Potencias de fracciones (2º ESO)
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{{p}} | {{p}} | ||
- | ==Potencias de fracciones== | + | ==Potencias de exponente negativo== |
- | ===Potencias de exponente negativo=== | + | |
{{Def potencia exponente entero}} | {{Def potencia exponente entero}} | ||
{{p}} | {{p}} | ||
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{{p}} | {{p}} | ||
- | ===Propiedades de las potencias de números racionales=== | + | ==Propiedades de las potencias de números racionales== |
Las potencias con números racionales cumplen las mismas propiedades que con números enteros. | Las potencias con números racionales cumplen las mismas propiedades que con números enteros. | ||
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}} | }} | ||
- | ===Ejercicios propuestos=== | + | ==Ejercicios propuestos== |
{{ejercicio | {{ejercicio | ||
|titulo=Ejercicios propuestos: ''Potencias de fracciones'' | |titulo=Ejercicios propuestos: ''Potencias de fracciones'' | ||
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|sol= | |sol= | ||
}} | }} | ||
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- | ==Potencias de base 10== | ||
- | {{Potencias de 10}} | ||
- | {{Videos: Potencias de 10}} | ||
- | {{p}} | ||
- | ===Operaciones con potencias de base 10=== | ||
- | {{Productos y cocientes con potencias de 10}} | ||
- | {{p}} | ||
- | |||
- | ===Descomposición polinómica de un número=== | ||
- | {{Definición: Descomposición polinómica número}} | ||
- | {{p}} | ||
- | Ya conoces del curso pasado la descomposición polinómica de un número natural: | ||
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- | Ver: [[Potencias de base 10 (1º ESO)#Descomposición polinómica de un número|Descomposición polinómica de un número natural]] | ||
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- | A continuación veremos como se descompone un número decimal: | ||
- | {{p}} | ||
- | |||
- | {{Teorema_sin_demo|titulo=Procedimiento|enunciado= | ||
- | Para descomponer polinómicamente un número decimal procederemos de la siguiente manera: | ||
- | *La parte entera del número se descompone como se hace con los números naturales, utilizando potencias de exponente positivo, teniendo en cuenta las equivalencias: | ||
- | |||
- | <center><math>10^0=1 \, ; \ 10^1=10 \, ; \ 10^2=100 \, ; \ 10^3=1000 \, ; \ \cdots</math></center> | ||
- | |||
- | *La parte decimal del número se descompone de forma análoga pero utilizando potencias de exponente negativo, teniendo en cuenta las siguientes equivalencias: | ||
- | |||
- | <center><math>10^{-1}=0.1 \, ; \ 10^{-2}=0.01 \, ; \ 10^{-3}=0.001 \, ; \ \cdots</math></center> | ||
- | }} | ||
- | {{p}} | ||
- | {{Ejemplo_simple|titulo=Ejemplo|contenido=Vamos a obtener la descomposición polinómica del número 5034.652: | ||
- | |||
- | <math>5034.652 = 5000 + 30 + 4 + 0.6 + 0.05 + 0.002 =\;</math> | ||
- | :::<math>= 5 \cdot 10^3 + 3 \cdot 10^1 + 4 \cdot 10^0 + 6 \cdot 10^{-1} + 5 \cdot 10^{-2} + 2 \cdot 10^{-3} | ||
- | </math>}} | ||
- | {{p}} | ||
- | |||
- | ===Notación científica=== | ||
- | {{Definición: Notacion cientifica}} | ||
- | {{p}} | ||
- | {{Videotutoriales|titulo=Notación científica|enunciado= | ||
- | {{Video_enlace_tutomate | ||
- | |titulo1=Tutorial 1 | ||
- | |duracion=7'37" | ||
- | |sinopsis=Números en notación científica. Ejemplos. | ||
- | |url1=https://www.youtube.com/watch?v=B-ZJywpOLzw&list=PLWRbPOo5oaTcOZhRaF3-DuT9bjIDrP8ZB&index=5 | ||
- | }} | ||
- | {{Video_enlace | ||
- | |titulo1=Tutorial 2 | ||
- | |duracion=5'19" | ||
- | |sinopsis=Potencias de 10 y notación científica. Ejemplos. | ||
