Expresiones algebraicas (1º ESO)

Expresiones algebraicas: definición y ejemplos.

Expresiones algebraicas. Tipos de expresiones algebraicas: enteras y fraccionarias.

Indica si las siguientes expresiones algebraicas son enteras o fraccionarias:

44)  ;      45)  ;      46)

47)  ;      48)  ;      49)

50)

Ejemplos de expresiones algebraicas.

Actividad en la que deberás encontrar la expresión algebraica adecuada para cada situación.

Actividad en la que deberás encontrar la expresión algebraica adecuada para cada situación.

Elementos que componen una término algebraico.

Elementos que componen una expresión algebraica. Clasificación de las expresiones algebraicas.

Monomios, binomios, trinomios y polinomios. Ejemplos.

Tutorial en el que se explica y trabaja el cálculo del valor numérico de expresiones algebraicas de una o más variables, así como las tablas de valores.

En este video vamos a ver lo que es el valor numérico de una expresión algebraica y cómo se calcula.

Calcula el valor numérico de la expresión algebraica para .

Calcula el valor numérico de la expresión algebraica para .

Calcula el valor numérico de la expresión algebraica para .

Calcula el valor numérico de la expresión algebraica para .

Calcula el valor numérico de la expresión algebraica para .

Calcula el valor numérico de la expresión algebraica para .

Calcula el valor numérico de la expresión algebraica para .

Calcula el valor numérico de las siguientes expresiones algebraicas para los valores indicados de las variables:

51)

52)

53)

54)

55)

56)

57)

58)

59)

Un hospital local está realizando una rifa para recolectar fondos. El coste individual para participar en la rifa está dado por la expresión , donde representa el número de boletos que la persona adquiere. Evalúa la expresión para , y .

a) Evalúa la expresión para y .

b) Evalúa la expresión para e .

a) Evalúa la expresión para y .

b) Evalúa la expresión para y .

a) ¿Qué le ocurre a la expresión cuando la variable va disminuyendo?

b) ¿Qué le ocurre a la expresión cuando la variable va disminuyendo, pero manteniéndose positiva?

Expresa 25º Celsius (C) como una temperatura en grados Fahrenheit (F), usando la fórmula:

El área de la superficie de un cubo es igual a la suma de las áreas de sus 6 caras. En consecuencia, vendrá dada por la fórmula , siendo el valor de la arista del cubo.

Julia tiene dos recipientes de forma cúbica que quiere pintar. Uno tiene arista 2 y otro 1.5. Calcula el área total que quiere pintar.

Evalúa la expresión cuando .

Actividades en la que aprenderás y practicarás el cálculo del valor numérico de una expresión algebraica.

Actividades en la que aprenderás y practicarás el cálculo del valor numérico de una expresión algebraica.

Evaluar expresiones con una sola variable.

Evaluar expresiones con dos variables.

Evaluar expresiones con dos variables: fracciones y decimales.

Intuición sobre el valor de una expresión.

Intuición sobre el valor de una expresión.

Evaluar expresiones con variables: problemas verbales.

Evaluar expresiones con una sola variable.

Evaluar expresiones con múltiples variables.

Evaluar expresiones con múltiples variables: fracciones y decimales.

Intuición sobre el valor de una expresión.

Evaluar expresiones con variables: problemas verbales.

Evaluar expresiones con potencias.

Autoevaluación sobre el valor numérico de una expresión algebraica.

• Álgebra.
• Valor numérico de una expresión algebraica.
• Tipos de expresiones algebraicas.
• Monomios.
• Partes y grado de un monomio.

Monomios: Expresión general, coeficiente, parte literal y grado.

Aprende a calcular el grado relativo y absoluto de un monomio.

Nota: Al "grado absoluto" de un monomio se le llama simplemente "grado" del monomio.

Indica el coeficiente, la parte literal y el grado de los siguientes monomios:

1) Indica cuáles de estas expresiones son monomios:

a)  ;      b)  ;      c)  ;      d)  ;

e)  ;      f)  ;      g)

2) Escribe cinco expresiones que sean monomios.

3) Escribe el coeficiente y el grado de cada monomio:

a)  ;      b)  ;      c)  ;      d)  ;      e)

4) Escribe un monomio de coeficiente -2, otro de coeficiente 7 y otro de coeficiente 1/2.

