Problemas con porcentajes (2º ESO)

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Revisión de 18:23 21 nov 2017

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Indice Descartes Manual Casio			WIRIS Calculadora

Tabla de contenidos

1 Cálculo de porcentajes
2 Aumentos y disminuciones porcentuales
- 2.1 Aumentos porcentuales
- 2.2 Disminuciones porcentuales
3 Ejercicios
- 3.1 Ejercicios propuestos

(Pág. 102)

Cálculo de porcentajes

Elementos que intervienen en el cálculo de porcentajes

En cualquier situación con porcentajes están involucrados tres elementos: la cantidad total, la parte de esa cantidad y el propio tanto por ciento.

Estos tres elementos forman parte de una proporción con dos razones igualadas, una de las cuales siempre tiene el número 100 como denominador.

$\cfrac{Tanto \ por \ ciento}{100}=\cfrac{Parte}{Total}$

La forma más sencilla de verlo es como una regla de tres:

$\left . \begin{matrix} Tanto \ por \ ciento ~ \ \longrightarrow \ ~100 \\ \qquad \quad Parte \qquad \quad \longrightarrow \ Total \end{matrix} \right \}$

La primera fila representa el porcentaje (razón entre un número y el 100) y la segunda fila es la misma razón, pero expresada en función de las cantidades que correspondan al problema que trabajemos.

Cambia la disposición de los números, pero la idea es exactamente la misma: "El tanto por ciento correspondiente es a 100 como la parte es al total".

Cálculo de la cantidad total a partir del porcentaje

Ejemplo: Cálculo de la cantidad total a partir del porcentaje (porcentaje inverso)

Si en una clase hay 5 alumnos rubios, y representan el 20% de la clase, ¿cuántos alumnos hay en total?

Solución:

Método 1: A partir de la definición de porcentaje:

Si llamamos $C\;\!$ al total de alumnos de la clase:

$5=\frac{20}{100} \cdot C$

Y despejando $C\;\!$ :

$C=\frac{5 \cdot 100}{20}= 25 \ alumnos$

Método 2: Mediante una regla de tres

                %        alumnos
               ----      -------
  Parte:        20   ---->  5
  Total:       100   ---->  x

Y despejando $x\;\!$ :

$x=\frac{5 \cdot 100}{20}= 25 \ alumnos$

Porcentaje inverso

Tutorial 1 (4'58") Sinopsis:

Cálculo del total conocida una parte y el porcentaje. Ejemplos.

Tutorial 2 (16'34") Sinopsis:

Tutorial en el que se dan los conceptos matemáticos de porcentajes y se explica/justifica como calcular porcentajes de cantidades o bien la cantidad a la que se le aplicó una proporción.

Ejercicio 1 (2'13") Sinopsis:

¿De qué número es 300 el 40%?

Ejercicio 2 (2'32") Sinopsis:

¿De qué número es 150 el 25%?

Ejercicio 3 (6'28") Sinopsis:

¿De qué número es 78 es el 15%?

Problema 1 (6'19") Sinopsis:

Hoy las guayabas estaban rebajadas un 30% en el mercado y por 6 unidades pagué $12.60. ¿Cuánto habría pagado por 2 guayabas si no hubiesen estado rebajadas?

Problema 2 (3'31") Sinopsis:

Un zoológico tiene 15 pingüinos emperador que constituyen el 30% del total de pingüinos del zoológico. ¿Cuántos pingüinos hay en el zoológico?

Porcentaje inverso

Actividad Descripción:

Actividades en las que practicarás el cálculo del total conocida una parte y el porcentaje (porcentaje inverso), y de la parte conocido el total y el porcentaje (porcentaje directo).

Autoevaluación Descripción:

Actividades de autoevaluación sobre cálculo de porcentajes inversos.

Cálculo del porcentaje conocida una parte y el total

Procentaje correspondiente a una proporción

Para hallar qué tanto por ciento representa una cantidad, $a\;\!$ , repecto a un total, $C\;\!$ , se efectúa la siguiente operación:

$\frac{a}{C}\cdot 100$

Ejemplo: Porcentaje correspondiente a una proporción

En un grupo del instituto, de 30 alumnos aprueban 21. ¿Qué porcentaje del total representan los aprobados?. ¿Y los suspensos?

Solución:

$\frac{21}{30}\cdot 100=0,7 \cdot 100=70$

Por tanto el 70% aprueban y el 30% suspenden.

También podemos hacerlo mediante una regla de tres:

                      %          alumnos
                    ----         -------
 Total:              100   ---->   30 
 Parte (aprobados):   x    ---->   21

$x=\frac{21 \cdot 100}{30}=70$

Cálculo del porcentaje conocida una parte y el total

Tutorial (5'30") Sinopsis:

Cálculo del porcentaje conocida una parte y el total. Ejemplos.

Ejercicio 1 (2'20") Sinopsis:

¿Qué porcentaje es 425 de 500?

Ejercicio 2 (5'15") Sinopsis:

¿Qué porcentaje de 16 es 4?

Ejercicio 3 (4'38") Sinopsis:

¿Qué porcentaje es 100 de 80?

