Porcentajes (1º ESO)
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- | |enunciado=Las reservas de agua de un embalse han disminuido este año un 20% respecto al año pasado, que eran 60 millones de litros. ¿Cuáles son las reservas actuales? | + | |
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- | '''Método 1: A partir de la definición de porcentaje''' | + | |
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- | Reservas actuales = Reservas del año pasado - disminución del 20% = | + | |
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- | '''Método 3: Multiplicando por el índice de variación''' | + | |
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- | El índice de variación para una disminución del 20% se calcula como sigue: | + | |
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- | :<math>1-\cfrac{20}{100}=1-0.2=0.8</math> | + | |
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{{Videos: Aumentos y disminuciones porcentuales}} | {{Videos: Aumentos y disminuciones porcentuales}} |
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Tabla de contenidos |
(Pág. 158)
Concepto de tanto por ciento
- Un porcentaje es una razón entre un número n y 100 y representa las partes que tomamos de un total de 100.
- Se representa escribiendo el número seguido del símbolo %, esto es:
![n% = \cfrac{n}{100}](/wikipedia/images/math/6/c/b/6cbe51a132eb1232083af6b90fd3df49.png)
![n\;](/wikipedia/images/math/e/9/2/e92fa10cffd421b134468774a758f31e.png)
![](/wikipedia/images/thumb/e/e8/Khan.jpg/22px-Khan.jpg)
Colorea el 20% de un cuadrado.
![](/wikipedia/images/thumb/e/e8/Khan.jpg/22px-Khan.jpg)
Colorea el 109% de un cuadrado.
Actividades para aprender y practicar con el significado de los porcentajes. Los porcentajes podemos verlos como fracción o como número decimal.
![](/wikipedia/images/thumb/b/b5/Anaya_logo.jpg/22px-Anaya_logo.jpg)
Actividades para aprender y practicar con el significado de los porcentajes. Los porcentajes podemos verlos como fracción o como número decimal.
![](/wikipedia/images/thumb/e/e8/Khan.jpg/22px-Khan.jpg)
Introducción a los porcentajes.
![](/wikipedia/images/thumb/e/e8/Khan.jpg/22px-Khan.jpg)
Porcentajes a partir de modelos de fracciones.
![](/wikipedia/images/thumb/e/e8/Khan.jpg/22px-Khan.jpg)
Relaciona fracciones, decimales y porcentajes.
Conversión entre porcentajes, fracciones y decimales
Hemos definido un porcentaje como una fracción y sabemos que una fracción se puede escribir como un número decimal. Por tanto, un porcentaje lo podemos expresar de tres formas equivalentes: como porcentaje, como fracción o como número decimal.
![](/wikipedia/images/thumb/e/e8/Khan.jpg/22px-Khan.jpg)
Convierte el decimal 0.601 a un porcentaje equivalente.
![](/wikipedia/images/thumb/e/e8/Khan.jpg/22px-Khan.jpg)
Convierte el decimal 1.501 a un porcentaje equivalente.
![](/wikipedia/images/thumb/e/e8/Khan.jpg/22px-Khan.jpg)
Convierte 59.2% en un decimal equivalente.
![](/wikipedia/images/thumb/e/e8/Khan.jpg/22px-Khan.jpg)
Convierte 113.9% en un decimal equivalente.
![](/wikipedia/images/thumb/e/e8/Khan.jpg/22px-Khan.jpg)
Convierte 18% en un decimal y en una fracción equivalente.
![](/wikipedia/images/thumb/e/e8/Khan.jpg/22px-Khan.jpg)
Conversión entre porcentajes, fracciones y decimales.
![](/wikipedia/images/thumb/e/e8/Khan.jpg/22px-Khan.jpg)
Repaso de conversión entre decimales y porcentajes.
![](/wikipedia/images/thumb/e/e8/Khan.jpg/22px-Khan.jpg)
Repaso de conversión entre porcentajes y fracciones.
![](/wikipedia/images/thumb/e/e8/Khan.jpg/22px-Khan.jpg)
Convertir decimales en porcentajes.
![](/wikipedia/images/thumb/e/e8/Khan.jpg/22px-Khan.jpg)
Convertir porcentajes en decimales.
![](/wikipedia/images/thumb/e/e8/Khan.jpg/22px-Khan.jpg)
Convertir porcentajes y fracciones.
