Operaciones básicas con números enteros (2º ESO)
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+ | |descripcion=En esta escena podrás practicar las operaciones con números enteros: suma, resta, multiplicación, cociente, potencia y raíz; con o sin paréntesis. | ||
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==Ejercicios propuestos== | ==Ejercicios propuestos== |
Revisión de 12:18 26 ago 2017
Tabla de contenidos[esconder] |
(Pág. 32)
Introducción
Un toque divertido para empezar el tema:
Suma y resta de números enteros
Suma y resta de dos números enteros
Sabemos que los números enteros pueden tener signo positivo (un más o nada delante del número) o signo negativo (un menos delante del número). Sin embargo, cuando dos enteros aparecen juntos, sus signos expresan una operación.
- Suma: Siempre que vemos dos enteros juntos, sin más separación entre ellos que sus signos, lo que tenemos delante es una suma. Para realizar esa suma puedes guiarte por la lógica: los números negativos representan pérdidas, los positivos ganancias y el resultado de la operación es el balance entre ganancias y pérdidas.
- Resta: La resta de números enteros es el resultado de sumar el primero con el opuesto del segundo.
Siguiendo esa lógica de balance entre pérdidas y ganancias, para sumar números enteros seguiremos las siguientes reglas:
Procedimiento: Suma de números enteros
Dependiendo del signo de los dos números a sumar, tenemos que:
- Si tienen el mismo signo, se suman los valores absolutos y se pone el mismo signo que tenían los números.
- Si tienen distinto signo, se restan los valores absolutos (el mayor valor absoluto menos el menor) y se pone el signo del que tenga mayor valor absoluto.
Suma y resta de más de dos números enteros
Cuando sumemos más de dos números enteros podemos proceder de dos formas:
- Método 1: Sumar los positivos por un lado y los negativos por otro y, después, efectuar la resta de los resultados.
- Método 2: Ir sumando o restando paso a paso, de izquierda a derecha.
Sumas y restas con paréntesis
El siguiente videotutorial condensa todo lo que vamos a ver en este apartado:
Al operar, no pueden juntarse dos signos. Se deben separar con paréntesis y se aplicarán las siguientes reglas:
Procedimiento para quitar paréntesis
- A) Si dentro del paréntesis tenemos varias sumas y restas podemos proceder de dos formas:
- Método 1: Efectuar las operaciones dentro del paréntesis hasta que quede un solo número entero en su interior y a continuación proceder siguiendo las reglas anteriormente vistas.
- Método 2: Si delante del paréntesis hay un signo más (+), se quitaran los paréntesis dejando los números del interior con el mismo signo. Pero si delante hay un signo menos (-), los números de dentro cambiarán de signo.
- B) Si hay paréntesis dentro de otros paréntesis (o corchetes), se efectuaran primero los más interiores.
Propiedades de la suma y de la resta de números enteros
Propiedades de la suma
- Operación interna: el resultado de sumar dos números enteros es otro número entero.
- Propiedad conmutativa: La suma no varía al cambiar el orden de los sumandos.
- Propiedad asociativa: El resultado de la suma es independiente de la forma en que se agrupen los sumandos.
- Elemento neutro: El elemento neutro para la suma es el 0.
- Elemento opuesto: Todo número entero, , tiene un opuesto, , que al sumarse con él da el elemento neutro.
Propiedades de la resta
- Operación interna: el resultado de restar dos números enteros es otro número entero.
- Propiedad conmutativa: No se cumple
- Propiedad asociativa: No se cumple
Ejercicios propuestos
Ejercicios propuestos: Sumas y restas con números enteros |
Multiplicación o producto de números enteros
Regla de los signos para el producto
- Si dos números enteros tienen el mismo signo su producto es un entero positivo.
- Si dos números enteros tienen distinto signo, el producto es un entero negativo.
Propiedades del producto de números enteros
Propiedades de la multiplicación
- Operación interna: El producto de dos números enteros es otro número entero:
- Propiedad conmutativa: El producto no varía al cambiar el orden de los factores.
- Propiedad asociativa: El resultado de una multiplicación es independiente de la forma en que se agrupen los factores.
- Propiedad distributiva: El producto de un número por una suma (o resta) es igual a la suma (o resta) de los productos del número por cada sumando.
- Elemento neutro: El elemento neutro para la multiplicación es el 1.
La propiedad distributiva tiene una especie de propiedad "recíproca" que llamaremos sacar factor comun. En realidad es la misma propiedad, pero usada "al revés". La idea es buscar un divisor común a todos los sumandos que tengamos y "sacarlo" fuera del paréntesis en el que meteremos al resultado de dividir a cada uno de los sumandos por ese factor.
División o cociente de números enteros
Regla de los signos para el cociente
Con la división , al igual que con la multiplicación, se aplica la misma regla de los signos:
Propiedades de la división de números enteros
Propiedades de la división de números enteros
- La división de de números enteros no siempre es un número entero.
- La división de números enteros no tiene las mismas propiedades que producto. No tiene la propiedad conmutativa, ni la asociativa, ni la distributiva.
Al no tener la división de números enteros la propiedad asociativa, si aparecen varias divisiones consecutivas, sin paréntesis, tienen que hacerse de izquierda a derecha.
Actividades y videotutoriales
Operaciones combinadas con enteros
Jerarquía de las operaciones
- Primero se efectúan las operaciones del interior de los paréntesis. Si hay paréntesis anidados, se efectúan de dentro hacia fuera.
- Dentro de los paréntesis, o una vez quitados todos los paréntesis, las operaciones se efectúan en el siguiente orden:
- Las multiplicaciones y las divisiones.
- Las sumas y las restas.
Ejercicios propuestos
Ejercicios propuestos: Multiplicaciones, divisiones y combinadas con números enteros |