Áreas y perímetros de polígonos (3ºESO Académicas)

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En esta introducción recordaremos como se clasifican los polígonos y daremos un pequeño paseo por los conceptos básicos del cálculo de áreas y perímetros de figuras planas. Terminaremos con un video que condensa todas las fórmulas de áreas de figuras planas que vamos a ver a lo largo del tema. Pero antes empezaremos dando la definición de área y perímetro. En esta introducción recordaremos como se clasifican los polígonos y daremos un pequeño paseo por los conceptos básicos del cálculo de áreas y perímetros de figuras planas. Terminaremos con un video que condensa todas las fórmulas de áreas de figuras planas que vamos a ver a lo largo del tema. Pero antes empezaremos dando la definición de área y perímetro.
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Tabla de contenidos

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Introducción

En esta introducción recordaremos como se clasifican los polígonos y daremos un pequeño paseo por los conceptos básicos del cálculo de áreas y perímetros de figuras planas. Terminaremos con un video que condensa todas las fórmulas de áreas de figuras planas que vamos a ver a lo largo del tema. Pero antes empezaremos dando la definición de área y perímetro.

  • El perímetro de una figura geométrica plana es la suma de las longitudes de sus lados.
  • El área de una figura geométrica plana es la medida de su superficie.

Plantilla:Medida de superficies

Cuadriláteros

Cuadrado

  • Perímetro:

P=4 \cdot a

  • Área:

A=a^2 \;\!

  • Elementos:
a\;: lado.

Rectángulo

  • Perímetro:

P=2 \cdot a+2 \cdot b

  • Área:

A=a \cdot b

  • Elementos:
b\;: base.
a\;: altura.

Paralelogramo

  • Perímetro:

P=2 \cdot c+2 \cdot b

  • Área:

A=a \cdot b

  • Elementos:
b\;: base.
a\;: altura.
c\;: lado
  • Nota:
El perímetro y el área son iguales que en el rectángulo.

Rombo

  • Perímetro:

P=4 \cdot a

  • Área:

A=\cfrac {D \cdot d}{2}

  • Elementos:
a\;: lado.
D\;: diagonal mayor.
d\;: diagonal menor.
  • Nota:
El área es la mitad de la de un rectángulo cuyas dimensiones sean las diagonales del rombo.

Trapecio

  • Perímetro:

P=b+B+c+d\;\!

  • Área:

A=\cfrac {(B+b) \cdot a}{2}

  • Elementos:
B\;: base mayor.
b\;: base menor.
a\;: altura.
c \ , d\;: lados oblicuos.

ejercicio

Ejercicio resuelto: Área del trapecio

Halla el área de un trapecio isósceles cuyas bases miden 37 cm y 55 cm, y el lado oblicuo, 14 cm.

Triángulo

  • Perímetro:

P=b+c+d\;\!

  • Área:

A=\cfrac {b \cdot a}{2}

  • Elementos:
b\;: base.
a\;: altura.
c \ , d\;: lados.
  • Nota:
Un triángulo es la mitad de un paralelogramo.

ejercicio

Fórmula de Herón

La superficie de un triángulo de lados a\;, b\;, c\; viene dada por:

A = \sqrt{s\left(s-a\right)\left(s-b\right)\left(s-c\right)}\,

donde s\; es el semiperímetro: s=\frac{a+b+c}{2}.

Polígonos

El cálculo del perímetro de un polígono es muy simple, basta con sumar las medidas de todos sus lados. Sin embargo, para hallar el área, distinguiremos si el polígono es irregular o regular. En el primer caso recurriremos al procedimiento de triangulación, mientras que en el segundo si podremos dar una fórmula general.

Polígonos irregulares

ejercicio

Procedimiento

Para hallar el área de un polígono irregular, se descompone éste en triángulos, se calcula el área de cada uno y se suman.

En la imagen de la derecha tenemos un polígono dividido en cuatro triángulos. Deberé calcular el área de cada uno y sumarlas.

Polígonos regulares

Imagen:poligono.png

  • Perímetro:

P=n \cdot b

  • Área:

A=\cfrac {P \cdot a}{2}

  • Elementos:
b\;: lado.
a\;: apotema.
  • Nota:
n\;: número de lados.

Ejercicios propuestos

ejercicio

Ejercicios propuestos: Áreas de polígonos

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