Números enteros: Operaciones

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Revisión de 10:15 18 nov 2009

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Tabla de contenidos

1 Operaciones con enteros
2 Calculadora
3 Ejercicios y problemas
- 3.1 Ejercicios
- 3.2 Problemas

Operaciones con enteros

Las operaraciones con enteros son similares a las operaciones con naturales, pero con las peculiaridades que aportan los números negativos.

Opuesto de un entero

El opuesto de un número entero, $a\;\!$ , es otro número entero, $-a\;\!$ , simétrico de $a\;\!$ respecto del cero. En consecuencia, se encuentra a la misma distancia del cero que $a\;\!$ , pero tiene signo contrario. Lo escribiremos $Op(a)=-a\;$ .

Observación:

Es obvio que si $Op(a)=-a\;$ entonces $Op(-a)=a\;$ , y viceversa. Por eso, también se dice que $a\;$ y $-a\;$ son números opuestos.

Ejemplos

$Op(3)=-3\;$ (El opuesto de 3 es -3).
$Op(-7)=7\;$ (El opuesto de -7 es 7).
$Op(0)=0\;$ (El opuesto de 0 es 0).

Opuesto de un número entero

Tutorial 1 (2'11") Sinopsis:

Concepto de opuesto de un número entero. Ejemplos.

Tutorial 2 (4'08") Sinopsis:

Concepto de opuesto de un número entero. Ejemplos.

Tutorial 3a (5'22") Sinopsis:

Opuesto de un número entero. Representación en la recta numérica.

Tutorial 3b (7'11") Sinopsis:

Uso del signo "menos" para la obtención del opuesto de un número entero.

Ejercicios (4'34") Sinopsis:

Ejercicios sobre números opuestos.

Opuesto de un número entero

Actividad 1 Descripción:

Actividad en la que podrás ver la relación entre un número y su opuesto mediante su representación en la recta real.
Actividad en la que deberás obtener el opuesto de un número entero.

Actividad 2 Descripción:

Números opuestos.

Aviso: Alguna pregunta puede ser de números que no son enteros.

Actividad 3 Descripción:

Números opuestos.

Aviso: Alguna pregunta puede ser de números que no son enteros.

Autoevaluación 1 Descripción:

Números opuestos.

Aviso: Alguna pregunta puede ser de números que no son enteros.

Autoevaluación 2 Descripción:

Números opuestos.

Aviso: Alguna pregunta puede ser de números que no son enteros.

Opuesto de un número entero

Actividad: Opuesto de un número entero

a) Calcula el opuesto de 3

b) Calcula el opuesto de -5

c) Represénta los números del apartado anterior en la recta real.

Solución:

Para averiguar las soluciones debes escribir donde pone "Escribe tu consulta" las siguientes expresiones:

a) opposite 3

b) opposite -5

c) number line {-5,5}

Valor absoluto de un entero

El valor absoluto de un número entero $a\;$ se representa por $|a|\;$ y se define de la siguiente manera:

Si el número es positivo, su valor absoluto es él mismo.
Si el número es negativo, su valor absoluto es igual a su opuesto.

Ejemplos

$|-3|=3 \,\!$
$|+5|=5 \,\!$

Propiedades

El valor absoluto de un número es la distancia que lo separa del cero en la recta numérica.
El valor absoluto de un número siempre es positivo o cero.
El valor absoluto de cero es cero.

Valor absoluto de un número entero

Tutorial 1 (2'43") Sinopsis:

Valor absoluto de un número entero. Interpretación métrica.

Tutorial 2 (2'43") Sinopsis:

Representación de los números enteros en la recta real.
Valor absoluto de un número entero. Interpretación métrica.

Tutorial 3 (4'01") Sinopsis:

Valor absoluto de un número entero. Ejemplos.

Tutorial 4 (4'05") Sinopsis:

Valor absoluto de un número entero. Ejemplos.

Tutorial 5 (2'36") Sinopsis:

Valor absoluto de un número entero. Ejemplos.

Tutorial 6 (16'21") Sinopsis:

En este video vamos a ver lo que es el valor absoluto de un número entero y también vamos a aprender a calcularlo.

Tutorial 7 (1'14") Sinopsis:

Valor absoluto de un entero.

Tutorial 8: Distancia entre dos puntos (5'33") Sinopsis:

Valor absoluto como distancia entre números.

