Cálculos con porcentajes (3ºESO Académicas)
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Revisión actual
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Porcentajes
- Un porcentaje es una razón entre un número n y 100 y representa las partes que tomamos de un total de 100.
- Se representa escribiendo el número seguido del símbolo %, esto es:


Conversión entre porcentajes, fracciones y decimales
Hemos definido un porcentaje como una fracción y sabemos que una fracción se puede escribir como un número decimal. Por tanto, un porcentaje lo podemos expresar de tres formas equivalentes: como porcentaje, como fracción o como número decimal.
Cálculo de porcentajes
Cálculo del porcentaje
Para hallar el de una cantidad,
, podemos proceder de dos formas:
- Calculando la fracción de dicha cantidad:

- Mediante una proporción (regla de tres directa):

Ejemplo: Cálculo de porcentajes (2 métodos)
En un pueblo hay 2000 habitantes, de los cuales el 16% son niños. ¿Cuántos niños hay en el pueblo?
Cálculo rápido de un porcentaje
Hemos visto que un porcentaje es equivalente a una razón de divisor 100, y dividir entre 100 es muy fácil (basta correr la coma decimal dos lugares a la izquierda). Así, si transformamos esa razón en un número decimal mentalmente, el cálculo del tanto por ciento se reduce a una simple multiplicación.
Cálculo rápido de un porcentaje
Calcular el n% de una cantidad equivale a multiplicar la cantidad por el número que resulta de dividir n entre 100.
Porcentajes sencillos
Hay algunos porcentajes que se pueden calcular fácilmente:
Procedimiento
- Calcular el 10% equivale a dividir por 10.
- Calcular el 20% equivale a dividir por 5.
- Calcular el 25% equivale a dividir por 4.
- Calcular el 50% equivale a dividir por 2.
Elementos que intervienen en el cálculo de porcentajes
En cualquier situación con porcentajes están involucrados tres elementos: la cantidad total, la parte de esa cantidad y el propio tanto por ciento.
Estos tres elementos forman parte de una proporción con dos razones igualadas, una de las cuales siempre tiene el número 100 como denominador.

También podemos verlo como una regla de tres:

Cálculo de la cantidad total a partir del porcentaje
Ejemplo: Cálculo de la cantidad total a partir del porcentaje (porcentaje inverso)
Si en una clase hay 5 alumnos rubios, y representan el 20% de la clase, ¿cuántos alumnos hay en total?
Porcentaje correspondiente a una proporción
Procentaje correspondiente a una proporción
Para hallar qué tanto por ciento representa una cantidad, , repecto a un total,
, se efectúa la siguiente operación:

Ejemplo: Porcentaje correspondiente a una proporción
En un grupo del instituto, de 30 alumnos aprueban 21. ¿Qué porcentaje del total representan los aprobados?. ¿Y los suspensos?
Ejercicios propuestos
Ejercicios propuestos: Porcentajes |
(Pág. 51)
Aumentos y disminuciones porcentuales
- Un aumento porcentual es añadir un porcentaje a una cierta cantidad de partida.
- Una disminución porcentual es quitar un porcentaje a una cierta cantidad de partida.
- A la cantidad de partida la llamaremos cantidad inicial y al resultado cantidad final.
Proposición
En un aumento/disminución porcentual, se cumple:

siendo = Cantidad final,
= Cantidad inicial e
= Indice de variación.
- En aumentos porcentuales del n%:

- En una disminuciones porcentuales del n%:

Ejemplo: Aumento y disminución porcentual
a) Un litro de leche de 0,95 € aumenta su precio en un 12% ¿Cuánto vale ahora?
b) Unas zapatillas de 120 € se rebajan un 15% ¿Cuál es el valor final?
Ejercicios propuestos
Ejercicios propuestos: Aumentos y disminuciones porcentuales |
(Pág. 52)
Cálculo de la cantidad inicial tras un incremento/disminución porcentual
Ejemplo: Cálculo de la cantidad inicial
a) El precio de una moto es de 2800 €. ¿Cuál era el precio de fábrica antes de aplicarle el 16 % de aumento por el IVA?.
b) En las rebajas has comprado unas zapatillas de 90 €, con un descuento del 28 %. ¿Cuánto valía antes de la rebaja?
Ejercicios propuestos
Ejercicios propuestos: Cálculo de la cantidad inicial |
(Pág. 53)
Encadenamiento de variaciones porcentuales
Proposición
Para encadenar aumentos y disminuciones porcentuales, se multiplican los índices de variación de los sucesivos pasos, siendo el producto el índice de variación del encadenamiento.
Ejemplo: Encadenamiento porcentual
El precio de un litro de gasoil era de 102 céntimos de € en el mes de Junio. Subió un 3% en el mes de Agosto y un 4% en el mes de Septiembre.
- a) Calcula el precio final tras las dos subidas.
- b) ¿Ha subido un 3+4=7%?. ¿Qué porcentaje ha subido?
Ejercicios propuestos
Ejercicios propuestos: Encadenamientos porcentuales |