Números racionales: Tipos de fracciones

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Fracciones propias e impropias

¿Qué pasa si el numerador es mayor que el denominador? ¿Cómo se interpreta el hecho de tomar más partes de la unidad de las que que hay?

Vamos a dar respuesta a estas preguntas a continuación, pero primero necesitamos ver los conceptos de fracción propia e impropia.

  • Fracciones propias son aquellas cuyo numerador (en valor absoluto) es menor que el denominador (en valor absoluto). Su valor absoluto es menor que 1.
  • Fracciones impropias son aquellas que no son propias. Su valor absoluto es mayor que 1.

ejercicio
Ejemplos:
  • \cfrac{3}{5}\; es una fracción propia porque 3 < 5.
  • \cfrac{7}{2}\; es una fracción impropia porque 7 > 2.

Fracciones propias e impropias (12'11")     Sinopsis:

Representación gráfica de fracciones propias e impropias.

Fracciones propias e impropias     Descripción:

Actividad en la que debes separar las fracciones propias de las impropias

wolfram
Fracciones propias e impropias
wolfram

Actividad: Números racionales

a) Representa la fracción 7/9 en forma de diagrama de tarta.
b) Representa la fracción 22/6 en forma de diagrama de tarta.

Solución:
Para averiguar las soluciones debes escribir donde pone "Escribe tu consulta" las siguientes expresiones:
a) pie chart 7/9
b) pie chart 22/6

Las fracciones impropias representan algo mayor que el todo, es decir, cuando trabajamos con una fracción impropia damos a entender que tenemos unidades completas de algo y, posiblemente, alguna unidad incompleta.

Esto queda de manifiesto en la proposición y en los ejemplos que damos a continuación.

ejercicio

Proposición

Toda fracción impropia, \cfrac{D}{d}\;, se puede escribir como suma de un número entero y una fracción propia.     

\cfrac{D}{d}=c+\cfrac{r}{d}

    

donde c\;\! es el cociente y r\;\! es el resto de la división de D\;\! entre d\;\!.

Demostración:

Basta aplicar el algoritmo de la división:

D=d \cdot c + r

y, a continuación, dividir todos los términos por d\;\!

\cfrac{D}{d}=c+\cfrac{r}{d}
Fig. 4: Para representar fracciones mayores que la unidad hay que utilizar más de un diagrama de tarta
Aumentar
Fig. 4: Para representar fracciones mayores que la unidad hay que utilizar más de un diagrama de tarta
\cfrac{10}{8}= 1 +\cfrac{2} {8} > 1

ejercicio
Ejemplos:

Ejemplo 1:

La fracción  \cfrac{10}{8}  es impropia.

Es mayor que la unidad y podemos expresarla como número mixto (Ver Fig. 4):

\cfrac{10}{8}= \cfrac{8}{8} + \cfrac{2}{8} = 1 +\cfrac{2}{8}


Ejemplo 2:

La frácción \cfrac{35}{8}es impropia. La podemos decomponer en la suma de un entero y una fracción propia.

Para ello, dividimos 35 entre 8:

35=4 \cdot 8 + 3

El dividendo D=35\;\!, el divisor d=8\;\!, el cociente c=4\;\! y el resto r=3\;\!.

Aplicando la proposición anterior:

\cfrac{D}{d}=c+\cfrac{r}{d}

y sustituyendo cada letra por su valor:

\cfrac{35}{8}=4+\cfrac{3}{8}

Actividades     Descripción:

Actividades sobre el signo de las fracciones y sobre la descomposición de fracciones impropias como suma de un entero y una fracción propia.

Números mixtos

Una fracción mixta o número mixto es la representación de una fracción impropia como un número entero más una fracción propia, en la que se omite el signo de suma.

a \begin{matrix} \frac{b}{c} \end{matrix}=a+\cfrac{b}{c} \ \ ,\ (b<c)

ejercicio
Aviso:

La fracción situada a la derecha del entero suele escribirse con una tipografía de menor tamaño para que no se confunda con una multiplicación de un número por una fracción.

ejercicio
Ejemplo:

La fracción \cfrac{10}{8}\; de la Fig. 4 hemos visto que se puede expresar mediante el número mixto 1 \begin{matrix} \frac{2}{8} \end{matrix}:

1 \begin{matrix} \frac{2}{8} \end{matrix}=1+\cfrac{2}{8}=\cfrac{8}{8}+\cfrac{2}{8}= \cfrac{10}{8}

video
Números mixtos
Tutorial 1 (4'28")     Sinopsis:

Números mixtos. Ejemplos de paso de forma fraccionaria a mixta y viceversa.

