Función biyectiva

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Una función $f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$ , dada por $f \colon X \to Y \,$ es biyectiva si cada valor de $Y \,$ se corresponde con un único valor de $X\;$ . Simbólicamente:

$\forall y\in Y : \exists !\ x\in X,\ f(x) = y$

Equivalentemente, una función es biyectiva si es al mismo tiempo inyectiva y sobreyectiva.

Ejemplo: Función biyectiva

La función $f(x) =6x + 9 \,$ es biyectiva.

Solución:

En efecto, dado cualquier valor $y_0 \in Y$ , podemos despejar $x\;$ de la expresión $y_0=6x+9\;$ , para obtener el valor $x=\cfrac{y_o-9} {6}$ , que es el único que se corresponde con $y_0\;$ .