Cálculo de porcentajes
Cálculo del porcentaje
Para hallar el de una cantidad,
, podemos proceder de dos formas:
- Calculando la fracción de dicha cantidad:
![n% \ de \ C = \cfrac{n}{100} \cdot C](/wikipedia/images/math/0/b/8/0b802c8ec290ea21ec11ab96bb19cdee.png)
- Mediante una proporción (regla de tres directa):
![\left .\begin{matrix}100 \rightarrow C \\ ~n~ \rightarrow x\end{matrix} \right \} \rightarrow x=\cfrac{n \cdot C}{100}](/wikipedia/images/math/6/d/5/6d534dd5564b105c6c16413c15b9ee56.png)
Ejemplo: Cálculo de porcentajes (2 métodos)
En un pueblo hay 2000 habitantes, de los cuales el 16% son niños. ¿Cuántos niños hay en el pueblo?
Método 1: A partir de la definición de porcentaje:
- El 16% de 2000
niños
Método 2: Mediante una regla de tres:
100% ----> 2000 16% ----> x | ![]() |
Cálculo rápido de un porcentaje
Hemos visto que un porcentaje es equivalente a una razón de divisor 100, y dividir entre 100 es muy fácil (basta correr la coma decimal dos lugares a la izquierda). Así, si transformamos esa razón en un número decimal mentalmente, el cálculo del tanto por ciento se reduce a una simple multiplicación.
Cálculo rápido de un porcentaje
Calcular el n% de una cantidad equivale a multiplicar la cantidad por el número que resulta de dividir n entre 100.
![](/wikipedia/images/thumb/2/27/Tutomate.jpg/22px-Tutomate.jpg)
Cálculo del procentaje de un número. Ejemplos.
![](/wikipedia/images/thumb/c/c0/Clasematicas.jpg/22px-Clasematicas.jpg)
Tutorial en el que se dan los conceptos matemáticos de proporción y porcentaje, viendo la información que aporta cada uno de ellos y cómo pasar de una forma a otra.
![](/wikipedia/images/thumb/4/49/Carreon.jpg/22px-Carreon.jpg)
Definición de tanto por ciento. Ejemplos.
![](/wikipedia/images/thumb/c/c2/Angelmartinez.jpg/22px-Angelmartinez.jpg)
Definición de tanto por ciento. Ejemplos.
![](/wikipedia/images/thumb/e/ef/Video.gif/22px-Video.gif)
Definición de tanto por ciento. Ejemplos.
![](/wikipedia/images/thumb/0/00/Julioprofe.jpg/22px-Julioprofe.jpg)
¿Cuál es el 12% de 75?
![](/wikipedia/images/thumb/e/e8/Khan.jpg/22px-Khan.jpg)
¿Cuál es el 30% de 6?
![](/wikipedia/images/thumb/0/00/Julioprofe.jpg/22px-Julioprofe.jpg)
Gasté el 30% de mi dinero y regalé el 16% de lo que me quedó. Si al principio tenía 250€, ¿cuánto tengo ahora?
![](/wikipedia/images/thumb/e/e2/Pildoras.jpg/22px-Pildoras.jpg)
Problemas de cálculo del porcentajes por el método directo.
![](/wikipedia/images/thumb/4/42/Descartesweb.jpg/22px-Descartesweb.jpg)
Calcula los siguientes porcentajes en tu cuaderno y luego comprueba los resultados en la escena.
- a) 10% de 43; b) 60% de 200; c) 50% de 40; d) 5% de 1000; e) 25% de 400.
Porcentajes sencillos
Hay algunos porcentajes que se pueden calcular fácilmente:
Procedimiento
- Calcular el 10% equivale a dividir por 10.
- Calcular el 20% equivale a dividir por 5.
- Calcular el 25% equivale a dividir por 4.
- Calcular el 50% equivale a dividir por 2.
![](/wikipedia/images/thumb/4/42/Descartesweb.jpg/22px-Descartesweb.jpg)
Calcula mentalmente:
¿Qué resultado es el correcto? Pincha con el ratón el punto rojo y llévalo a la caja del número que te parezca correcto. Para hacer otro ejercicio pulsa el botón inicio
Actividades en las que aprenderás a calcular porcentajes por tres métodos: regla de tres, producto por una fracción y producto por un decimal.
Actividades en las que aprenderás a calcular porcentajes.
![](/wikipedia/images/thumb/1/17/Melide.jpg/22px-Melide.jpg)
Ejercicios de autoevaluación sobre cálculo de porcentajes.
Actividades de autoevaluación sobre cálculo de porcentajes.
Cálculo de la cantidad total a partir del porcentaje
Ejemplo: Cálculo de la cantidad total a partir del porcentaje (porcentaje inverso)
Si en una clase hay 5 alumnos rubios, y representan el 20% de la clase, ¿cuántos alumnos hay en total?