Conversión de fracción impropia a número mixto

Tutorial 1 (7'16")     Sinopsis:

Conversión de fracción impropia a número mixto.

Tutorial 2 (3'14")     Sinopsis:

Conversión de fracción impropia a número mixto.

Tutorial 3 (5'32")     Sinopsis:

Escribiendo una fracción impropia com un número mixto

Ejercicio 1 (3'14")     Sinopsis:

Convierte a número mixto la siguiente fracción impropia: \cfrac{89}{5}

Nota: En el video, la división está realizada por el método anglosajón

Ejercicio 2 (3'18")     Sinopsis:

Convierte a número mixto la siguiente fracción impropia: \cfrac{79}{6}

Nota: En el video, la división está realizada por el método anglosajón

Conversión de número mixto a fracción impropia

Tutorial 1 (5'50")     Sinopsis:

Conversión de número mixto a fracción impropia.

Tutorial 2 (7'50")     Sinopsis:

Conversión de número mixto a fracción impropia.

Ejercicio 1 (1'03")     Sinopsis:

Convierte a fracción impropia el siguiente número mixto: 6 \begin{matrix}\frac{3}{4}\end{matrix}

Nota: En el video, la división está realizada por el método anglosajón

Ejercicio 2 (1'14")     Sinopsis:

Convierte a fracción impropia el siguiente número mixto: -8 \begin{matrix}\frac{2}{5}\end{matrix}

Nota: En el video, la división está realizada por el método anglosajón

video
Números mixtos
Actividad     Descripción:

Números mixtos y fracciones impropias.

Autoevaluación     Descripción:

Actividades de nivel variable en las que deberás obtener la forma mixta de una fracción.

Calculadora

Calculadora: Fracciones mixtas

A) Para convertir una fracción impropia a forma mixta usaremos la tecla Fracción.
B) Para pasar de nuevo a fracción impropia pulsaremos otra vez Fracción.
Ejemplo:
  • Operación: A) \cfrac {7}{3} \ \rightarrow \ 2 \begin{matrix} \frac{1}{3} \end{matrix} ;         B) 2 \begin{matrix} \frac{1}{3} \end{matrix} \ \rightarrow \ \cfrac {7}{3}

Nota: 2 \begin{matrix} \frac{1}{3} \end{matrix}=2+\cfrac{1}{3}


  • Procedimiento: A) 7\;\! Fracción 3\;\! Obtener resultado        B) Fracción


  • Solución: A) 2 \lnot 1 \lnot 3 ;         B) 7 \lnot 3\;\!

wolfram
Números mixtos
wolfram

Actividad: Expresar fracciones en forma de número mixto

a) Expresa en forma de número mixto: \cfrac{66}{8}.

Solución:
Para averiguar las soluciones debes escribir donde pone "Escribe tu consulta" las siguientes expresiones:
a) mixed fraction 66/8

Fracciones equivalentes

Fracciones equivalentes

El siguiente videotutorial condensa todo lo que se va a ver en este tema sobre fracciones equivalentes:

video
Fracciones equivalentes y fracciones irreducibles
Tutorial 1 (24'53")     Sinopsis:

Tutorial que explica el concepto de fracciones equivalentes y como obtener la fracción irreducible a una dada.

  • 00:00a 04:30: Conceptos básicos y ejemplo introductorio.
  • 04:30 a 06:20: Definición matemática de fracción equivalente y propiedad básica de equivalencia.
  • 06:20 a 14:20: Ejemplos de identificación de fracciones equivalentes.
  • 14:50 a 16:50: Ejemplos de completar fracciones equivalentes.
  • 16:50 a 18:30: Definición de fracción irreducible.
  • 18:30 a 24:53: Cálculo de fracciones irreducibles (simplificación de fracciones).
Tutorial 2 (10'00")     Sinopsis:
  • ¿Qué son fracciones equivalentes?
  • Cómo conseguir fracciones equivalentes.
  • Obtención de la fracción irreducible
  • Cómo comprobar que dos fracciones son equivalentes.

Dos fracciones son equivalentes si tienen el mismo valor.

ejercicio
Ejemplos

En la Fig.1 tienes ejemplos de fracciones equivalentes. Fíjate como representan la misma porción de la unidad aunque sus numeradores y denominadores sean diferentes.

