Números reales
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Tabla de contenidos[esconder] |
Números reales
El conjunto de los números reales es el formado por la unión de los números racionales y de los números irracionales y se designa por  En el siguiente esquema puedes ver todos los conjuntos númericos con los que hemos trabajado hasta ahora: 
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Operaciones con números reales. Propiedades
La recta real
La recta real es una representación geométrica del conjunto de los números reales.
Para su construcción:
- Se elige un punto de referencia arbitrario sobre la recta al que se denomina origen y al que se le asocia el número 0.
- Se selecciona una unidad U de longitud para medir distancias que es la que separa los números 0 y 1.
- Se elige también un sentido a lo largo de la recta a la que se llama positivo y se considera como negativo al sentido opuesto.
- A cada número real p se le asocia un punto de la recta que está a una distancia de p unidades del origen en la dirección positiva o negativa, dependiendo de si el número p es positivo o negativo, respectivamente.
(teclea a/b para introducir la fracción 
)
Densidad de los números racionales e irracionales
es denso en 
: Entre cada dos números reales existe un racional, y por tanto hay infnitos.
es denso en : Entre cada dos números reales existe un irracional, y por tanto hay infnitos.
Completitud de los números reales
Gracias al axioma del supremo o axioma de completitud, el conjunto de los números reales cubre o completa la recta sin dejar "huecos". Existe una correspondencia biunívoca entre los puntos de la recta y los números reales de manera que a cada punto de la recta le hace corresponder un único número real y viceversa.
Representación gráfica de números reales en la recta real
En los siguientes ejemplos puedes ver distintos procedimientos de representación, dependiendo de cómo sea el número real que queramos representar:
A continuación vamos a ver algunas actividades interactivas y videos sobre la representación de algunos números irracionales en la recta real.
.
.
en la recta numérica.
Orden en el conjunto de los reales
Dados dos números reales 
y 
, se dice que es menor que 
, si si 
es positivo. O dicho de otra forma, si está más a la derecha que en la recta real.
Ejercicios
 Ejercicios: Números reales
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teniendo en cuenta que un rectángulo de dimensiones 
es semejante al rectángulo que resulta de suprimirle un cuadrado de lado 1. (Ver fig.1)
![\sqrt{3}, \, 5, \, -2, \, 4.5, \, 7.\widehat{3}, \, -\sqrt[3]{6}, \, \sqrt{64}, \, \sqrt[3]{-27}, \, \sqrt{-8}](/wikipedia/images/math/3/4/b/34b62649aa2e8a2af880ed729af6a549.png)
