_Amarilla|texto=Dos magnitudes son '''directamente proporcionales''' cuando al multiplicar (resp. dividir) una de ellas por un número, la otra queda multiplicada (resp. dividida) por el mismo número.
-}}
-{{p}}
-{{Ejemplo_simple|titulo=Ejemplo:|contenido=
-La '''capacidad de un depósito''' de agua y el '''tiempo que tarda en llenarse''' son magnitudes '''directamente proporcionales''', ya que si el depósito tiene el doble (o el triple,...) de capacidad, el tiempo que tarda en llenarse es el doble (o el triple,...).
-<center>
+==Relación de proporcionalidad directa==
-<table border="1" width="60%">
+{{Relación de proporcionalidad directa 1ºESO}}
-    <tr>
-        <td width="28%"><p align="center"><strong><font size="2">Capacidad (litros)</font></strong></p></td>
-        <td width="14%"><p align="center"><font size="2">100</font></p></td>
-        <td width="14%"><p align="center"><font size="2">200</font></p></td>
-        <td width="14%"><p align="center"><font size="2">300</font></p></td>
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-        <td width="14%"><p align="center"><font size="2">500</font></p></td>
-            </tr>
-    <tr>
-        <td width="28%"><p align="center"><strong><font size="2">Tiempo (min)</font></strong></p></td>
-        <td width="14%"><p align="center"><font size="2">5</font></p></td>
-        <td width="14%"><p align="center"><font size="2">10</font></p></td>
-        <td width="14%"><p align="center"><font size="2">15</font></p></td>
-        <td width="14%"><p align="center"><font size="2">20</font></p></td>
-        <td width="14%"><p align="center"><font size="2">25</font></p></td>
-            </tr>
-</table>
-</center>
-}}
-{{p}}
-{{Teorema_sin_demo|titulo=Constante de proporcionalidad|enunciado=Al dividir dos magnitudes directamente proporcinales siempre se obtiene el mismo valor. A dicho valor se le llama '''constante de proporcionalidad'''.}}
-{{p}}
-{{Ejemplo_simple|titulo=Ejemplo:|contenido=
-En el ejemplo anterior, en el que relacionabamos la capacidad de un depósito con el tiempo que tardaba en llenarse
-{{p}}
-<center>
-<table border="1" width="60%">
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-        <td width="28%"><p align="center"><strong><font size="2">Capacidad (litros)</font></strong></p></td>
-        <td width="14%"><p align="center"><font size="2">100</font></p></td>
-        <td width="14%"><p align="center"><font size="2">200</font></p></td>
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-        <td width="14%"><p align="center"><font size="2">500</font></p></td>
-            </tr>
-    <tr>
-        <td width="28%"><p align="center"><strong><font size="2">Tiempo (min)</font></strong></p></td>
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-            </tr>
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-</center>
-{{p}}
-se observa que:
-<center><math>\cfrac{100}{5} = \cfrac{200}{10} = \cfrac{300}{15} = \cdots  = 20</math> </center>
-La constante de proporcinalidad es 20.
-}}
-{{p}}
 (Pág. 153)
 ==Relación de proporcionalidad inversa==
-{{Caja_Amarilla|texto=Dos magnitudes son '''inversamente proporcionales''' cuando al multiplicar (resp. dividir) una de ellas por un número, la otra queda dividida (resp. multiplicada) por el mismo número.
+{{Relación de proporcionalidad inversa 1ºESO}}
-}}
-{{p}}
-{{Ejemplo_simple|titulo=Ejemplo:|contenido=
-El '''número de obreros''' que trabajan en una construcción y el '''tiempo que tardan''' en finalizarla son magnitudes '''inversamente proporcionales''', ya que si el número de obreros es el doble (o el triple,...), el tiempo que tardan será la mitad (o la tercera parte, ...).
-{{p}}
-<center>
-<table border="1" width="60%">
-    <tr>
-        <td width="28%"><p align="center"><strong><font size="2">Número de obreros</font></strong></p></td>
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-        <td width="14%"><p align="center"><font size="2">20</font></p></td>
-            </tr>
-    <tr>
-        <td width="28%"><p align="center"><strong><font size="2">Tiempo que tardan (horas)</font></strong></p></td>
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-        <td width="14%"><p align="center"><font size="2">10</font></p></td>
-        <td width="14%"><p align="center"><font size="2">4</font></p></td>
-        <td width="14%"><p align="center"><font size="2">2</font></p></td>
-            </tr>
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+==Actividades==
-</center>
+{{AI_enlace|titulo1=Actividad: ''Proporciones y magnitudes directamente proporcionales''
+|descripcion=
+|url1=http://quizlet.com/198271868/match
 }}
-{{p}}
+{{AI_anaya|titulo1=Actividades: ''Identificando el tipo de relación de proporcionalidad''
-{{Teorema_sin_demo|titulo=Propiedad|enunciado=Al multiplicar dos magnitudes inversamente proporcinales siempre se obtiene el mismo valor.}}
-{{p}}
-{{Ejemplo_simple|titulo=Ejemplo:|contenido=
-En el ejemplo anterior, en el que relacionabamos el número de obreros y el tiempo que tardan en finalizar una obra
-{{p}}
-<center>
-<table border="1" width="60%">
-    <tr>
-        <td width="28%"><p align="center"><strong><font size="2">Número de obreros</font></strong></p></td>
-        <td width="14%"><p align="center"><font size="2">2</font></p></td>
-        <td width="14%"><p align="center"><font size="2">4</font></p></td>
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-            </tr>
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-        <td width="14%"><p align="center"><font size="2">10</font></p></td>
-        <td width="14%"><p align="center"><font size="2">4</font></p></td>
-        <td width="14%"><p align="center"><font size="2">2</font></p></td>
-            </tr>
-</table>
-</center>
-se observa que:
-<center><math>2 \cdot 20  = 4 \cdot 10 = 10 \cdot 4 = 20 \cdot 2  = 40</math> </center>
-}}
-{{p}}
-{{AI_enlace|titulo1=Actividades: ''Identificando el tipo de relación de proporcionalidad''
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-==Ejercicios propuestos==
+===Ejercicios propuestos===
 {{ejercicio
 |titulo=Ejercicios propuestos: ''Relaciones de proporcionalidad entre magnitudes''
 }}
-[[Categoría: Ejercicios de Matemáticas|Números]]
+[[Categoría: Matemáticas]][[Categoría: Aritmética]]