\cfrac{1}{2}=\cfrac{2}{4}=\cfrac{3}{6}=\cfrac{4}{8}

video
Fracciones equivalentes
Tutorial 1 (7'48")     Sinopsis:
  • ¿Qué son fracciones equivalentes?
  • Cómo comprobar que dos fracciones son equivalentes (2 métodos).
  • Cómo conseguir fracciones equivalentes.
  • Ejercicios
Tutorial 2a (4'16")     Sinopsis:

Introducción a fracciones equivalentes.

Tutorial 2b (4'27")     Sinopsis:

Modelos de fracciones equivalentes.

Ejercicio 1a (4'19")     Sinopsis:

Escribe tres fracciones que representen cada uno de los puntos representados en la recta numérica.

Ejercicio 1b (3'04")     Sinopsis:

Escribe tres fracciones que representen cada uno de los puntos representados en la recta numérica.

Ejercicio 1c (3'34")     Sinopsis:

Escribe tres fracciones que representen cada uno de los puntos representados en la recta numérica.

Ejercicio 1d (3'21")     Sinopsis:

Escribe tres fracciones que representen cada uno de los puntos representados en la recta numérica.

Ejercicio 1e (3'49")     Sinopsis:

Escribe tres fracciones que representen cada uno de los puntos representados en la recta numérica.

Ejercicio 2a (2'16")     Sinopsis:

Escribe las fracciones que representen cada uno de los puntos representados en la recta numérica. ¿Qué puedes decir de esas fracciones?

Ejercicio 2b (3'05")     Sinopsis:

Escribe las fracciones que representen cada uno de los puntos representados en la recta numérica. ¿Qué puedes decir de esas fracciones?

Ejercicio 3a (3'59")     Sinopsis:

Indica si las fracciones \cfrac{4}{5}\; y \cfrac{-8}{10}\; están representadas por el mismo punto sobre la recta numérica y represéntalas.

Ejercicio 3b (3'20")     Sinopsis:

Indica si las fracciones \cfrac{-1}{3}\; y \cfrac{1}{-3}\; están representadas por el mismo punto sobre la recta numérica y represéntalas.

Ejercicio 3c (3'13")     Sinopsis:

Indica si las fracciones \cfrac{4}{5}\; y \cfrac{8}{10}\; están representadas por el mismo punto sobre la recta numérica y represéntalas.

Ejercicio 3d (4'16")     Sinopsis:

Indica si las fracciones \cfrac{4}{-2}\; y \cfrac{-6}{3}\; están representadas por el mismo punto sobre la recta numérica y represéntalas.

Ejercicio 3e (2'06")     Sinopsis:

Indica si las fracciones \cfrac{0}{4}\; y \cfrac{0}{-4}\; están representadas por el mismo punto sobre la recta numérica y represéntalas.

Ejercicio 3f (5'12")     Sinopsis:

Indica si las fracciones \cfrac{-11}{3}\; y \cfrac{-33}{-9}\; están representadas por el mismo punto sobre la recta numérica y represéntalas.

Ejercicio 3g (3'40")     Sinopsis:

Indica si las fracciones \cfrac{-4}{-3}\; y \cfrac{4}{3}\; están representadas por el mismo punto sobre la recta numérica y represéntalas.

Ejercicio 4a (5'48")     Sinopsis:

Calcula cuatro fracciones equivalentes a \cfrac{1}{2}\; y represéntalas en la recta numérica. ¿Qué observas?

Ejercicio 4b (5'48")     Sinopsis:

Calcula cuatro fracciones que representen al número racional \cfrac{2}{-3}\; y represéntalas en la recta numérica.

Fig. 1: Las fracciones equivalentes tienen el mismo valor.
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Fig. 1: Las fracciones equivalentes tienen el mismo valor.

Obtención de fracciones equivalentes

Piensa un número. Multiplícalo por 2. Divide el resultado entre 2. ¿Qué sucede?. Lógicamente, el número vuelve a ser el que era al principio porque la multiplicación y la división son operaciones inversas.

Esta idea, junto al hecho de que las fracciones sean el cociente de dos números enteros, permite que muchas fracciones representen el mismo número racional. Más que muchas, infinitas.

Piensa, por ejemplo, en la fracción 1/2. Si multiplicamos su numerador y su denominador por el mismo número entero distinto de cero, en realidad, no estamos variando el valor de la fracción.