- | |url1=https://www.youtube.com/watch?v=rssQ5Vg3nDk | ||
- | }} | ||
- | ---- | ||
- | {{Video_enlace | ||
- | |titulo1=Ejercicio 1 | ||
- | |duracion=4'22" | ||
- | |sinopsis=Escribe en notación científica: | ||
- | |||
- | a) 407 000 000 000 000 | ||
- | |||
- | b) 24 000 | ||
- | |||
- | c) 0.000 000 078 | ||
- | |||
- | |url1=https://www.youtube.com/watch?v=bg_4G32yCnM | ||
- | }} | ||
- | {{Video_enlace | ||
- | |titulo1=Ejercicio 2 | ||
- | |duracion=6'32" | ||
- | |sinopsis=Escribe en notación científica: | ||
- | |||
- | a) 5 000 000 000{{b4}}{{b4}}b) 27 000{{b4}}{{b4}}c) 900{{b4}}{{b4}}d) 129 000 | ||
- | |||
- | e) 0.000 000 025{{b4}}{{b4}}f) 0.000 678{{b4}}{{b4}}g) 0.000 000 000 000 853 | ||
- | |url1=https://www.youtube.com/watch?v=EMYTxbpXnJI | ||
- | }} | ||
- | }} | ||
- | {{AI_descartes|titulo1=Ejemplos de números en notación científica | ||
- | |descripcion=En la siguiente escena, genera distintos números, pulsando el botón inferior. | ||
- | |||
- | Anótalos en tu cuaderno, explicando qué condiciones cumple para que esté en notación científica. | ||
- | |||
- | <center><iframe> | ||
- | url=http://maralboran.org/web_ma/descartes/1y2_eso/notacion/notacion_cientifica_1.html | ||
- | width=700 | ||
- | height=450 | ||
- | name=myframe | ||
- | </iframe></center> | ||
- | |url1=http://maralboran.org/web_ma/descartes/1y2_eso/notacion/notacion_cientifica_1.html | ||
- | }} | ||
- | {{AI_descartes|titulo1=Significado del exponente en la notación científica | ||
- | |descripcion=Consulta la ayuda de la escena y contesta. | ||
- | |||
- | Modifica los valores de las cifras y del exponente y observa qué sucede con la coma en los siguientes casos: | ||
- | |||
- | *Si el exponente es cero | ||
- | *Si el exponente es negativo | ||
- | *Si el exponente es positivo | ||
- | |||
- | Anota en tu cuaderno las conclusiones a las que hayas llegado. | ||
- | |||
- | <center><iframe> | ||
- | url=http://maralboran.org/web_ma/descartes/1y2_eso/notacion/notacion_cientifica_3.html | ||
- | width=700 | ||
- | height=350 | ||
- | name=myframe | ||
- | </iframe></center> | ||
- | |url1=http://maralboran.org/web_ma/descartes/1y2_eso/notacion/notacion_cientifica_3.html | ||
- | }} | ||
- | {{AI_cidead | ||
- | |titulo1=Notación científica | ||
- | |descripcion=Actividades para aprender a manejar la notación científica. | ||
- | |url1=http://recursostic.educacion.es/secundaria/edad/2esomatematicas/2quincena1/2quincena1_contenidos_3b.htm | ||
- | }} | ||
- | |||
- | ===Ejercicios propuestos=== | ||
- | {{ejercicio | ||
- | |titulo=Ejercicios propuestos: ''Potencias de fracciones'' | ||
- | |cuerpo= | ||
- | (Pág. 81) | ||
- | |||
- | [[Imagen:red_star.png|12px]] 15, 16, 17, 18 | ||
- | |sol= | ||
- | }} | ||
- | |||
[[Categoría: Ejercicios de Matemáticas|Números]] | [[Categoría: Ejercicios de Matemáticas|Números]] |
Revisión de 09:35 3 sep 2017
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Tabla de contenidos |
(Pág. 78)
Potencias de exponente negativo
Se define la potencia de exponente negativo como:
![a^{-n}=\cfrac{1}{a^n} \ , \ \forall n \in \mathbb{Z} \, , \forall a \in \mathbb{Q}](/wikipedia/images/math/4/a/0/4a037cc7e5a8e8ec63c8862e08392b64.png)
Como consecuencia:
![](/wikipedia/images/thumb/2/27/Tutomate.jpg/22px-Tutomate.jpg)
Potencias de exponente negativo. Ejemplos
![](/wikipedia/images/thumb/5/5b/Abelesteban.jpg/22px-Abelesteban.jpg)
Potencias de exponente negativo. Ejemplos
![](/wikipedia/images/thumb/c/c2/Angelmartinez.jpg/22px-Angelmartinez.jpg)
Potencias de exponente negativo. Ejemplos
![](/wikipedia/images/thumb/9/9d/Escuela.jpg/22px-Escuela.jpg)
Potencias de exponente negativo. Ejemplos.
