Raíces y radicales (3ºESO Académicas)

Tutorial que explica la definición de raíz (radical) realizando el cálculo de alguna raíces exactas de números racionales (enteros y decimales).

Raíz n-ésmina de un número. Ejemplos sencillos.

Raíz n-ésmina de un número. Ejemplos más complejos.

Raíz n-ésmina de un número. Ejemplos sencillos.

• Raíces de un número entero.
• Raíces cuadradas y cúbicas.
• Partes de una raíz.
• Raíces de números positivo, negativos y del cero.
• Raíz exacta y raíz entera.
• Calculo manual de raíces cuadradas.
• Los radicales.
• Extracción de factores de un radical.

1) Completa:

1a)

1b)

1c)

1d)

2) Completa:

2a)

2b)

2c)

2d)

2e)

2f)

3) Completa:

3a)

3b)

3c)

3d)

3e)

3f)

3g)

4) Contesta:

4a) ¿Hay algún número que elevado al cuadrado dé -25? ¿Existe ?

4b) ¿Hay algún número que elevado al cuadrado dé -36? ¿Existe ?

4c) ¿hay algún número que elevado al cuadrado dé un número negativo?

4d) ¿Hay algún número que elevado al cubo dé -27? ¿Existe ?

4e) ¿Hay algún número que elevado al cubo dé -64? ¿Existe ?

4f) ¿hay algún número que elevado al cubo dé un número negativo?

4g) ¿Hay algún número que elevado a la cuarta dé -81? ¿Existe ?

4h) ¿Hay algún número que elevado a la quinta dé -243? ¿Existe ?

4i) ¿De qué depende que exista una raíz de radicando negativo?

5) Calcula:

5a)  ;     

5b)  ;     

5c)  ;     

5d)  ;     

5e)  ;     

5f)  ;     

5g)  ;     

5h)  ;     

5i)  ;     

5j)  ;     

6) Calcula:

6a)  ;     

6b)  ;     

6c)  ;     

6d)  ;     

6e)  ;     

6) Calcula:

7a)  ;     

7b)  ;     

7c)  ;     

7d)  ;     

8) Indica, en cada caso, la raíz, el índice y el radicando:

8a)

8b)

8c)

9) Completa:

9a)

9b)

9c)

9d)

9e)

9f)

9g)

9f)

10) Calcula las raíces enteras por exceso y por defecto:

10a)  ;     

10b)  ;     

10c)  ;     

11) Calcula a mano las siguientes raíces:

11a)

11b)

11) Calcula a mano las siguientes raíces:

11c)

11d)

11e)

11f)

Potencia de exponente fraccionario. Ejemplos.

Potencia de exponente fraccionario. Ejemplos.

Potencia de exponente fraccionario. Ejemplos.

Expresa como potencia de exponente fraccionario:

a)

b)

c)

Averigua el valor de a:

Averigua el valor de k:

Simplifica:

Ejercicios de autoevaluación sobre potencias de exponente fraccionario.

Ejercicios de autoevaluación sobre potencias de exponente fraccionario.

Ejercicios de autoevaluación sobre potencias de exponente fraccionario.

Ejercicios de autoevaluación sobre potencias de exponente fraccionario.

Ejercicios de autoevaluación sobre potencias de exponente fraccionario.

Ejercicios de autoevaluación sobre potencias de exponente fraccionario.

Calcula:

a)

b)

c)

Calcula:

a)

b)

c)

Calcula:

a)

b)

Calcula:

Simplifica:

Actividades para que aprendas a operar con raíces expresadas en forma de potencias de exponente fraccionario y a utilizar sus propiedades.

Simplifica expresiones radicales

Tutorial que explica las raíces exactas e inexactas y pone ejemplos de ambas.

Calcula:

a)

b)

Calcula:

a)

b)

Calcula:

a)

b)

Cómo se calculan las raíces de fracciones. Ejemplos.

Cómo se suman y restan las raíces de fracciones. Ejemplos.