Ejercicio 1 (2'25") Sinopsis:

Halla $|x|\;$ , cuando $x=5\;$ , $x=-10\;$ y $x=-12\;$ .

Ejercicio 2 (4'08") Sinopsis:

Compara:

a) $|-9|\;$ y $|-7|\;$

b) $|2|\;$ y $|3|\;$

c) $|-8|\;$ y $|8|\;$

d) $|-1|\;$ y $|2|\;$ .

Ejercicio 3 (2'25") Sinopsis:

Ordena de menor a mayor: $|5|\;$ , $|9-7|\;$ , $|5-15|\;$ , $|0|\;$ y $|-3|\;$ .

Valor absoluto de un número entero

Actividad 1 Descripción:

Actividad en la que puedes obtener el valor absoluto de un número entero.
Actividad en la que deberás obtener el valor absoluto de un número entero.

Actividad 2 Descripción:

Actividad 3 Descripción:

Aprende a pensar el valor absoluto como la distancia a cero, y practica encontrar valores absolutos.

Aviso: Alguna pregunta puede ser de números que no son enteros.

Autoevaluación 1 Descripción:

Halla el valor absoluto.

Aviso: Alguna pregunta puede ser de números que no son enteros.

Autoevaluación 2 Descripción:

Compara valores absolutos.

Aviso: Alguna pregunta puede ser de números que no son enteros.

Autoevaluación 3 Descripción:

Cálculo de distancias mediante valores absolutos.

Aviso: Alguna pregunta puede ser de números que no son enteros.

Valor absoluto de un número entero

Actividad: Valor absoluto de un número entero

Calcula

a) $|-7|\!$

b) $|23|\!$

Solución:

Para averiguar las soluciones debes escribir donde pone "Escribe tu consulta" las siguientes expresiones:

a) |-7|

b) |23|

Suma y resta de enteros

La suma de números enteros es otro número entero. La resta de números enteros es otro número entero resultado de sumar el primero con el opuesto del segundo.

Actividad Interactiva: Suma de números enteros

1. Practica la suma de números enteros.

Actividad:

Introduce el resultado con el teclado y pulsa "intro".

Pulsa INICIO cada vez que quieras iniciar uno nuevo. Anota en tu cuaderno los resultados.

Suma de dos enteros:

Click aquí si no se ve bien la escena

Suma de tres enteros (Agrupando los que tienen el mismo signo):

Click aquí si no se ve bien la escena

Suma de tres números enteros (Agrupandolos de dos en dos):

Click aquí si no se ve bien la escena

Jerarquía de las operaciones con enteros

Al operar con números enteros se atiende a la misma jerarquia de las operaciones con naturales.

Actividad Interactiva: Uso del paréntesis

1. Operaciones con paréntesis:

Actividad:

Introduce el resultado con el teclado y pulsa "intro".

Pulsa INICIO cada vez que quieras iniciar uno nuevo. Anota en tu cuaderno los resultados.

Operaciones sencillas con paréntesis:

Click aquí si no se ve bien la escena

Más operaciones con paréntesis:

Click aquí si no se ve bien la escena

2. Operaciones combinadas:

Actividad:

En esta actividad debes marcar en la ventana bajo la escena el número que sigue al resolver la expresión. Cuando el número marcado sea el correcto aparecerá en la escena, si no es el correcto no aparecerá.

Debes hacerlo sucesivamente, paso a paso, para ello debes borrar el número anterior. No se trata de que halles directamente el resultado final.

Pulsa INICIO cada vez que quieras iniciar uno nuevo. Anota en tu cuaderno los resultados.

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Multiplicación de enteros

Regla de los signos

Si dos números enteros tienen el mismo signo su producto es un entero positivo. Y si tienen distinto signo, el producto es un entero negativo. Ésto es:

$(+) \cdot (+) = (+)$

$(-) \cdot (-) = (+)$

$(+) \cdot (-) = (-)$

$(-) \cdot (+) = (-)$

Actividad Interactiva: Regla de los signos

1. Practica el producto de números enteros.

Actividad:

Introduce el resultado con el teclado y pulsa "intro".

Pulsa INICIO cada vez que quieras iniciar uno nuevo. Anota en tu cuaderno los resultados.