![](/wikipedia/images/thumb/5/59/Virtual.jpg/22px-Virtual.jpg)
. Ejemplos.
![](/wikipedia/images/thumb/e/e8/Khan.jpg/22px-Khan.jpg)
Exponentes negativos. Ejemplos.
![](/wikipedia/images/thumb/e/e8/Khan.jpg/22px-Khan.jpg)
Razonando sobre el por qué de la definición de los exponentes negativos.
![](/wikipedia/images/thumb/e/e8/Khan.jpg/22px-Khan.jpg)
Simplifica:
- a)
- b)
- c)
- d)
![](/wikipedia/images/thumb/e/e8/Khan.jpg/22px-Khan.jpg)
Simplifica:
- a)
- b)
- c)
![](/wikipedia/images/thumb/9/9d/Escuela.jpg/22px-Escuela.jpg)
Halla el valor de:
11) ; 12)
; 13)
; 14)
15) ; 16)
; 17)
; 18)
; 19)
![](/wikipedia/images/thumb/e/e8/Khan.jpg/22px-Khan.jpg)
Potencias de exponente negativo.
![](/wikipedia/images/thumb/1/17/Melide.jpg/22px-Melide.jpg)
Actividades sobre potencias de exponente negativo.
![](/wikipedia/images/thumb/4/42/Descartesweb.jpg/22px-Descartesweb.jpg)
Calcula las siguientes potencias y comprueba los resultados en la escena siguiente:
a) b)
c)
d)
Usa los pulsadores o el teclado para modificar los valores de la base y del exponente. Pulsa INICIO cada vez que quieras iniciar uno nuevo. Anota en tu cuaderno los resultados.
Si obtienes resultados un poco "extraños" prueba a aumentar el número de decimales del resultado en el control de la parte de arriba.
![](/wikipedia/images/thumb/e/e8/Khan.jpg/22px-Khan.jpg)
Potencias de exponente negativo.
![](/wikipedia/images/thumb/e/e8/Khan.jpg/22px-Khan.jpg)
Multiplica y divide potencias (exponentes enteros).
![](/wikipedia/images/thumb/e/e8/Khan.jpg/22px-Khan.jpg)
Potencias de productos y cocientes (exponentes enteros)
![](/wikipedia/images/thumb/e/e8/Khan.jpg/22px-Khan.jpg)
Potencias de exponentes enteros.
![](/wikipedia/images/thumb/4/42/Descartesweb.jpg/22px-Descartesweb.jpg)
Pulsa el botón "EJERCICIO" y lee atentamente el enunciado. Lo haces en tu cuaderno, escribes la solución en la escena y pulsas el botón "SOLUCIÓN" para ver si lo has hecho bien.
![](/wikipedia/images/thumb/4/42/Descartesweb.jpg/22px-Descartesweb.jpg)
Ejercicios de autoevaluación sobre potencias de exponente negativo.
Propiedades de las potencias de números racionales
Las potencias con números racionales cumplen las mismas propiedades que con números enteros.
Ver: Propiedades de las potencias de números enteros
Propiedades de las potencias
- 1. Producto de potencias de la misma base:
- 2. Cociente de potencias de la misma base:
- 3. Potencia de un producto:
- 4. Potencia de un cociente:
- 5. Potencia de otra potencia:
![](/wikipedia/images/thumb/c/c0/Clasematicas.jpg/22px-Clasematicas.jpg)
Tutorial que explica la potencia de exponente entero (positivo y negativo) con fracciones y operaciones combinadas con multiplicación, división y potencias, trabajando la simplificación previa.
![](/wikipedia/images/thumb/1/12/Unicoos.jpg/22px-Unicoos.jpg)
Simplifica:
- a)
- b)
![](/wikipedia/images/thumb/0/00/Julioprofe.jpg/22px-Julioprofe.jpg)
Simplifica
![](/wikipedia/images/thumb/0/00/Julioprofe.jpg/22px-Julioprofe.jpg)
Simplifica:
Ejemplos: Potencias de fracciones
Calcula simplificando previamente:
a) b)
c)
d) e)
f)
a)
b)
c)
d)
e)
f)
![\left( \cfrac{3}{5}\right)^0=1](/wikipedia/images/math/f/e/3/fe3c577a8776e463a274ffd8c000bb66.png)
Ejercicios propuestos
Ejercicios propuestos: Potencias de fracciones |