Números enteros: Potencias y raíces (1º ESO)
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| - | ==Raíces de números enteros== | + | ==Raíces cuadradas de números enteros== |
| - | Sabemos que {{sube|porcentaje=+20%|contenido=<math>3^2 = 9\;\!</math>}}. Esta igualdad la podemos expresar de forma similar como {{sube|porcentaje=+20%|contenido=<math>\sqrt{9}=3</math>}} y se lee ''3 es igual a la raíz cuadrada de 9''. | + | La definición de raíz cuadrada de un número entero es la misma que la dada para números naturales. |
| - | En general:{{p}} | + | |
| - | {{Caja_Amarilla|texto= | + | Ver: [[Raíz cuadrada (1º ESO)|'''Raíz de un número natural''']] |
| - | *Se define la '''raíz cuadrada''' de un número {{sube|porcentaje=+15%|contenido=<math>a\;\!</math>}} como otro número {{sube|porcentaje=+15%|contenido=<math>b\;\!</math>}} tal que {{sube|porcentaje=+20%|contenido=<math>b^2 =a\;\!</math>}}, que escribimos simbólicamente: <math>b=\sqrt{a}</math>. | + | |
| - | }} | + | {{Def raiz cuadrada}} |
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| - | Dependiendo del signo del entero, su raíz puede existir o no. Tenemos los siguientes dos casos: | + | ===Número de soluciones de una raíz cuadrada=== |
| + | {{Número de soluciones de una raíz cuadrada}} | ||
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| - | {{Caja_Amarilla|texto= | + | ==Ejercicios propuestos== |
| - | *La raíz cuadrada de un número entero '''positivo''' tiene dos soluciones iguales pero opuestas en signo, que no siempre son números enteros. | + | {{ejercicio |
| - | *La raíz cuadrada de un número entero '''negativo''' no existe. | + | |titulo=Ejercicios propuestos: ''Potencias y raíces de números enteros'' |
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Tabla de contenidos[esconder] |
Potencias de números enteros
Los siguientes videotutoriales condensan lo que vamos a ver en este apartado sobre potencias de números enteros:
Definición de potencia
La definición de potencia de exponente entero es la misma que la de números naturales.
Ver: Potencias de números naturales
Una potencia es un modo abreviado de escribir un producto de un número por sí mismo:
(Se lee: "
elevado a 
")- El número se llama base. Es el número que se multiplica por sí mismo.
- El número se llama exponente. Es el número que indica las veces que la base aparece como factor.
- Por convenio, se establece que:
.
- Cuando el exponente de una potencia es el número 1 no se pone exponente, basta con poner el número de la base.
¡Ojo, no confundir!
Signo de la potencia
Signo de la potencia
Dependiendo del signo de la base tenemos dos posibilidades:
- Base positiva: Al elevar un número positivo a una potencia, el resultado es positivo.
- Base negativa: Al elevar un número negativo a una potencia, el resultado es positivo si el exponente es par y negativo si es impar.
Propiedades de las potencias de enteros
Las potencias de números enteros cumplen las mismas propiedades que las potencias de números naturales.
Ver: Propiedades de las potencias de números naturales
Propiedades de las potencias
- 1. Producto de potencias de la misma base:
- 2. Cociente de potencias de la misma base:
- 3. Potencia de un producto:
- 4. Potencia de un cociente:
- 5. Potencia de otra potencia:
; b) 
; d) 
; f) 
; h) 
![[(-2)^3]^5\;](/wikipedia/images/math/8/8/6/886e30889b011f5f83334ec9296c0152.png)
; b) ![[(-3)^2]^3\;](/wikipedia/images/math/f/0/3/f037bb097909faad6873a0992df599fe.png)
![[(-5)^2]^4\;](/wikipedia/images/math/5/0/8/508d047dc4eb1a22b590a2f901a2fab9.png)
; d) ![[(-6)^3]^3\;](/wikipedia/images/math/4/c/8/4c8eef59c8fa17ac5bf2860de4ab42b4.png)
; f) 
![[(-2)^1]^6\;](/wikipedia/images/math/d/f/3/df39089d6f5cc9c51e1d93713bb5f895.png)
; h) ![[(-2)^2]^6\;](/wikipedia/images/math/2/d/9/2d9edbe794a96dc0e0737db47be9067b.png)
; j) 
![[(-3) \cdot (-2) \cdot (-5)]^4\;](/wikipedia/images/math/3/2/6/3267df8521104f4db4a75cebb28001f7.png)
![[(-2) \cdot 5 \cdot (-6)]^2\;](/wikipedia/images/math/6/3/e/63e0b632e8c81875b6431d372a903f72.png)
![[2 \cdot 7 \cdot 6]^3\;](/wikipedia/images/math/1/a/0/1a083a19f18fa30e36b04f11289e2a1c.png)
![[(-2) \cdot (-3) \cdot (-6)]^3\;](/wikipedia/images/math/2/2/2/222cfc62f8027cac612dad7e3962dd04.png)
; b) 
; d) 
; f) 
; b) 
; d) 
; f) 
![\left[ \cfrac{(8^2 \cdot 8) \cdot (6^7 \cdot 6)^2}{(8^3)^3 \cdot (6^3)^0 \cdot 6^3} \right]^3](/wikipedia/images/math/7/1/b/71b5b62cb54ed835ba335fdbca4de909.png)
Raíces cuadradas de números enteros
La definición de raíz cuadrada de un número entero es la misma que la dada para números naturales.
Ver: Raíz de un número natural
La raíz cuadrada de un número es otro número que elevado al cuadrado da . Simbólicamente:
Al número se le llama radicando y al número se le llama raíz.
Número de soluciones de una raíz cuadrada
Dependiendo del signo del número entero, su raíz puede existir o no. Tenemos los dos casos siguientes:
Número de soluciones de la raíz cuadrada
- La raíz cuadrada de un número entero positivo tiene dos soluciones iguales pero opuestas en signo, que no siempre son números enteros.
- La raíz cuadrada de un número entero negativo no existe.
no existe, porque no hay níngún número cuyo cuadrado sea negativo, -9.
Raíces cuadradas con la calculadora
 Calculadora: Raíz cuadrada Para calcular raíces cuadradas usaremos la tecla Ejemplo:[Mostrar]
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Raíces de otros índices (Ampliación)
Ejercicios propuestos
 Ejercicios propuestos: Potencias y raíces de números enteros (Pág. 77) |
