Potencias de fracciones (2º ESO)
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==Propiedades de las potencias de números racionales== | ==Propiedades de las potencias de números racionales== | ||
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- | c)<math>\left( \cfrac{3}{4}\right)^2 \cdot \left( \cfrac{3}{4}\right)^3=\left( \cfrac{3}{4}\right)^{2+3}=\left( \cfrac{3}{4}\right)^5=\cfrac{3^5}{4^5}=\cfrac{243}{1024}</math> | + | |
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- | d)<math>\left( \cfrac{3}{4}\right)^4 : \left( \cfrac{3}{4}\right)^2=\left( \cfrac{3}{4}\right)^{3-2}=\left( \cfrac{3}{4}\right)^1=\cfrac{3}{4}</math> | + | |
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- | e) <math>\left(\left( \cfrac{1}{2}\right)^2 \right)^2=\left( \cfrac{1}{2}\right)^{2 \cdot 2}=\left( \cfrac{1}{2}\right)^4=\cfrac{1^4}{2^4}=\cfrac{1}{16}</math> | + | |
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- | f) <math>\left( \cfrac{3}{5}\right)^0=1</math> | + | |
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==Ejercicios propuestos== | ==Ejercicios propuestos== | ||
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Revisión actual
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Tabla de contenidos |
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Potencia de una fracción
Procedimiento: Potencia de una fracción
Para elevar una fracción a una potencia se eleva el numerador y el denominador a dicha potencia.
![\left( \cfrac{a}{b} \right) ^n = \begin{matrix} ~ \\ \underbrace{ \cfrac{a}{b} \cdot \cfrac{a}{b} \cdot \cdots \cdot \cfrac{a}{b} } \\ n \, \mbox{veces} \end{matrix} = \cfrac{a^n}{b^n}](/wikipedia/images/math/4/2/6/426f3559a67f3b91381c78f99c2909ac.png)
![](/wikipedia/images/thumb/1/17/Melide.jpg/22px-Melide.jpg)
Potencias y raíces de fracciones.
Nota: Esta actividad también incluye raíces de fracciones. En el siguiente enlace puedes ver acerca de ellas.
Potencias y raíces de fracciones
Potencias de exponente negativo
Se define la potencia de exponente negativo como:
![a^{-n}=\cfrac{1}{a^n} \ , \ \forall n \in \mathbb{Z} \, , \forall a \in \mathbb{Q}](/wikipedia/images/math/4/a/0/4a037cc7e5a8e8ec63c8862e08392b64.png)
Como consecuencia:
![](/wikipedia/images/thumb/2/27/Tutomate.jpg/22px-Tutomate.jpg)
Potencias de exponente negativo. Ejemplos
![](/wikipedia/images/thumb/5/5b/Abelesteban.jpg/22px-Abelesteban.jpg)
Potencias de exponente negativo. Ejemplos
![](/wikipedia/images/thumb/c/c2/Angelmartinez.jpg/22px-Angelmartinez.jpg)
Potencias de exponente negativo. Ejemplos
![](/wikipedia/images/thumb/9/9d/Escuela.jpg/22px-Escuela.jpg)
Potencias de exponente negativo. Ejemplos.
![](/wikipedia/images/thumb/5/59/Virtual.jpg/22px-Virtual.jpg)
. Ejemplos.
![](/wikipedia/images/thumb/e/e8/Khan.jpg/22px-Khan.jpg)
Exponentes negativos. Ejemplos.
![](/wikipedia/images/thumb/e/e8/Khan.jpg/22px-Khan.jpg)
Razonando sobre el por qué de la definición de los exponentes negativos.
![](/wikipedia/images/thumb/e/e8/Khan.jpg/22px-Khan.jpg)
Simplifica:
- a)
- b)
- c)
- d)
![](/wikipedia/images/thumb/e/e8/Khan.jpg/22px-Khan.jpg)
Simplifica:
- a)
- b)
- c)
![](/wikipedia/images/thumb/9/9d/Escuela.jpg/22px-Escuela.jpg)
Halla el valor de:
11) ; 12)
; 13)
; 14)
15) ; 16)
; 17)
; 18)
; 19)
![](/wikipedia/images/thumb/e/e8/Khan.jpg/22px-Khan.jpg)
Potencias de exponente negativo.
