Estudio y representación de funciones (1ºBach)
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| - | Representa las siguientes funciones: | + | |
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| - | # <math>B(x)=\cfrac{x+1}{x^2-1}\;</math> | + | |
| - | + | ||
| - | {{p}} | + | |
| - | |sol= | + | |
| - | Para averiguar las soluciones debes escribir donde pone "Escribe tu consulta" las siguientes expresiones: | + | |
| - | + | ||
| - | # {{consulta|texto=Plot A(x)=x^3+2x^2+4x-1}} | + | |
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| - | # {{consulta|texto=Plot B(x)=(x+1)/(x^2-1)}} | + | |
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Revisión actual
Tabla de contenidos[esconder] |
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Estudio y representación gráfica de funciones
En este tema vamos a hacer uso de toda la artillería de la que disponemos y que hemos ido viendo a lo largo de los temas anteriores.
Procedimiento
En el estudio y representación gráfica de una función, f(x), tendremos que considerar los siguientes apartados:
- Dominio de definición.
- Puntos de corte con los ejes de coordenadas, especialmente con el eje de abscisas (eje X). Los puntos de corte con el eje X se obtienen resolviendo la ecuación f(x)=0. El punto de corte con el eje Y se obtiene calculando f(0).
- Signo: para su estudio usaremos los puntos de corte y los puntos de discontinuidad. Éstos determinaran una serie de intervalos en el dominio de la función en los que ésta tiene signo constante. Tomando un punto cualquiera de cada zona y sustituyéndolo en f(x), tendremos el signo de la función en cada zona.
- Intervalos de crecimiento y decrecimiento. Máximos y mínimos: hallando los puntos singulares ( f '(x)=0 ) para estudiar el signo de f '(x).
- Concavidad* de f(x): a partir de los puntos singulares de f '(x) y estudiando el signo de f "(x). Es como estudiar el crecimiento de f '(x).
- Asíntotas y ramas infinitas.
- Simetrías: ver si f(x) es par ( f(x) = f(-x) ) o impar ( f(x) = - f(-x) ).
(*) El estudio de concavidad se verá en 2º de bachillerato, aunque se verá como se hace en algún vídeo.
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Estudio y representación gráfica de funciones polinómicas
Procedimiento
En el estudio y representación gráfica de una función polinómica, f(x),tendremos que determinar los siguientes apartados:
- Dominio:
.
- Puntos de corte: Los puntos de corte con el eje X se obtienen resolviendo la ecuación f(x)=0, para lo que tendremos que resolver una ecuación polinómica usando las técnicas vistas en temas anteriores. El punto de corte con el eje Y se obtiene calculando f(0).
- Signo de f(x): para el estudio del signo usaremos sólo los puntos de corte ya que una función polinómica no tiene discontinuidades.
- Puntos singulares de f(x) que se obtienen resolviendo la ecuación f '(x)=0. Por tanto, tendremos que resolver otra ecuación polinómica.
- Intervalos de crecimiento y decrecimiento de f(x): a partir de los puntos singulares de f(x) y estudiando el signo de f '(x). Así podremos determinar los máximos y mínimos relativos de f(x).
- Concavidad* de f(x): a partir de los puntos singulares de f '(x) y estudiando el signo de f "(x). Es como estudiar el crecimiento de f '(x).
- Asíntotas y ramas infinitas: Las funciones polinómicas no tienen ningún tipo de asíntotas. Tan sólo habrá que estudiar el límite cuando x tiende a +/- infinito.
- Simetrías: ver si f(x) es par o impar.
(*) El estudio de concavidad se verá en 2º de bachillerato, aunque se verá como se hace en algún vídeo.
. Incluye estudio de la concavidad (para ampliar).
. Representación gráfica.
Ejercicios resueltos: Estudio y representación gráfica de funciones polinómicas
Estudia y representa:
- a)
.
- b)
.
- c)
.
Solución:[Mostrar]
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Ejercicios propuestos
 Ejercicios propuestos: Estudio y representación de funciones polinómicas (Pág. 316)
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Estudio y representación gráfica de funciones racionales
Procedimiento
En el estudio y representación gráfica de una función racional, 
,tendremos que determinar los siguientes apartados:
- Dominio:
.
- Puntos de corte: Los puntos de corte con el eje X se obtienen resolviendo la ecuación f(x)=0, para lo que tendremos que resolver la ecuación polinómica P(x)=0 usando las técnicas vistas en temas anteriores. El punto de corte con el eje Y se obtiene calculando f(0).
- Signo de f(x): para el estudio del signo usaremos los puntos de corte y los puntos de discontinuidad, que son los puntos donde se anula el denominador, es decir, donde Q(x)=0.
- Puntos singulares de f(x) que se obtienen resolviendo la ecuación f '(x)=0. Por tanto, tendremos que resolver otra ecuación polinómica.
- Intervalos de crecimiento y decrecimiento de f(x): a partir de los puntos singulares y estudiando el signo de f '(x). Así podremos determinar los máximos y mínimos relativos de f(x).
- Concavidad* de f(x): a partir de los puntos singulares de f '(x) y estudiando el signo de f "(x). Es como estudiar el crecimiento de f '(x).
- Asíntotas y ramas infinitas:
- A.V.: Son "candidatos" a asíntota vertical los puntos donde Q(x)=0. Habrá que estudiar el límite de f(x) cuando x tiende a esos puntos candidatos. Aquellos para los que ese límite sea + o - infinito serán puntos con A.V.
- A.H.: Cuando el grado de Q(x) sea mayor o igual que el grado de P(x) tendremos asíntota horizontal.
- A.O.: Cuando el grado de P(x) sea igual al grado de Q(x) más uno, tendremos asíntota oblicua.
- Cuando no haya A.H. ni A.O. tendremos ramas infinitas.
- Simetrías: ver si f(x) es par o impar.
(*) El estudio de concavidad se verá en 2º de bachillerato, aunque se verá como se hace en algún vídeo.
Ejercicios resueltos: Estudio y representación gráfica de funciones racionales
Estudia y representa:
- a)
.
- b)
.
- c)
.
Solución:[Mostrar]
sin estudio de concavidad.
con estudio de concavidad.
con estudio de concavidad.
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Ejercicios propuestos
Ejercicios propuestos: Estudio y representación de funciones racionales (Pág. 318)
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Apéndice
sin estudio de concavidad.
con estudio de concavidad.