5) Escribe un monomio de grado 2, otro de grado 1, otro de grado 0 y otro de grado 10.

6) Escribe un monomio de coeficiente -2 y grado 3.

7) Escribe un monomio tal que su coeficiente y su grado sean iguales.

8) Escribe un monomio que no tenga grado y otro que tenga grado cero.

9) Haz una tabla en la que se recojan el coeficiente, la parte literal y el grado de los siguientes monomios:

a)  ;      b)  ;      c)  ;      d)  ;      e)

Aprende a distiguir cuando dos monomios son o no semejantes.

Aprende a distiguir cuando dos monomios son o no semejantes.

Aprende a distiguir cuando dos monomios son o no semejantes.

Monomios semejantes. Ejemplos.

Valor numérico de un monomio. Monomios constantes, monomios nulos y monomios semejantes. Ejemplos.

Encuentra los términos semejantes.

10) Indica cuáles de los siguientes monomios son semejantes:

11) Escribe tres monomios semejantes a .

12) Escribe tres monomios semejantes a .

13) Escribe tres monomios semejantes a .

14) Escribe tres monomios semejantes a .

15) Escribe cinco monomios constantes.

16) Escribe cinco monomios nulos.

Ejemplo de cálculo del grado y del valor numérico de un monomio con varias variables.

Ejemplos de cálculo del valor numérico de un monomio.

Calcula el valor numérico de los siguientes monomios para los valores de las variables indicados:

17)

18)

19)

20)

21)

Tutorial en el que se dan las definiciones básicas del álgebra: expresión algebraica, monomios, polinomios, grado, término independiente, coeficientes...

Polinomios. Grado de un polinomio. Ejemplos.

Polinomios. Grado de un polinomio. Ejemplos.

Aprende a calcular el grado relativo y absoluto de un polinomio.

Nota: Al "grado absoluto" de un polinomio se le llama simplemente "grado" del polinomio.

Aprende a calcular el grado relativo y absoluto de un monomio y de un polinomio.

Nota: Al "grado absoluto" de un polinomio se le llama simplemente "grado" del polinomio.

Polinomios: términos y tipos de polinomios. Polinomios nulos.

Forma reducida de un polinomio. Grado. Polinomios iguales y semejantes.

• Polinomios ordenados, completos / incompletos, homogéneos / heterogéneos.
• Valor numérico de un polinomio.

Polinomios. Monomios. Grado y término independiente de un polinomio.

1) Indica de qué tipo son los polinomios siguientes, atendiendo al número de términos que tienen:

a)

b)

c)

d)

e)

f)

2) Expresa en forma reducida los siguientes polinomios:

a)

b)

c)

d)

3) Indica el grado de cada polinomio:

a)  ;     b)  ;     c)

d)  ;     e)  ;     f)

g)  ;     h)  ;     i)

4) Indica cuáles de estos polinomios son iguales:

a)  ;     b)  ;     c)  ;     d)

e)  ;     f)  ;     g)  ;     h)

i)  ;     j)  ;     k)  ;     l)

5) Indica cuáles de estos polinomios son semejantes entre sí:

a)  ;     b)  ;     c)

d)  ;     e)  ;     f)

g)  ;     h)

6) Ordena, tanto de forma creciente como decreciente, e indica el grado de los siguientes polinomios:

a)

b)

c)

d)

e)

f)

7) Clasificar polinomios en homogéneos/heterogéneos.

a)

b)

c)

d)

e)

f)

g) 5x³ − 6y³

Dado el polinomio , identifica sus términos junto con el coeficiente y exponente de cada uno de ellos.

Escribe un polinomio que exprese el valor de "p" billetes de 20 pesos, "q" monedas de 10 pesos y "r" monedas de 5 pesos.

Elementos y grado de un polinomio.

Expresiones algebraicas: monomios y polinomios.

• Actividad en la que deberás encontrar la expresión polinómica adecuada para cada situación.
• Actividad en la que deberás construir un polinomio conocida cierta información sobre su grado y los coeficientes de sus términos.

• Actividad en la que deberás encontrar el valor de algún coeficiente de un polinomio.
• Actividad en la que aprenderás a escribir polinomios en su forma usual.
• Actividad en la que deberás decir cual es el coeficiente de cada grado de un polinomio.