Gráficamente, multiplicar el numerador y el denominador de una fracción por el mismo número significa partir el "todo" que estamos considerando en piezas más pequeñas, pero en realidad no varía la cantidad de ese "todo" que se toma. Fíjate en la animación para entenderlo mejor.

Las piezas son cada vez más pequeñas, pero la cantidad coloreada de rojo (lo que representa la fracción) no varía.
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Las piezas son cada vez más pequeñas, pero la cantidad coloreada de rojo (lo que representa la fracción) no varía.

ejercicio

Obtención de fracciones equivalentes

Si se multiplica o se divide (de forma exacta) el numerador y el denominador de una fracción por un mismo número distinto de cero, se obtiene una fracción equivalente. Si además el número por el que multiplicamos o dividimos es distinto de 1, estos procedimientos reciben el nombre de amplificación y simplificación, respectivamente.

nota
Observación:

En realidad, estos dos procesos son inversos el uno del otro. La única diferencia importante entre uno y otro es que, mientras la amplificación se puede hacer siempre, la simplificación sólo es posible si el numerador y el denominador tienen un divisor común mayor que 1.


Amplificación

Simplificación

video
Obtención de fracciones equivalentes
Tutorial 1 (16'05")     Sinopsis:

Obtención de fracciones equivalentes: por amplificación y por simplificación.

Tutorial 2a (5'04")     Sinopsis:

Obteniendo fracciones equivalentes por simplificación.

Tutorial 2b (4'55")     Sinopsis:

Obteniendo fracciones equivalentes por amplificación y simplificación.

Ejercicio 1 (3'36")     Sinopsis:

Obtén dos fracciones equivalentes a \cfrac{12}{15}\;: una por amplificación y otra por simplificación.

Ejercicio 2a (2'45")     Sinopsis:

Escribe tres fracciones equivalentes a -\cfrac{5}{6}\; por amplificación.

Ejercicio 2b (1'47")     Sinopsis:

Escribe tres fracciones equivalentes a \cfrac{3}{5}\; por amplificación.

Ejercicio 2c (1'59")     Sinopsis:

Escribe tres fracciones equivalentes a \cfrac{2}{5}\; por amplificación.

Ejercicio 2d (1'37")     Sinopsis:

Escribe dos fracciones equivalentes a \cfrac{12}{18}\; por amplificación.

Ejercicio 3 (2'46")     Sinopsis:

Halla una fracción equivalente a \cfrac{16}{14}\; por amplificación y otra por simplificación.

Ejercicio 4a (3'35")     Sinopsis:

Escribe dos fracciones equivalentes a \cfrac{100}{75}\; por simplificación.

Ejercicio 4b (3'30")     Sinopsis:

Escribe dos fracciones equivalentes a \cfrac{120}{180}\; por simplificación.

Ejercicio 4c (3'30")     Sinopsis:

Escribe tres fracciones equivalentes a \cfrac{90}{150}\; por simplificación.

video
Obtención de fracciones equivalentes
Actividad 1     Descripción:

Busca una fracción equivalente a la dada con la ayuda del gráfico.

Actividad 2     Descripción:
Actividad 3     Descripción:
  • a) Escribe una fracción equivalente a la dada.
  • b) Empareja las fracciones equivalentes.
Actividad 4     Descripción:

Fracciones equivalentes. Representación en la recta numérica.

Actividad 5     Descripción:

Encontrar fracciones equivalentes por medio de la multiplicación.

Autoevaluación 1     Descripción:

Completa la fracción para que se cumpla la igualdad.

Autoevaluación 2     Descripción:

Completa la fracción para que se cumpla la igualdad.

Autoevaluación 3     Descripción:

Completa la fracción para que se cumpla la igualdad.

Autoevaluación 4     Descripción:

Encontrar fracciones equivalentes por medio de la multiplicación.