Método 1: A partir de la definición de porcentaje:
Si llamamos al total de alumnos de la clase:
![5=\frac{20}{100} \cdot C](/wikipedia/images/math/6/a/d/6adf934c681146b514d310e5cc741b70.png)
Y despejando :
![C=\frac{5 \cdot 100}{20}= 25 \ alumnos](/wikipedia/images/math/4/d/c/4dca8cf95de357ceeb8a096277c1b8ff.png)
Método 2: Mediante una regla de tres
% alumnos ---- ------- Parte: 20 ----> 5 Total: 100 ----> x
Y despejando :
![x=\frac{5 \cdot 100}{20}= 25 \ alumnos](/wikipedia/images/math/0/a/b/0ab6e1abfb5ad6b053a40b9a6f51ef71.png)
![](/wikipedia/images/thumb/2/27/Tutomate.jpg/22px-Tutomate.jpg)
Cálculo del total conocida una parte y el porcentaje. Ejemplos.
![](/wikipedia/images/thumb/c/c0/Clasematicas.jpg/22px-Clasematicas.jpg)
Tutorial en el que se dan los conceptos matemáticos de porcentajes y se explica/justifica como calcular porcentajes de cantidades o bien la cantidad a la que se le aplicó una proporción.
![](/wikipedia/images/thumb/0/00/Julioprofe.jpg/22px-Julioprofe.jpg)
¿De qué número es 300 el 40%?
![](/wikipedia/images/thumb/e/e8/Khan.jpg/22px-Khan.jpg)
¿De qué número es 150 el 25%?
![](/wikipedia/images/thumb/e/e8/Khan.jpg/22px-Khan.jpg)
¿De qué número es 78 es el 15%?
![](/wikipedia/images/thumb/e/e8/Khan.jpg/22px-Khan.jpg)
Hoy las guayabas estaban rebajadas un 30% en el mercado y por 6 unidades pagué $12.60. ¿Cuánto habría pagado por 2 guayabas si no hubiesen estado rebajadas?
![](/wikipedia/images/thumb/e/e8/Khan.jpg/22px-Khan.jpg)
Un zoológico tiene 15 pingüinos emperador que constituyen el 30% del total de pingüinos del zoológico. ¿Cuántos pingüinos hay en el zoológico?
Actividades en las que practicarás el cálculo del total conocida una parte y el porcentaje (porcentaje inverso), y de la parte conocido el total y el porcentaje (porcentaje directo).
Actividades de autoevaluación sobre cálculo de porcentajes inversos.
Cálculo del porcentaje conocida una parte y el total
Procentaje correspondiente a una proporción
Para hallar qué tanto por ciento representa una cantidad, , repecto a un total,
, se efectúa la siguiente operación:
![\frac{a}{C}\cdot 100](/wikipedia/images/math/6/d/9/6d920ee09b516c627f305cacb42d3b12.png)
Ejemplo: Porcentaje correspondiente a una proporción
En un grupo del instituto, de 30 alumnos aprueban 21. ¿Qué porcentaje del total representan los aprobados?. ¿Y los suspensos?
![\frac{21}{30}\cdot 100=0,7 \cdot 100=70](/wikipedia/images/math/0/3/0/03041b82e6b16db10221f6d4233d80dc.png)
Por tanto el 70% aprueban y el 30% suspenden.
También podemos hacerlo mediante una regla de tres:
% alumnos ---- ------- Total: 100 ----> 30 Parte (aprobados): x ----> 21
![x=\frac{21 \cdot 100}{30}=70](/wikipedia/images/math/7/2/e/72e75cf12cf21500bbe77ddcd26354b7.png)
![](/wikipedia/images/thumb/2/27/Tutomate.jpg/22px-Tutomate.jpg)
Cálculo del porcentaje conocida una parte y el total. Ejemplos.
![](/wikipedia/images/thumb/0/00/Julioprofe.jpg/22px-Julioprofe.jpg)
¿Qué porcentaje es 425 de 500?
![](/wikipedia/images/thumb/e/e8/Khan.jpg/22px-Khan.jpg)
¿Qué porcentaje de 16 es 4?
![](/wikipedia/images/thumb/e/e8/Khan.jpg/22px-Khan.jpg)
¿Qué porcentaje es 100 de 80?
![](/wikipedia/images/thumb/0/00/Julioprofe.jpg/22px-Julioprofe.jpg)
Un hotel tiene 300 habitaciones de las que 60 están vacías. ¿Cua´l es el porcentaje de ocupación?
![](/wikipedia/images/thumb/e/e8/Khan.jpg/22px-Khan.jpg)
En México 13 de cada 20 latas son recicladas. ¿Qué porcentaje de latas es reciclado?
Actividades en las que practicarás el cálculo del porcentaje conocida una parte y el total.