Actividad sobre polinomios.

Valor numérico de un polinomio.

Aprende a calcular el valor numérico de un polinomio

Valor numérico de un polinomio.

Halla el valor numérico del polinomio cuando

Dado el polinomio , determina .

Halla el valor numérico del polinomio cuando   y  

8) Calcula el valor numérico de los siguientes polinomios para el valor de la variable indicado:

a) para

b) para

c) para

d) para

e) para

Evalúa el polinomio en .

Distintas situaciones en las que se hace uso del valor numérico de un polinomio. Por ejemplo, cuando se expresa un número en un sistema de numeración de una determinada base.

Actividades en las que deberás calcular el valor numérico de un polinomio.

Suma y resta de monomios. Monomios opuestos.

Aprende a sumar y restar monomios

Aprende a sumar y restar monomios

Aprende a sumar y restar monomios

Agrupa (reduce) términos semejantes:

a)

b)

Reduce:

a)

b)

Realiza las siguientes sumas y restas de monomios:

22)  ;      23)  ;      24)

25)  ;      26)  ;      27)

28)  ;      29)  ;      30)

31)  ;      32)

Actividades en la que aprenderás y practicarás a sumar y restar monomios.

Actividades para practicar la suma y resta de monomios.

Actividades para practicar la suma y resta de monomios.

Actividades para practicar la suma y resta de monomios.

Aprende a reducir polinomios con Chuck Norris.

Reduce:

Reduce:

Reduce:

Reducción de polinomios.

Reducción de polinomios con coeficientes racionales.

Aprende a sumar y restar polinomios

En este tutorial se explica la suma y resta de polinomios comenzando con algunas definiciones básicas y terminando con ejemplos.

Aprende a sumar polinomios

Aprende a restar polinomios

Suma y resta de polinomios en una variable. Ejemplos.

Suma de polinomios. Ejemplos.

Propiedades de la suma de polinomios: conmutativa y asociativa.

Propiedades de la suma de polinomios: Elemento neutro y opuesto.

Resta de polinomios. Equivalencias fundamentales.

Suma y resta de polinomios.

Calcula la suma:

Calcula la suma:

Calcula la resta:

Calcula la resta:

Calcula: a) b)

Simplifica:

Simplifica:

Resta de .

Simplifica:

Simplifica:

Simplifica:

Resta de .

Encuentra el error cometido en la resta que se muestra en el video.

1) Ordena los polinomios y realiza las sumas que se indican:

 ;     

 ;     

1a) P(x) + Q(x)

1b) P(x) + R(x)

1c) P(x) + S(x)

Dados los siguientes polinomios, realiza las sumas que se indican:

 ;     

 ;     

1d) Q(x) + S(x)

1e) R(x) + S(x)

1f) Q(x) + R(x)

2) Sumas los siguientes polinomios y compara el grado del polinomio suma con el grado de los polinomios sumandos.

3a) Escribe opuestos de los siguientes polinomios:

 ;     

 ;     

 ;     

3b) Suma cada uno de los polinomios del apartado anterior con su opuesto.

3c) Calcula un polinomio A(x) tal que , siendo .

Dados los siguientes polinomios:

 ;     

 ;     

3d) Calcula un polinomio B(x) tal que .

3e) Calcula un polinomio C(x) tal que .

3f) Calcula un polinomio D(x) tal que .

Dados los polinomios:

 ;     

 ;     

 ;     

4a) Calcula P(x) - Q(x).

4b) Calcula P(x) - R(x).

4c) Calcula [P(x) + Q(x)]-[R(x) + S(x)]

4d) Calcula [P(x) + S(x)]-[Q(x) + R(x)]

4e) Calcula T(x) + M(x)

4f) Calcula T(x) - M(x)

5) ¿Qué polinomio se ha de restar al polinomio para obtener el polinomio ?

6) Dados los polinomios

 ;     

calcula el valor de sabiendo que .

7) Escribe dos polinomios de tercer grado de tal modo que su suma se el polinomio nulo.

8) Escribe dos polinomios reducidos de segundo grado y comprueba con ellos la conmutatividad de la suma.

9) Dado el polinomio , escribe su opuesto, -P(x). Calcula los valores numéricos de P(x) y -P(x) para x = 0, x = 1 y x = 2, y comprueba comprueba que son números opuestos.