Cómo se multiplican raíces de fracciones. Ejemplos.

Cómo se dividen raíces de fracciones. Ejemplos.

Cómo se calculan las potencias de raíces de fracciones. Ejemplos.

Cómo se calculan las raíces de raíces de fracciones. Ejemplos.

Suma y resta de raíces de fracciones:

1)

2)

3)

4)

5)

Suma y resta de raíces de fracciones:

6)

7)

8)

9)

Multiplicaciones de raíces de fracciones:

10)

11)

12)

13)

Multiplicaciones de raíces de fracciones:

14)

15)

16)

Multiplicaciones de raíces de fracciones:

17)

18)

19)

20)

Multiplicaciones de raíces de fracciones:

21)

22)

23)

Multiplicaciones de raíces de fracciones:

24)

25)

26)

División de raíces de fracciones:

27)

28)

29)

30)

División de raíces de fracciones:

31)

32)

División de raíces de fracciones:

33)

34)

35)

División de raíces de fracciones:

36)

37)

38)

Potencias de raíces de fracciones:

39)

40)

41)

42)

43)

Convierte en potencias de exponente fraccionario:

44)  ;      45)  ;      46)

47)  ;      48)  ;      49)

50)  ;      51)  ;      52)

53)

Convierte la potencia en raíz:

54)  ;      55)  ;      56)

57)  ;      58)  ;      59)

Raíces de una raíz de una fracción:

60)  ;      61)  ;      62)

63)  ;      64)  ;      65)

66)  ;      67)

Actividades en las que podrás aprender lo que son radicales equivalentes y cómo obtener radicales equivalentes con un índice superior (amplificación) o inferior (simplificación)

Ejercicios de autoevaluación sobre radicales equivalentes.

Tutorial que explica las propiedades básicas de los radicales, con ejemplos resueltos.

Propiedades de las operaciones con radicales. Ejemplos.

Propiedades de las operaciones con radicales. Ejemplos.

Propiedades de las operaciones con radicales. Ejemplos.

Propiedades de las operaciones con radicales. Ejemplos.

Ejemplos sencillos de aplicación de las propiedades de las operaciones con radicales.

Simplifica:

Simplifica:

Calcula:

Calcula:

1)         2)         3)         4)

• Definición de radical y de radicales semejantes.
• Suma de radicales semejantes.
• Radicales opuestos.
• Resta de radicales semejantes.
• Producto de radicales del mismo índice.
• División de radicales del mismo índice.
• Potencia de un radical.
• Raíz de un radical.

1) Radicales semejantes:

1a) Escribe tres radicales semejantes y tres que no lo sean.

1b) Escribe dos radicales semejantes opuestos.

2) Calcula:

2a)

2b)

2c)

2d)

2e)

2f)

2g)

2h)

2i)

3) Halla el opuesto de los siguiente radicales y después suma cada radical con su opuesto:

3a)

3b)

3c)

3d)

3e)

3f)

4) Calcula:

4a)

4b)

4c)

4d)

4e)

4f)

4g)

4h)

4i)

4j)

5) Calcula:

5a)

5b)

5c)

5d)

5e)

5f)

5g)

5h)

5h)

5) Calcula:

5i)  ;      5j)  ;      5k)

5l)  ;      5m)  ;      5n)

5o)  ;      5p)  ;      5q)

6) Calcula:

6a)  ;      6b)  ;      6c)

6d)  ;      6e)  ;      6f)

6g)  ;      6h)  ;      6i)

6j)  ;      6k)  ;      6l)

6m)  ;      6n)  ;      6o)

6p)  ;      6q)  ;      6r)

7) Calcula:

a)  ;      b)  ;      c)  ;      d)  ;      e)

f)  ;      g)  ;      h)  ;      i)  ;      j)

k)  ;      l)  ;      m)  ;      n)  ;      o)

8) Calcula:

a)  ;      b)  ;      c)  ;      d)

e)  ;      f)  ;      g)  ;      h)

Extracción de factores de un radical. Ejemplos.