Simplificación de fracciones

  • Simplificar una fracción es sustituirla por otra equivalente con el numerador y denominador menores que los de partida.
  • Cuando una fracción no se puede simplificar se dice que es irreducible.

ejercicio

Procedimiento: Simplificación

  • Para simplificar fracciones se divide numerador y denominador por un mismo número, distinto de 0 y 1. Este proceso se puede repetir hasta hacer la fracción irreducible.
  • Si queremos hacer la fracción irreducible en un solo paso debemos dividir numerador y denominador por el m.c.d. de ambos.

ejercicio
Ejemplo:

Simplifica \cfrac{24}{30}:

Solución:

  • Paso a paso: Dividimos por 2 y luego por 3

\cfrac{24}{30} = \cfrac{12}{15} = \cfrac{4}{5}

  • En un solo paso: Calculamos el m.c.d.(24,30) = 6, y dividimos directamente por 6:

\cfrac{24}{30} = \cfrac{4}{5}

video
Simplificación de fracciones
Tutorial (8'54")     Sinopsis:

Simplificación de fracciones (3 métodos). Fracción irreducible. Ejemplos.

Ejercicio 1 (4'15")     Sinopsis:

Simplifica:

a) \cfrac{16}{32}        b) \cfrac{12}{18}
Ejercicio 2 (4'25")     Sinopsis:

Simplifica:

a) \cfrac{36}{54}        b) \cfrac{72}{60}
Ejercicio 3 (4'00")     Sinopsis:

Simplifica:

a) \cfrac{35}{15}        b) \cfrac{20}{130}
Ejercicio 4 (4'35")     Sinopsis:

Simplifica:

a) \cfrac{60}{180}        b) \cfrac{24000}{540000}
Ejercicio 5 (6'38")     Sinopsis:

Simplifica:

a) \cfrac{84}{56}        b) \cfrac{441}{1323}
Ejercicio 6 (3'42")     Sinopsis:

Simplifica:

a) \cfrac{210}{2100}        b) \cfrac{700}{1050}
Ejercicio 7 (1'40")     Sinopsis:

Simplifica: \cfrac{15}{60}

Ejercicio 8 (3'18")     Sinopsis:

Simplifica: \cfrac{100}{200}\;.

Ejercicio 9 (3'39")     Sinopsis:

Simplifica: \cfrac{126}{180}\;.

Ejercicio 10 (3'45")     Sinopsis:

Simplifica: \cfrac{273}{546}\;.

Ejercicio 11 (3'29")     Sinopsis:

Simplifica: \cfrac{45}{90}\;.

Ejercicio 12 (3'05")     Sinopsis:

Simplifica: \cfrac{30}{150}\;.

Ejercicio 13 (3'39")     Sinopsis:

Simplifica: \cfrac{72}{120}\;.

Ejercicio 14 (4'47")     Sinopsis:

Simplifica: \cfrac{360}{540}\;.

Ejercicio 15 (4'11")     Sinopsis:

Halla la fracción irreducible de: \cfrac{220}{330}\;.

Ejercicio 16 (3'10")     Sinopsis:

Halla la fracción irreducible de: \cfrac{24}{36}\;.

Ejercicio 17 (4'27")     Sinopsis:

Halla la fracción irreducible de: \cfrac{240}{360}\;.

Ejercicio 18 (3'02")     Sinopsis:

Halla la fracción irreducible de: \cfrac{180}{120}\;.

Ejercicio 19 (2'43")     Sinopsis:

Halla la fracción irreducible de: \cfrac{72}{48}\;.

Ejercicio 20 (2'32")     Sinopsis:

Halla la fracción irreducible de: \cfrac{56}{90}\;.

Ejercicio 21 (2'40")     Sinopsis:

Halla la fracción irreducible de: \cfrac{84}{124}\;.

Ejercicio 22 (3'40")     Sinopsis:

Halla la fracción irreducible de: \cfrac{540}{900}\;.

Ejercicio 23 (2'30")     Sinopsis:

Halla la fracción irreducible de: \cfrac{36}{27}\;.

Ejercicio 24 (3'29")     Sinopsis:

Halla la fracción irreducible de: \cfrac{400}{600}\;.

video
Simplificación de fracciones
Actividad     Descripción:
  1. Actividades en las que deberás simplificar fracciones con o sin ayuda.
  2. Actividad en la que debes emparejar cada fracción con su irreducible.
Autoevaluación 1     Descripción:

Actividad en las que deberás encontrar la fracción irreducible.

Autoevaluación 2     Descripción:

Actividades de nivel variable en las que deberás simplificar fracciones.

Autoevaluación 3     Descripción:

Simplifica fracciones.

wolfram
Simplificación de fracciones
wolfram

Actividad: Simplicar fracciones

a) Simplifica \cfrac{140}{26}.