![](/wikipedia/images/thumb/1/17/Melide.jpg/22px-Melide.jpg)
Actividades sobre potencias de exponente negativo.
![](/wikipedia/images/thumb/4/42/Descartesweb.jpg/22px-Descartesweb.jpg)
Calcula las siguientes potencias y comprueba los resultados en la escena siguiente:
a) b)
c)
d)
Usa los pulsadores o el teclado para modificar los valores de la base y del exponente. Pulsa INICIO cada vez que quieras iniciar uno nuevo. Anota en tu cuaderno los resultados.
Si obtienes resultados un poco "extraños" prueba a aumentar el número de decimales del resultado en el control de la parte de arriba.
![](/wikipedia/images/thumb/e/e8/Khan.jpg/22px-Khan.jpg)
Potencias de exponente negativo.
![](/wikipedia/images/thumb/e/e8/Khan.jpg/22px-Khan.jpg)
Multiplica y divide potencias (exponentes enteros).
![](/wikipedia/images/thumb/e/e8/Khan.jpg/22px-Khan.jpg)
Potencias de productos y cocientes (exponentes enteros)
![](/wikipedia/images/thumb/e/e8/Khan.jpg/22px-Khan.jpg)
Potencias de exponentes enteros.
![](/wikipedia/images/thumb/4/42/Descartesweb.jpg/22px-Descartesweb.jpg)
Pulsa el botón "EJERCICIO" y lee atentamente el enunciado. Lo haces en tu cuaderno, escribes la solución en la escena y pulsas el botón "SOLUCIÓN" para ver si lo has hecho bien.
![](/wikipedia/images/thumb/4/42/Descartesweb.jpg/22px-Descartesweb.jpg)
Ejercicios de autoevaluación sobre potencias de exponente negativo.
Propiedades de las potencias de números racionales
Las potencias con números racionales cumplen las mismas propiedades que con números enteros.
Ver: Propiedades de las potencias de números enteros
Propiedades de las potencias
- 1. Producto de potencias de la misma base:
- 2. Cociente de potencias de la misma base:
- 3. Potencia de un producto:
- 4. Potencia de un cociente:
- 5. Potencia de otra potencia:
![](/wikipedia/images/thumb/c/c0/Clasematicas.jpg/22px-Clasematicas.jpg)
Tutorial que explica la potencia de exponente entero (positivo y negativo) con fracciones y operaciones combinadas con multiplicación, división y potencias, trabajando la simplificación previa.
![](/wikipedia/images/thumb/1/12/Unicoos.jpg/22px-Unicoos.jpg)
Simplifica:
- a)
- b)
![](/wikipedia/images/thumb/0/00/Julioprofe.jpg/22px-Julioprofe.jpg)
Simplifica
![](/wikipedia/images/thumb/0/00/Julioprofe.jpg/22px-Julioprofe.jpg)
Simplifica:
Ejemplos: Potencias de fracciones
Calcula simplificando previamente:
a) b)
c)
d) e)
f)
a)
b)
c)
d)
e)
f)
![\left( \cfrac{3}{5}\right)^0=1](/wikipedia/images/math/f/e/3/fe3c577a8776e463a274ffd8c000bb66.png)
Ejercicios de autoevaluación sobre potencias de fracciones.
![](/wikipedia/images/thumb/b/be/Vitutor.jpg/22px-Vitutor.jpg)
Ejercicios de autoevaluación sobre potencias de exponente negativo.
![](/wikipedia/images/thumb/b/be/Vitutor.jpg/22px-Vitutor.jpg)
Ejercicios de autoevaluación sobre potencias de números racionales.
Ejercicios propuestos
Ejercicios propuestos: Potencias de fracciones |