Extracción de factores de un radical utilizando un símil curioso.

Extracción de factores de un radical. Ejemplos

Extracción de factores de un radical.

Pulsa el botón "Ejemplo" para ver los ejemplos. Anota algunos en tu cuaderno.

Extrae factores fuera del radical.

Extrae factores fuera del radical.

Extrae factores fuera del radical (con variables).

Extrae factores fuera del radical (con variables).

Introduce dentro del radical:

Para introducir un factor dentro de un radical, éste se eleva al índice del radical y el resultado se multiplica por el radicando del radical. De esta manera, y teniendo en cuenta las propiedades de las operaciones con potencias, para introducir una potencia dentro de un radical multiplicaremos el exponente de la potencia por el índice del radical. La potencia resultante pasará dentro del radical multiplicando al radicando.

Introduce los factores dentro del radical:

Para introducir un factor dentro de un radical, éste se eleva al índice del radical y el resultado se multiplica por el radicando del radical. De esta manera, y teniendo en cuenta las propiedades de las operaciones con potencias, para introducir una potencia dentro de un radical multiplicaremos el exponente de la potencia por el índice del radical. La potencia resultante pasará dentro del radical multiplicando al radicando.

Introduce los factores dentro del radical:

Para introducir un factor dentro de un radical, éste se eleva al índice del radical y el resultado se multiplica por el radicando del radical. De esta manera, y teniendo en cuenta las propiedades de las operaciones con potencias, para introducir una potencia dentro de un radical multiplicaremos el exponente de la potencia por el índice del radical. La potencia resultante pasará dentro del radical multiplicando al radicando. Si dentro del radical tenemos otra potencia con la misma base entonces sumaremos el exponente de la potencia que entra con el de dentro del radical.

Introduce factores dentro del radical:

a)

b)

b)

Tutorial que explica cómo sumar y restar radicales. La suma y resta son operaciones que "se llevan muy mal" con el resto de operaciones y hay que tener mucho cuidado a la hora de hacerlo con radicales.

Suma y resta de radicales con el mismo índice. Ejemplos.

Simplifica:

Simplifica:

Calcula:

a)

b)

c)

d)

e)

Calcula:

a)

b)

c)

Producto y cociente de radicales con el mismo o con distinto índice. Ejemplos.

Simplifica:

Simplifica:

Actividades en las que podrás aprender a multiplicar y dividir radicales de distinto índice previa reducción a índice común.

Ejercicios de autoevaluación sobre productos de radicales.

Ejercicios de autoevaluación sobre cocientes de radicales.

Convierte los siguientes radicales dobles en sencillos:

a)

b)

Convierte los siguientes radicales dobles en sencillos:

a)

b)

Convierte los siguientes radicales sencillos en dobles:

a)

b)

Simplifica:

a)

b)

c)

Simplifica:

Simplifica:

Simplifica:

Simplifica (Extracción e introducción de factores en un radical):

a)

b)

c)

Simplifica:

a)

b)

c)

Simplifica:

a)

b)

Simplifica:

a)

b)

Simplifica:

a)

b)

c)

d)

e)

Calcula y simplifica:

a)  ;      b)  ;      c)

d)  ;      e)  ;      f)

g)  ;      f)

Opera y simplifica:

a)  ;      b)  ;      c)

d)  ;      e)  ;      f)

g)  ;      h)  ;      i)

j)  ;      k)

Opera y simplifica:

a)  ;      b)

Opera y simplifica:

a)  ;      b)      c)

d)  ;      e)  ;      f)

g)  ;      h)  ;      i)

j)  ;      k)  ;      l)

Calcula:

a)  ;      b)  ;      c)  ;      d)

Calcula:

a)  ;      b)  ;      c)  ;      d)

e)  ;      f)  ;      g)

Calcula y simplifica:

a)  ;      b)  ;      c)

d)  ;      e)  ;      f)