Solución:
Para averiguar las soluciones debes escribir donde pone "Escribe tu consulta" las siguientes expresiones:
a) simplify 140/26

La simplificación de fracciones me proporciona un método para saber si dos fracciones son equivalentes.

ejercicio

Procedimiento

Si al simplificar dos fracciones se obtiene la misma fracción irreducible, entonces las dos fracciones son equivalentes.

Ejemplo (5'07")     Sinopsis:

Determina si \cfrac{30}{45} y No se pudo entender (función desconocida\cfrc): \cfrc{54}{81} 

son fracciones equivalentes.

Simplificar fracciones. Fracciones irreducibles

Simplificar una fracción consiste en obtener otra fracción equivalente con numerador y denominador menores. Para ello debemos dividir numerador y denominador por un mismo número. Este proceso se puede repetir hasta que ya no encontremos más divisores comunes distintos de 1, en cuyo caso, la fracción obtenida se dice que es irreducible.

ejercicio

Actividades Interactivas: Simplificación de fracciones

Actividad 1: Simplifica las fracciones.
Actividad:
Todas las fracciones equivalentes entre sí representan el mismo número racional.

Por tanto, para expresar un mismo valor nos interesa emplear la fracción más simple, ésa será la que tenga el numerador y denominador más pequeños. A esa fracción se la llama fracción irreducible porque ya no se la puede simplificar más. Nos valemos de la propiedad fundamental de la división. Sabemos que si multiplicamos o dividimos al numerador y al denominador por el mismo número obtenemos otra fracción equivalente.

Para simplificar una fracción debemos buscar un número que sea divisor del numerador y del denominador para dividirlos por él. Nos interesa dividirlos por el número mayor posible, ese número es el máximo común divisor de ambos, así, de una sola vez habremos llegado a la fracción irreducible.

  • Simplifica (con ayuda):

En esta escena aparece aleatoriamente una fracción, además se indican los divisores comunes del numerador y del denominador.

Abajo debes marcar el número por el que dividirías al numerador y denominador para simplificar esa fracción.

Shift-Click aquí si no se ve bien la escena

Pulsa "inicio" para que aparezca otra fracción.

  • Simplifica (sin ayuda):

Esta actividad es semejante a la anterior, pero en ésta no se da ayuda. Busca un número por el que puedes simplificar esta fracción, márcalo abajo y pulsa intro. Te indicará si con ello has llagado a la fracción irreducible o si todavía puedes seguir simplificando. En ese caso marca otro número. Tienes tres intentos para llegar a la fracción irreducible, pero no puedes rectificar, por eso no utilices los triángulos para cambiar los números marcados.

Si la primera fracción es ya irreducible, marca el 1.

Shift-Click aquí si no se ve bien la escena
Pulsa "inicio" para que aparezca otra fracción.
Actividad 2: Coloca junto a cada fracción su fracción irreducible.
Actividad:

  • Nivel 1:

Las fracciones de abajo son las irreducibles de las fracciones de arriba. Colócalas juntas.

Shift-Click aquí si no se ve bien la escena

Pulsa "inicio" para que aparezcan otras fracciones.

  • Nivel 2:

Esta actividad es semejante a la anterior, empleando números de hasta dos cifras.

Shift-Click aquí si no se ve bien la escena

Pulsa "inicio" para que aparezcan otras fracciones.

  • Nivel 3:

Esta actividad es semejante a la anterior, empleando números de hasta tres cifras.

Shift-Click aquí si no se ve bien la escena
Pulsa "inicio" para que aparezcan otras fracciones.

Ejercicios

ejercicio

Ejercicios: Tipos de fracciones

1. Agrupa las fracciones que sean equivalentes:

\cfrac {15}{20} \quad \cfrac{3}{5}\quad \cfrac{8}{16}\quad\cfrac{3}{4}\quad \cfrac{15}{25}\quad \cfrac{1}{2}\quad \cfrac{21}{28}

Solución:
\cfrac {15}{20} = \cfrac{3}{4}=\cfrac{21}{28}; \quad \cfrac{8}{16}=\cfrac{1}{2}; \quad \cfrac{15}{25}= \cfrac{3}{5}

2. Simplifica las fracciones:

a) \cfrac{70}{14} b) \cfrac{300}{420} c) \cfrac{105}{60}

Solución:
a) 5\,\! b) \cfrac{5}{7} c) \cfrac{7}{4}
Obtenido de "http://maralboran.org/wikipedia/index.php/N%C3%BAmeros_racionales:_Tipos_de_fracciones"
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