Teorema de Pitágoras. Aplicaciones
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Tabla de contenidos |
Teorema de Pitágoras
Teorema de Pitágoras
En un triángulo rectángulo la hipotenusa al cuadrado es igual al cuadrado de la suma de los catetos
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donde 
y 
son los catetos y 
la hipotenusa.
| Fíjate en la figuar de la derecha y observa como el cuadrado grande, de lado a + b, puede descomponerse en un cuadrado de lado c y 4 triángulos rectángulos, como el de partida, de catetos a y b e hipotenusa c.
La superficie del cuadrado grande de lado a + b es:  La superficie de los cuatro triángulos rectángulos es :  Restando el área del cuadrado grande de lado a + b menos las areas de los 4 triángulos rectángulos, se obtiene el área del cuadrado de lado c:  Desarrollando el cuadrado del binomio:  De donde obtenemos, simplificando:  |
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Otras demostraciones gráficas
Ternas pitagóricas
Se llaman ternas pitagóricas a las ternas de números naturales que verifican el teorema de Pitágoras, por ejemplo 3,4,5. También son ternas pitagóricas sus múltiplos: 6,8,10; 9,12,15 ...
 Actividades Interactivas: Ternas pitagóricas
1. Comprueba las siguientes ternas pitagóricas.
Actividad: Comprueba que los números 10, 8 y 6 (el doble de 5, 4 y 3) también verifican la relación anterior. Cualquier múltiplo 5*k, 4*k y 3*k de esos tres números (donde k es un número positivo, cualquiera) también la verifican. En el cuadro siguiente varía los valores del parámetro k y comprueba que el triángulo cuyos lados tienen esas medidas siempre es rectángulo y que efectivamente se verifica la relación anterior. Observa que k puede tomar valores decimales. |
Aplicaciones del teorema de Pitágoras
Actividades Interactivas: Aplicaciones del teorema de Pitágoras
1. Conocidos los catetos: a=4 cm. y b=5 cm., calcular la hipotenusa, c.
Actividad: Usaremos el teorema de Pitágoras:  Compruébalo en la escena siguiente:
2. Conocido un cateto a=5 cm. y la hipotenusa c=8 cm., calcular el otro cateto, b.
Actividad: Usaremos, de nuevo, el teorema de Pitágoras:  Compruébalo en la escena siguiente:
3. Halla la altura de un triángulo equilatero de 4 cm. de lado.
Actividad: Resuélvelo en tu cuaderno y compruébalo en la siguiente escena. Para ello tendrás que mover los vértices del triángulo y usar "la regla" (segmento negro) para medir la altura.
4. Halla la altura de un triángulo isósceles cuyos lados miden c=5 cm. y a=b=4 cm.
Actividad: Resuélvelo en tu cuaderno y compruébalo en la siguiente escena. Para ello tendrás que mover los vértices del triángulo y usar "la regla" (segmento negro) para medir la altura. |
Clasificar un triángulo atendiendo a sus ángulos, conocidos sus lados
En un triángulo cualquiera, si llamamos a al lado mayor, y a los otros dos b y c, se cumple que:
- Si a2 > b2 + c2, el triángulo es obtusángulo
- Si a2 = b2 + c2, el triángulo es rectángulo
- Si a2 < b2 + c2, el triángulo es acutángulo
Actividad Interactiva: Clasificar un triángulo conocidos sus lados
1. Clasifica los siguientes triángulos:
Actividad: Clasifica los siguientes triángulos, atendiendo a sus ángulos: a) Triángulo de lados 4, 5 y 2. Primero, en tu cuaderno, haz los cálculos necesarios para contestar a las preguntas. A continuación, en la siguiente escena, mueve los puntos para cambiar el valor de los lados y comprueba los resultados que has obtenido. |