Problema 1 (1'47") Sinopsis:

Un hotel tiene 300 habitaciones de las que 60 están vacías. ¿Cua´l es el porcentaje de ocupación?

Problema 2 (4'38") Sinopsis:

En México 13 de cada 20 latas son recicladas. ¿Qué porcentaje de latas es reciclado?

Cálculo del porcentaje conocida una parte y el total

Actividad Descripción:

Actividades en las que practicarás el cálculo del porcentaje conocida una parte y el total.

Autoevaluación Descripción:

Actividades de autoevaluación sobre cálculo del porcentaje a partir de la parte y el total.

Actividades

Cálculo del total y del porcentaje

Actividad Descripción:

Actividades en las que practicarás el cálculo del total conocida una parte y el porcentaje, o del porcentaje conocida una parte y el total.

Autoevaluación 1 Descripción:

Ejercicios de autoevaluación sobre porcentajes.

Autoevaluación 2 Descripción:

Problemas de autoevaluación sobre porcentajes.

Antes de hacer la autoevaluación puedes ver algunos ejemplos aquí: Ejemplos

Aumentos y disminuciones porcentuales

Aumentos porcentuales

Ejercicio resuelto: Aumentos porcentuales

Las reservas de agua de un embalse han aumentado este año un 20% respecto al año pasado, que eran 60 millones de litros. ¿Cuáles son las reservas actuales?

Solución:

Método 1: A partir de la definición de porcentaje

Reservas actuales = Reservas del año pasado + aumento del 20% =

$= 60 + \cfrac {20 \cdot 60}{100} = 60 + 12 = 72$ millones de litros.

Método 2: Mediante una regla de tres

                %         Reservas
               -----      --------
  Año pasado:   100  ---->  60
  Año actual:   120  ---->   x

$x=\frac{60 \cdot 120}{100}= 72$ millones de litros

Método 3: Multiplicando por el índice de variación

El índice de variación para un aumento del 20% se calcula como sigue:

$I_V=1+\cfrac{20}{100}=1+0.2=1.2$

Reservas actuales $=60 \cdot 1.2 = 72$ millones de litros.

Disminuciones porcentuales

Ejercicio resuelto: Disminuciones porcentuales

Las reservas de agua de un embalse han disminuido este año un 20% respecto al año pasado, que eran 60 millones de litros. ¿Cuáles son las reservas actuales?

Solución:

Método 1: A partir de la definición de porcentaje

Reservas actuales = Reservas del año pasado - disminución del 20% =

$= 60 - \cfrac {20 \cdot 60}{100} = 60 - 12 = 48$ millones de litros.

Método 2: Mediante una regla de tres

                %         Reservas
               ----       --------
  Año pasado:  100   ---->   60
  Año actual:   80   ---->    x

$x=\frac{60 \cdot 80}{100}= 48$ millones de litros

Método 3: Multiplicando por el índice de variación

El índice de variación para una disminución del 20% se calcula como sigue:

$I_V=1-\cfrac{20}{100}=1-0.2=0.8$

Reservas actuales $= 60 \cdot 0.8 = 48$ millones de litros.

Aumentos y disminuciones porcentuales

Tutorial 1 (6'03") Sinopsis:

Cálculo de aumentos y disminuciones porcentuales . Ejemplos.

Tutorial 2 (26'05") Sinopsis:

Tutorial que explica los problemas de porcentajes y proporciones simples, es decir donde sólo interviene una variación, viendo distintos métodos para dar con la solución.

Tutorial 3 (6'35") Sinopsis:

Cálculo de porcentajes y de incrementos y disminuciones porcentuales por el método directo. Ejemplos.

Problemas (6'35") Sinopsis:

Problemas de cálculo de porcentajes y de incrementos y disminuciones porcentuales por el método directo.

Aumentos y disminuciones porcentuales

Aumentos porcentuales:

Actividad 1 Descripción:

Actividades en las que practicarás el cálculo de aumentos porcentuales.

Actividad 2 Descripción:

Calcula los siguientes aumentos porcentuales en tu cuaderno y luego comprueba los resultados en la escena.

a) En un instituto hay un 12% más de alumnas que de alumnos. ¿Cuántas alumnas hay sabiendo que hay 150 alumnos?

b) El precio de una bicicleta que costaba 400 € el año pasado, ha subido un 20%.¿Cuál es el precio actual?

c) Actualmente me dan 15 € mensuales de paga, pero he convencido a mis padres para que me suban el 15%. ¿Cuál será mi paga a partir de ahora?

d) ¿Cuánto hay que pagar por un disco de 15 € si hay que sumarle el 16% de IVA?

e) La factura de teléfono de este mes es de 45 € sin IVA. ¿Cuánto será al añadirle el 16% de IVA?

f) ¿Cuánto nos costará dormir una noche en un hotel sabiendo que la habitación vale 70 € sin IVA y el IVA es del 7%?

Autoevaluación Descripción:

Actividades en las que practicarás el cálculo de aumentos porcentuales.

Disminuciones porcentuales:

Actividad 1 Descripción:

Actividades en las que practicarás el cálculo de disminuciones porcentuales.

