Representación de funciones (2ºBach)

En el estudio y representación gráfica de una función, f(x), tendremos que considerar los siguientes apartados:

1. Dominio de definición.
2. Puntos de corte con los ejes de coordenadas, especialmente con el eje de abscisas (eje X). Los puntos de corte con el eje X se obtienen resolviendo la ecuación f(x)=0. El punto de corte con el eje Y se obtiene calculando f(0).
3. Signo: para su estudio usaremos los puntos de corte y los puntos de discontinuidad. Éstos determinaran una serie de intervalos en el dominio de la función en los que ésta tiene signo constante. Tomando un punto cualquiera de cada zona y sustituyéndolo en f(x), tendremos el signo de la función en cada zona.
4. Intervalos de crecimiento y decrecimiento. Máximos y mínimos: hallando los puntos singulares ( f '(x)=0 ) para estudiar el signo de f '(x).
5. Intervalos de concavidad. Puntos de inflexión: estudiando el signo de f "(x).
6. Asíntotas y ramas infinitas.
7. Simetrías: ver si f(x) es par ( f(x) = f(-x) ) o impar ( f(x) = - f(-x) ).
8. Periodicidad: Ver si la función es periódica y determinar su periodo.