Números enteros: Definición

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Números naturales

El conjunto de los números naturales es:

\mathbb{N}=\left \lbrace 1 ,\ 2,\ 3, \cdots \right \rbrace

Son infinitos. Sirven para contar (números cardinales: 1, 2, 3, ...) , para ordenar (números ordinales: 1º, 2º, 3º, ...) y para identificar y diferenciar los distintos elementos de un conjunto.

Nota: Puesto que los números naturales se utilizan para contar elementos, el "cero" puede considerarse el número que corresponde a la ausencia de los mismos; dependiendo del área de las matemáticas, el conjunto de los números naturales puede incluir o no al "cero".

Representación de los números naturales

Podemos representarlos en una recta:


Para más información: Números naturales

Números enteros

Con los números naturales no era posible realizar diferencias donde el minuendo era menor que el que el sustraendo, pero en la vida nos encontramos con operaciones de este tipo donde a un número menor hay que restarle uno mayor. Nos vemos obligados a ampliar el concepto de números naturales, introduciendo un nuevo conjunto numérico llamado números enteros.

El conjunto de los números enteros

\mathbb{Z}=\left \lbrace \cdots, -3, -2,-1,\ 0,\ 1 ,\ 2,\ 3, \cdots \right \rbrace

Está formado por:

  • El conjunto de los números naturales (enteros positivos : \mathbb{Z}^+)
  • Sus opuestos (enteros negativos: \mathbb{Z}^-)
  • El cero.

Son infinitos y, al igual que los números naturales sirven para contar. Sin embargo, los números enteros permiten expresar cantidades negativas como un saldo deudor en una cuenta bancaria, un año de la era antes de Cristo, el número de una planta del sótano de un edificio, etc.

ejercicio

Actividad Interactiva: Números enteros


Actividad 1. Introducción al conjunto de los números enteros.

Representación de los números enteros

Podemos representarlos en una recta. Sobre ella marcamos el número cero; a su derecha, y a distancias iguales, se van señalando los números positivos: 1, 2, 3, ...; a la izquierda del cero y a distancias iguales que las anteriores, se van señalando los números negativos: −1, −2, −3, ...

Orden en el conjunto de los enteros

En la representación de los enteros en la recta numérica se observa el orden que existe en el conjunto de los números enteros:

ejercicio

Propiedades


  • Todo número negativo es menor que cero y todo número positivo es mayor que cero.
  • Si dos enteros son positivos, el mayor es el que tiene mayor valor absoluto.
  • Si dos enteros son negativos, el mayor es el que tiene menor valor absoluto.
  • Si a > b, entonces -b > -a

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