Potencias de fracciones (2º ESO)

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Tabla de contenidos

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1 Potencias de fracciones
2 Potencias de base 10

(Pág. 78)

Potencias de fracciones

Potencias de exponente negativo

Se define la potencia de exponente negativo como:

$a^{-n}=\cfrac{1}{a^n} \ , \ \forall n \in \mathbb{Z} \, , \forall a \in \mathbb{Q}$

Como consecuencia:

Propiedad

$\left ( \cfrac{a}{b} \right )^{-n}=\left ( \cfrac{b}{a} \right )^{n} \, , \ \forall a, b, n \in \mathbb{Z} \ ; (a, b \ne 0)$

Ejemplos: [Mostrar]

Potencias de exponente negativo [Mostrar]

Propiedades de las potencias de números racionales

Las potencias con números racionales cumplen las mismas propiedades que con números enteros.

Ver: Propiedades de las potencias de números enteros

Propiedades de las potencias

1. Producto de potencias de la misma base: $a^m \cdot a^n=a^{n+m}$

2. Cociente de potencias de la misma base: $a^m : a^n=a^{m-n}\,\!$

3. Potencia de un producto: $a^n \cdot b^n=(a \cdot b)^n$

4. Potencia de un cociente: $a^n : b^n=(a : b)^n\,\!$

5. Potencia de otra potencia: $(a^m)^n=a^{m \cdot n}$

Potencias de fracciones [Mostrar]

Ejemplos: Potencias de fracciones

Calcula simplificando previamente:

a) $\left( \cfrac{7}{6}\right)^4 \cdot \left( \cfrac{3}{7}\right)^4$ b) $\left( \cfrac{3}{10}\right)^3 : \left( \cfrac{6}{5}\right)^3$ c) $\left( \cfrac{3}{4}\right)^2 \cdot \left( \cfrac{3}{4}\right)^3$

d) $\left( \cfrac{3}{4}\right)^4 : \left( \cfrac{3}{4}\right)^2$ e) $\left(\left( \cfrac{1}{2}\right)^2 \right)^2$ f) $\left( \cfrac{3}{5}\right)^0$

Solución:[Mostrar]

Ejercicios propuestos

Ejercicios propuestos: Potencias de fracciones

(Pág. 80)

1; 2a,c,d,e; 3a,d,f; 4a,d,f; 5a,c,e; 6a,c,e; 7a,c,e; 8a,d; 9a,d; 11a,c,e; 12; 13; 14

2b,f; 3b,c,e; 4b,c,e; 5b,d,f; 6b,d,f; 7b,d,f; 8b,c; 9c,e; 11b,d,f;

(Pág. 81)

Potencias de base 10

Potencias de exponente positivo:

$10^0=1\;$

$10^1=10\;$

$10^2=100\;$

$10^3=1000\;$

$10^4=10\,000\;$

$\cdots$

Potencias de exponente negativo:

$10^{-1}=\cfrac{1}{10^1}=\cfrac{1}{10}=0.1\;$

$10^{-2}=\cfrac{1}{10^2}=\cfrac{1}{100}=0.01\;$

$10^{-3}=\cfrac{1}{10^3}=\cfrac{1}{1000}=0.001\;$

$\cdots$

Más información: Potencias de 10 (Wikipedia)

Potencias de 10 [Mostrar]

Secretos del Universo Descripción: [Mostrar]

Operaciones con potencias de base 10

Procedimiento

Al multiplicar un número por :
- Si $n \ge 0$ , el número resultante se obtiene desplazando la coma hacia la derecha $n\;$ posiciones.
- Si $n < 0\;$ , el número resultante se obtiene desplazando la coma hacia la izquierda $n\;$ posiciones.

Al dividir un número por :
- Si $n \ge 0$ , el número resultante se obtiene desplazando la coma hacia la izquierda $n\;$ posiciones.
- Si $n < 0\;$ , el número resultante se obtiene desplazando la coma hacia la derecha $n\;$ posiciones.

Nota 1: En todos los casos, al desplazar la coma, se añadirán los ceros que sean necesarios.
Nota 2: Dividir por $10^n\;$ equivale a multiplicar por $10^{-n}\;$ .

Ejemplos [Mostrar]

Productos y cocientes con potencias de 10 (17'59") Sinopsis:[Mostrar]

Productos y cocientes con potencias de 10 Descripción: [Mostrar]

Multiplicando múltiplos de potencias de 10 (2'29") Sinopsis: [Mostrar]

Productos y cocientes de múltiplos de potencias de 10 Descripción: [Mostrar]

Descomposición polinómica de un número natural

La descomposición polinómica de un número consiste en expresar dicho número como una suma, en la que cada sumando es cada cifra del número multiplicada por una potencia de 10, cuyo exponente es una unidad menos de la posición que ocupa la cifra que la multiplica.

Ejemplo [Mostrar]

Descomposición polinómica de un número Descripción: [Mostrar]

Descomposición polinómica de un número natural [Mostrar]

Descomposición polinómica de un número decimal

Procedimiento

Para descomponer polinómicamente un número decimal procederemos de la siguiente manera:

La parte entera del número, que es un número natural, se descompone como se ha explicado anteriormente.
La parte decimal del número se descompone de forma análoga pero utilizando potencias de exponente negativo, teniendo en cuenta las siguientes equivalencias:

$10^{-1}=0.1 \, ; \ 10^{-2}=0.01 \, ; \ 10^{-3}=0.001 \, ; \ \cdots$

Ejemplo [Mostrar]

Notación científica

Trabajar con números muy grandes o muy pequeños (muy próximos a cero) resulta engorroso. Por eso debemos aprender a escribir estos números de una forma más abreviada y que resulte más cómoda.

Esta forma de escribirlos es lo que llamaremos notación científica. Veamos en qué consiste:

Un número está en notación científica si aparece expresado de la forma:

$a \cdot 10^n$