Click aquí si no se ve bien la escena

División de enteros

La división de números enteros, al igual que la división de números naturales, no siempre es otro entero. Con la división , al igual que con la multiplicación, se aplica la misma regla de los signos.

Actividad Interactiva: División de números enteros

1. Practica el cociente de números enteros.

Actividad:

Introduce el resultado con el teclado y pulsa "intro".

Pulsa INICIO cada vez que quieras iniciar uno nuevo. Anota en tu cuaderno los resultados.

Aplicaremos la regla de lo signos al igual que con el producto:

$(+) : (+) = (+)\;\!$

$(-) : (-) = (+)\;\!$

$(+) : (-) = (-)\;\!$

$(-) : (+) = (-)\;\!$

Click aquí si no se ve bien la escena

Calculadora

Suma, resta, multiplicación y división

Calculadora: Suma, resta, multiplicación y división

Para sumar, restar, multiplicar y dividir usaremos las teclas , , y .

Ejemplo:

Operación: $\cfrac {4}{2}- 3+7 \cdot 8$

Procedimiento: $4\;\!$ $2\;\!$ $3\;\!$ $7\;\!$ $8\;\!$

Solución: $55\;\!$

Opuesto

Calculadora: Opuesto

Para poner el opuesto de un número usaremos la tecla .

Ejemplo:

Operación: $-2+3\;\!$

Procedimiento: $2\;\!$ $3\;\!$

Solución: $1\;\!$

Paréntesis

Calculadora: Paréntesis

Para abrir y cerrar paréntesis usaremos las teclas y.

Ejemplo:

Operación: $(2+3) \cdot 4$

Procedimiento: $2\;\!$ $3\;\!$ $4\;\!$

Solución: $20\;\!$

Potencias

Calculadora: Potencias

Para calcular potencias usaremos la tecla .

Ejemplo:

Operación: $\cfrac {4^3}{2^4}$

Procedimiento: $4\;\!$ $3\;\!$ $2\;\!$ $4\;\!$

Solución: $4\;\!$

Wiris

WIRIS: Operaciones con números naturales

Revisa los siguientes ejemplos:

Ejemplos:

Click aquí si no se ve bien la escena

Y utiliza el editor para calcular:

$\cfrac{14 \cdot(5-3)^2}{9-2}$

Comprueba el resultado también con tu calculadora. (Solución: 8)

Editor:

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Ejercicios y problemas

Ejercicios

Ejercicios: Operaciones con enteros

1. Calcula:

a) $16-(9-5)-5+2= \,\!$

b) $(-15-13)-9-(2-12+6)= \,\!$

c) $(-3) \cdot [5 \cdot (8-6) -3 \cdot (3-7)]=$

Solución:

a) 9 b) -33 c) -66

Problemas

Problemas: Operaciones con enteros

1. Estamos en la planta 345 de un gran rascacielos del futuro y bajamos en ascensor a la planta -15. ¿Cuánto tiempo tardaremos si el ascensor tarda 1 segundo en bajar 5 pisos?

Solución:

1' 12"

2. Pitágoras, filósofo y matemático griego, nació el año 582 a.C. ¿Cuántos años han pasado hasta el año 2007 d.C.?

Solución:

2.588 años, ya que no existió el año 0.

3. Durante el ascenso a una montaña, la temperatura desciende 2 grados cada 200 m de ascenso. ¿A qué altura habrá que ascender para alcanzar -15ºC, si en el punto de partida, la temperatura es de 5ºC y este está a una altitud de 300 m?

Solución:

2.300 m.

Obtenido de "http://maralboran.org/wikipedia/index.php/N%C3%BAmeros_enteros:_Operaciones"

Categorías: Matemáticas | Números

 ===Opuesto de un entero===
 {{Opuesto de un entero}}
+===Valor absoluto de un entero===
+{{Valor Absoluto Entero}}
 ===Suma y resta de enteros===

Números enteros: Operaciones

De Wikipedia

Revisión de 10:15 18 nov 2009

Tabla de contenidos

Operaciones con enteros

Opuesto de un entero

Valor absoluto de un entero

Suma y resta de enteros

Jerarquía de las operaciones con enteros

Multiplicación de enteros

Regla de los signos

División de enteros

Calculadora

Suma, resta, multiplicación y división

Opuesto

Paréntesis

Potencias

Wiris

Ejercicios y problemas

Ejercicios

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