Actividades de autoevaluación sobre cálculo del porcentaje a partir de la parte y el total.
Actividades en las que practicarás el cálculo del total conocida una parte y el porcentaje, o del porcentaje conocida una parte y el total.
![](/wikipedia/images/thumb/e/e8/Khan.jpg/22px-Khan.jpg)
Ejercicios de autoevaluación sobre porcentajes.
![](/wikipedia/images/thumb/1/17/Melide.jpg/22px-Melide.jpg)
Problemas de autoevaluación sobre porcentajes.
Antes de hacer la autoevaluación puedes ver algunos ejemplos aquí: Ejemplos
Ejercicios propuestos
Ejercicios propuestos: Porcentajes |
Ejercicios propuestos: Porcentajes y fracciones |
Aumentos y disminuciones porcentuales
Aumentos porcentuales
Ejercicio resuelto: Aumentos porcentuales
Las reservas de agua de un embalse han aumentado este año un 20% respecto al año pasado, que eran 60 millones de litros. ¿Cuáles son las reservas actuales?
Método 1: A partir de la definición de porcentaje
Reservas actuales = Reservas del año pasado + aumento del 20% =
millones de litros.
Método 2: Mediante una regla de tres
% Reservas ----- -------- Año pasado: 100 ----> 60 Año actual: 120 ----> x
![x=\frac{60 \cdot 120}{100}= 72](/wikipedia/images/math/9/3/0/93002bbc3b781af73cd4aff127e42dea.png)
Método 3: Multiplicando por el índice de variación
El índice de variación para un aumento del 20% se calcula como sigue:
![=60 \cdot 1.2 = 72](/wikipedia/images/math/4/e/f/4ef50598f93d75aaabef297466764465.png)
Disminuciones porcentuales
Ejercicio resuelto: Disminuciones porcentuales
Las reservas de agua de un embalse han disminuido este año un 20% respecto al año pasado, que eran 60 millones de litros. ¿Cuáles son las reservas actuales?
Método 1: A partir de la definición de porcentaje
Reservas actuales = Reservas del año pasado - disminución del 20% =
millones de litros.
Método 2: Mediante una regla de tres
% Reservas ---- -------- Año pasado: 100 ----> 60 Año actual: 80 ----> x
![x=\frac{60 \cdot 80}{100}= 48](/wikipedia/images/math/1/5/6/156a61130929f9a091bceca72375dcdd.png)
Método 3: Multiplicando por el índice de variación
El índice de variación para una disminución del 20% se calcula como sigue:
![= 60 \cdot 0.8 = 48](/wikipedia/images/math/5/5/d/55d0059f4bb30b5a23fb5f66f0f40a6c.png)
![](/wikipedia/images/thumb/2/27/Tutomate.jpg/22px-Tutomate.jpg)
Cálculo de aumentos y disminuciones porcentuales . Ejemplos.
![](/wikipedia/images/thumb/c/c0/Clasematicas.jpg/22px-Clasematicas.jpg)
Tutorial que explica los problemas de porcentajes y proporciones simples, es decir donde sólo interviene una variación, viendo distintos métodos para dar con la solución.
![](/wikipedia/images/thumb/e/e2/Pildoras.jpg/22px-Pildoras.jpg)
Cálculo de porcentajes y de incrementos y disminuciones porcentuales por el método directo. Ejemplos.
![](/wikipedia/images/thumb/e/e2/Pildoras.jpg/22px-Pildoras.jpg)
Problemas de cálculo de porcentajes y de incrementos y disminuciones porcentuales por el método directo.
Ejercicios propuestos
Ejercicios propuestos: Aumentos y disminuciones porcentuales |
Actividades
Practica distintos problemas de porcentajes.
Problemas con porcentajes de diversos tipos.
Problemas de aumentos y disminuciones porcentuales de diversos tipos.
![](/wikipedia/images/thumb/b/b5/Anaya_logo.jpg/22px-Anaya_logo.jpg)
Autoevaluación sobre porcentajes.
![](/wikipedia/images/thumb/e/e8/Khan.jpg/22px-Khan.jpg)
Autoevaluación sobre problemas con porcentajes.
![](/wikipedia/images/thumb/e/e8/Khan.jpg/22px-Khan.jpg)
Autoevaluación sobre problemas de aumentos porcentuales y comisiones.
![](/wikipedia/images/thumb/b/be/Vitutor.jpg/22px-Vitutor.jpg)
Problemas de autoevaluación sobre porcentajes.
![](/wikipedia/images/thumb/b/be/Vitutor.jpg/22px-Vitutor.jpg)
Problemas resueltos sobre porcentajes.