Fracciones y números decimales (2º ESO)

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Tabla de contenidos

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Introducción

El siguiente videotutorial resume gran parte de lo que vamos a ver en este tema.

Para saber más sobre: Números decimales.

Paso de fracción a decimal

Aunque una fracción es un valor exacto y los números decimales a veces requieren tomar aproximaciones, muchas veces resulta más cómodo trabajar con decimales que con fracciones.

ejercicio

Procedimiento


Una fracción se puede expresar como un número decimal calculando su valor, es decir, dividiendo numerador entre denominador.

Tipos de expresiones decimales de una fracción

La expresión decimal de una fracción puede ser:

  • Expresión decimal exacta: Si tiene un número finito de decimales.
  • Expresión decimal periódica pura: Si tiene un número infinito de decimales que se repiten. La parte que se repite se llama periodo.
  • Expresión decimal periódica mixta: Si tiene un número infinito de decimales que se repiten a partir de una cierta posición decimal. La parte que se repite se llama periodo y la parte decimal previa al periodo se llama anteperiodo.



Paso de decimal a fracción

Se llama fracción generatriz de un número decimal, a aquella que tiene como valor dicho número decimal.



ejercicio

Paso de decimal exacto a fracción


La fracción generatriz de un decimal exacto tiene en el numerador la expresión decimal sin la coma, y en el denominador un uno seguido de tantos ceros como cifras decimales.

ejercicio

Paso de decimal periódico puro a fracción


La fracción generatriz de un número decimal periódico puro tiene como numerador la diferencia entre a y b, donde a es el número escrito sin la coma (sin repetir el periodo) y b es la parte entera del número; y como denominador, tantos "9" como cifras tiene el periodo.

ejercicio

Paso de decimal periódico mixto a fracción


La fracción generatriz de un número decimal periódico mixto tiene como numerador la diferencia entre a y b, donde a es el número escrito sin la coma (sin repetir el periodo) y b es el número escrito sin la coma quitándole la parte decimal periódica. El denominador tendrá tantos "9" como cifras tiene el periodo y otros tantos "0" como cifras tenga el anteperiodo.

ejercicio

Ejemplos: Paso de decimal a fracción


Expresa en forma de fracción los números decimales:

a) 2.5 \;
b) 15,\widehat{34}
c) 12,3 \widehat{67}

Calculadora

Calculadora: Fracciones. Paso a decimal y viceversa


Para introducir fracciones usaremos la tecla Fracción. Esta tecla se usará también para pasar a decimal.

Actividades

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Los números racionales

El conjunto de los números racionales es el conjunto de todas las fracciones:

\mathbb{Q} = \lbrace \cfrac {a}{b}\; / \; a,b \in \mathbb{Z}, \, b \ne 0 \rbrace

ejercicio

Obseva que:


  • Si el numerador es divisible por el denominador, la fracción representa a un número entero. Así, los racionales contienen a los enteros y éstos a los naturales.

\mathbb{N}\sub\mathbb{Z}\sub\mathbb{Q}
  • Todos los números decimales exactos o periódicos se pueden expresar en forma de fracción. Por tanto, son números racionales.
  • Cuando el número de decimales es infinito y no periódico, como ocurre con el número pi (π), no podemos expresarlo en forma de fracción. A estos números los llamaremos irracionales.

ejercicio

Proposición


La suma y el producto de dos números racionales es otro número racional.

Representación de los números racionales mediante diagramas de Vennportaleducativo.net
Aumentar
Representación de los números racionales mediante diagramas de Venn

portaleducativo.net

Ejercicios

Ejercicios propuestos

ejercicio

Ejercicios propuestos: Fracciones y números decimales


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Herramientas personales
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