Actividad 2 Descripción:

Calcula las siguientes disminuciones porcentuales en tu cuaderno y luego comprueba los resultados en la escena.

a) Un ordenador cuesta este año 850 €. ¿Cuánto costará el año que viene sabiendo que perderá el 40% de su valor?

b) Mis padres me han dado 40 € por mi cumpleaños. ¿Cuánto me quedará al final del día si me gasto el 80% de lo que me han dado?

c) Un trabajador tiene un salario bruto de 980 € al mes, del que le descuentan un 12% en impuestos. ¿Qué salario neto percibe?

d) En una tienda hacen una rebaja del 20% a todos los artículos. ¿Cuanto costará ahora una camisa que antes costaba 35 €? ¿Y un pantalón de 40 €?

e) Tengo 52 € y me quiero comprar un MP3 que costaba antes de las rebajas 60 €. ¿Podré pagarlo si lo rebajan un 15%?

f) Quiero comprarme unas zapatillas de deporte. En una tienda veo dos que me gustan; las primeras tienen un precio de 45 € y una rebaja del 30% y las segundas cuestan 35 € pero no tienen rebaja. ¿Cuáles salen más baratas?

Autoevaluación 1 Descripción:

Actividades en las que practicarás el cálculo de disminuciones porcentuales.

Autoevaluación 2 Descripción:

Actividades en las que practicarás el cálculo de disminuciones porcentuales.

Aumentos y disminuciones porcentuales:

Autoevaluación 1 Descripción:

Actividades en las que practicarás el cálculo de aumentos y disminuciones porcentuales.

Si quieres puedes ver unos ejemplos antes de hacer la autoevaluación: [1]

Autoevaluación 2 Descripción:

Problemas de cálculo de aumentos y disminuciones porcentuales.

Ejercicios

Problemas con porcentajes (I) Descripción:

Practica distintos problemas de porcentajes.

Problemas con porcentajes (II) Descripción:

Problemas con porcentajes de diversos tipos.

Problemas de variaciones porcentuales Descripción:

Problemas de aumentos y disminuciones porcentuales de diversos tipos.

Autoevaluación 1 Descripción:

Autoevaluación sobre porcentajes.

Autoevaluación 2 (Problemas) Descripción:

Autoevaluación sobre problemas con porcentajes.

Autoevaluación 2 (Problemas) Descripción:

Autoevaluación sobre problemas de aumentos porcentuales y comisiones.

Autoevaluación 4 Descripción:

Problemas de autoevaluación sobre porcentajes.

Problemas resueltos Descripción:

Problemas resueltos sobre porcentajes.

Ejercicios propuestos

Ejercicios propuestos: Porcentajes

(Pág. 105)

3, 6, 7, 8, 9, 10, 11 ,12

1, 2, 4, 5

Obtenido de "http://maralboran.org/wikipedia/index.php/Problemas_con_porcentajes_%282%C2%BA_ESO%29"

Categorías: Matemáticas | Aritmética

 ==Cálculo de porcentajes==
 ===Elementos que intervienen en el cálculo de porcentajes===
-En cualquier situación con porcentajes están involucrados tres elementos: la cantidad total, la parte de esa cantidad y el propio tanto por ciento. Estos tres elementos forman parte de una proporción con dos razones igualadas, una de las cuales siempre tiene el número 100 como denominador.
+En cualquier situación con porcentajes están involucrados tres elementos: la cantidad total, la parte de esa cantidad y el propio tanto por ciento.
+Estos tres elementos forman parte de una proporción con dos razones igualadas, una de las cuales siempre tiene el número 100 como denominador.
 <center><math>\cfrac{Tanto \ por \ ciento}{100}=\cfrac{Parte}{Total}</math></center>
 La forma más sencilla de verlo es como una regla de tres:
-<math>Tanto \ por \ ciento \ \rightarrow \ 100</math>
+<center><math>\left . \begin{matrix} Tanto \ por \ ciento ~ \ \longrightarrow \ ~100 \\
-<math>Parte  \ \rightarrow \ Total</math>
+\qquad \quad Parte  \qquad \quad \longrightarrow \ Total \end{matrix} \right \}</math></center>
 La primera fila representa el porcentaje (razón entre un número y el 100) y la segunda fila es la misma razón, pero expresada en función de las cantidades que correspondan al problema que trabajemos.
 Cambia la disposición de los números, pero la idea es exactamente la misma: "El tanto por ciento correspondiente es a 100 como la parte es al total".
 {{p}}
 ===Cálculo de la cantidad total a partir del porcentaje===
 {{porcentaje inverso}}

Problemas con porcentajes (2º ESO)

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Revisión de 18:23 21 nov 2017

Tabla de contenidos

Cálculo de porcentajes

Elementos que intervienen en el cálculo de porcentajes

Cálculo de la cantidad total a partir del porcentaje

Cálculo del porcentaje conocida una parte y el total

Actividades

Aumentos y disminuciones porcentuales

Aumentos porcentuales

Disminuciones porcentuales

Ejercicios

Ejercicios propuestos

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