Números Enteros (4ºESO-A)

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Tabla de contenidos

1 El conjunto de los números enteros
2 Representación de los números enteros
3 Orden en el conjunto de los enteros
4 Operaciones con enteros

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El conjunto de los números enteros

El conjunto de los números enteros es

$\mathbb{Z}=\left \lbrace \cdots, -3, -2,-1,\ 0,\ 1 ,\ 2,\ 3, \cdots \right \rbrace$

Son infinitos y, al igual que los números naturales sirven para contar. Sin embargo, los números enteros permiten expresar cantidades negativas como un saldo deudor en una cuenta bancaria, un año de la era antes de Cristo, el número de una planta del sótano de un edificio, etc.

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Representación de los números enteros

Podemos representarlos en una recta:

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Orden en el conjunto de los enteros

En la representación de los enteros en la recta numérica se observa el orden que existe en el conjunto de los números enteros, siendo los números negativos menores que los positivos y que el cero.

Propiedad:

$Si\ a<b,\ entonces\ -b<-a\quad \forall\;a,\ b \in \mathbb{N}$

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Operaciones con enteros

Las operaraciones con enteros son similares a las operaciones con naturales, pero con las peculiaridades que aportan los números negativos.

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Opuesto de un entero

El opuesto de un número entero $a\;\!$ es otro número entero $-a\;\!$ .

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Suma y resta de enteros

La suma de números enteros es otro número entero. La resta de números enteros es otro número entero resultado de sumar el primero con el opuesto del segundo.

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Jerarquía de las operaciones con enteros

Al operar con números enteros se atiende a la misma jerarquia de las operaciones con naturales.

Se efectúan primero el contenido de los paréntesis. De las operaciones, la de mayor prioridad es la potenciación, seguida de la multiplicación y las división y, para terminar, la suma y la resta. Si hay paréntesis anidados, se efectúan de dentro hacia fuera.

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Multiplicación de enteros

Para multiplicar enteros usaremos la llamada regla de los signos: Si dos números enteros tienen el mismo signo su producto es un entero positivo. Y si tienen distinto signo, el producto es un entero negativo. Ésto es:

$(+) \cdot (+) = (+)$

$(-) \cdot (-) = (+)$

$(+) \cdot (-) = (-)$

$(-) \cdot (+) = (-)$

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División de enteros

La división de números enteros, al igual que la división de números naturales, no siempre es otro entero. Con la división , al igual que con la multiplicación, se aplica la misma regla de los signos.

$(+) : (+) = (+)\;\!$

$(-) : (-) = (+)\;\!$

$(+) : (-) = (-)\;\!$

$(-) : (+) = (-)\;\!$

Actividad Interactiva: Operaciones combinadas

1. Operaciones combinadas y con paréntesis:

Actividad:

En esta actividad debes marcar en la ventana bajo la escena el número que sigue al resolver la expresión. Cuando el número marcado sea el correcto aparecerá en la escena, si no es el correcto no aparecerá.

Debes hacerlo sucesivamente, paso a paso, para ello debes borrar el número anterior. No se trata de que halles directamente el resultado final.

Pulsa INICIO cada vez que quieras iniciar uno nuevo. Anota en tu cuaderno los resultados.

Click aquí si no se ve bien la escena

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Potencias de enteros

Las potencias de enteros cumplen las mismas propiedades que las potencias de números naturales.

Potencia de base negativa:
Al elevar un número negativo a una potencia, el resultado es positivo si el exponente es par y negativo si es impar.

Ejemplos:

Click aquí si no se ve bien la escena

Actividad Interactiva: Potencias de números enteros

Actividad 1. Potencias de base negativa.

Actividad:

Calcula las siguientes potencias y comprueba los resultados en la escena siguiente:

a) $( - 3) 4$ b) $( - 4) 5$ c) $( - 10) 5$ d) $( - 2) 10$

Click aquí si no se ve bien la escena

Usa los pulsadores o el teclado para modificar los valores de la base y del exponente.

Pulsa INICIO cada vez que quieras iniciar uno nuevo. Anota en tu cuaderno los resultados.

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Propiedades de las potencias

$a^0=1\,\!$ $a^m \cdot a^n=a^{n+m}$ $\cfrac{a^m}{a^n}=a^{m-n}\,\!$ $(a^m)^n=a^{m \cdot n}$

$(a^n \cdot b^n)=(a \cdot b)^n$ $\cfrac{a^n}{b^n}=\left ( \frac{a}{b} \right )^n\,\!$

Obtenido de "http://maralboran.org/wikipedia/index.php/N%C3%BAmeros_Enteros_%284%C2%BAESO-A%29"

Categorías: Matemáticas | Números

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 ===Jerarquía de las operaciones con enteros===
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+Al operar con números enteros se atiende a la misma jerarquia de las operaciones con naturales.
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-===División de enteros===
-La división de números enteros, al igual que la [http://maralboran.org/wikipedia/index.php/N%C3%BAmeros_naturales:_Operaciones#Divisi.C3.B3n_con_naturales división de números naturales], no siempre es otro entero.
-Con la división , al igual que con la multiplicación, se aplica la misma regla de los signos.
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-|enunciado=1. Practica el cociente de números enteros.
+|enunciado='''Actividad 1.''' Potencias de base negativa.
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-Introduce el resultado con el teclado y pulsa "intro".
+Calcula las siguientes potencias y comprueba los resultados en la escena siguiente:
-Pulsa INICIO cada vez que quieras iniciar uno nuevo. Anota en tu cuaderno los resultados.
-Aplicaremos la regla de lo signos al igual que con el producto:
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-<center><math>(-) : (-) = (+)\;\!</math></center>
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-}}{{p}}
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+Usa los pulsadores o el teclado para modificar los valores de la base y del exponente.
+Pulsa INICIO cada vez que quieras iniciar uno nuevo. Anota en tu cuaderno los resultados.
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+====Propiedades de las potencias====
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 [[Categoría: Matemáticas]][[Categoría: Números|Enteros]]

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Operaciones con enteros

Opuesto de un entero

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Multiplicación de enteros

División de enteros

Potencias de enteros

Propiedades de las potencias

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