10) ¿Qué polinomio tienes que sumar con para que la suma sea 5x^3-6x?

11) Dado el polinomio , halla otro polinomio Q(x) tal que .

Dados los polinomios

 ;     

 ;     

 ;     

12a) Calcula P(x) + Q(x).

12b) Calcula P(x) - V(x).

12c) Calcula P(x) + R(x).

12d) Calcula P(x) - R(x).

12e) Calcula S(x) + T(x) + V(x).

12f) Calcula S(x) - T(x) + V(x).

13) Dados los polinomios

 ;     

calcula el polinomio M(x) tal que P(x) + M(x) = Q(x).

Ejercicio 14 (15'13")     Sinopsis:

---

17) La diferencia de dos polinomios es:

Calcula sabiendo que .

18) ¿Qué polinomio hay que sumar al polinomio para obtener el polinomio opuesto de ?

19) Dados los polinomios:

;      ;     

19a) Calcula P(x) + Q(x) - R(x)

19b) Calcula P(x) + R(x) - Q(x)

19c) Calcula Q(x) + R(x) - P(x)

19d) Calcula P(x) + Q(x) + R(x)

---

14) Escribe dos polinomios cualesquiera y súmalos. Contesta:

14a) ¿Es mayor el grado de los sumandos o el de la suma? ¿Es igual? ¿Es menor?

14b) ¿Puede en algún caso ser menor el grado de la suma que el de los sumandos? ¿Cuándo? Justifícalo con ejemplos.

15) ¿Qué puedes decir del grado de la diferencia de dos polinomios?

16) escribe dos polinomios de tercer grado de modo que su suma se el polinomio .

Determina el valor de "m" y "n" sabiendo que , en los siguientes casos:

Actividades para aprender y practicar la suma y resta de polinomios.

Ejercicios para practicar la suma y resta de polinomios.

Suma de polinomios.

Resta de polinomios.

Suma y resta de polinomios.

Suma y resta de polinomios con dos variables.

Suma y resta de polinomios con dos variables.

Suma y resta de polinomios con dos variables: encuentra el error.

Suma de polinomios.

Resta de polinomios.

Ejercicios de autoevaluación sobre suma y resta de polinomios.

Multiplicación de monomios. Ejemplos.

Haz las siguientes multiplicaciones de monomios:

a)

b)

c)

Haz las siguientes multiplicaciones de monomios:

a)

b)

c)

d)

Haz las siguientes multiplicaciones de monomios:

a)

b)

c)

Multiplica los siguientes monomios:

37)  ;      38)  ;      39)

40)  ;      41)  ;      42)

43)  ;      44)

Multiplica los siguientes monomios:

45)  ;      46)  ;      47)

48)  ;      49)  ;      50)

51)  ;      52)  ;      53)

Expresa en forma de un monomio el área de un rectángulo que mide 4y de largo y 2y de ancho.

Expresa en forma de un monomio el área de un rectángulo que mide 4xy de largo y 2y de ancho.

Averigua el valor de "a" y "b" sabiendo que .

Actividades en la que aprenderás y practicarás a multiplicar monomios.

Actividades para practicar la multiplicación de monomios.

Multiplicación de monomios.

Multiplicación de monomios.

Aprende a multiplicar un monomio por un polinomio

Cómo se multiplica un polinomio por un monomio.

Multiplica y reduce:

a)

b)

Expresa el área de la figura dada en el video como un trinomio.

Multiplica:

Averigua el valor de "c", "d" y "f" sabiendo que

Multiplica:

a)

b)

c)

d)

Haz las siguientes multiplicaciones de monomios:

a)

b)

c)

Calcula

Calcula:

1c)

1d)

Actividades para aprender y practicar la multiplicación de un monomio por un polinomio.

Multiplicación de un número por un polinomio.

Multiplicación de monomios por polinomios.

Multiplicación de monomios por polinomios.

Multiplicación de monomios por polinomios.

Aprende a dividir monomios

Divide:

a)

b)

c)

Divide los siguientes monomios:

54)  ;      55)  ;      56)  ;      57)

58)  ;      59)  ;      60)  ;      61)

62)  ;      63)  ;      64)  ;      65)

Expresiones equivalentes