Potencias (3ºESO Académicas)

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Tabla de contenidos

1 Potencias de exponente entero
- 1.1 Potencias de exponente entero positivo
- 1.2 Potencias de exponente entero negativo
2 Propiedades de las potencias con números racionales
3 Actividades y videotutoriales
4 Ejercicios
- 4.1 Ejercicios resueltos
- 4.2 Ejercicios propuestos

(Pág. 28)

Potencias de exponente entero

Vamos a estudiar las potencias cuya base es un número racional y el exponente un número entero.

Potencias de exponente entero positivo

Una potencia es un modo abreviado de escribir un producto de un número por sí mismo:

$\begin{matrix} a^b = \, \\ \; \end{matrix} \begin{matrix} \underbrace{ a \cdot a \cdots a } \\ b \, \mbox{veces} \end{matrix}$ (Se lee: " $a\;$ elevado a $b\;$ ")

El número $a\;$ se llama base. Es el número que se multiplica por sí mismo.
El número $b\;$ se llama exponente. Es el número que indica las veces que la base aparece como factor.

Por convenio, se establece que: $a^0=1 \ ,\ \ \forall a \ne 0\;$ .
Cuando el exponente de una potencia es el número 1 no se pone exponente, basta con poner el número de la base.

Observación:

Cómo se leen las potencias:

Cuando el exponente es 2 se dice "elevado al cuadrado", cuando el exponente es 3 se dice "elevado al cubo". En los demás casos se dice "elevado a la cuarta, quinta, sexta... potencia".

La costumbre de decir cuadrado y cubo proviene de la geometría.

bartolomecossio.com

¡Ojo, no confundir!

Ejemplo:

Luisa quiere saber cuántos bisabuelos y tatarabuelos ha tenido. Para contarlos dibuja en su cuaderno su árbol genealógico:

Ella tiene 2 padres (un padre y una madre): $2^1=2\;$ padres.

Cada uno de ellos tiene 2 padres. Por tanto, ella tiene $2 \cdot 2 = 2^2 = 4$ abuelos.

Cada abuelo tiene a su vez 2 padres, luego ella tiene $2 \cdot 2 \cdot 2 = 2^3 = 8$ bisabuelos.

Cada bisabuelo tiene a su vez 2 padres; ella tiene $2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 2^4 = 16$ tatarabuelos.

Ejemplo sacado de: Proyecto Descartes

Potencias de números naturales

Tutorial 1 (6'59") Sinopsis:

Potencias de números naturales con exponente natural.

Tutorial 2 (1'32") Sinopsis:

Potencias de números naturales con exponente natural.

Tutorial 3 (4'11") Sinopsis:

Potencias de números naturales con exponente natural. Ejemplos.

Tutorial 4 (4'49") Sinopsis:

Potencias de números naturales con exponente natural. Ejemplos.

Tutorial 5a (9'04") Sinopsis:

Potencias de números naturales con exponente natural. Ejemplos

Tutorial 5b (3'45") Sinopsis:

Potencias de números naturales con exponente cero. Ejemplos

Tutorial 6 (3'47") Sinopsis:

Potencias de números naturales. Ejemplos

Ejemplos (9'14") Sinopsis:

Potencias de números naturales con exponente natural. Ejemplos.

Potencias de números naturales

Actividad 1 Descripción:

Actividad 2 Descripción:

Practica con las potencias de números naturales.

Actividad 3a Descripción:

Introducción a las potencias.

Actividad 3b Descripción:

Elevar números al cuadrado.

Actividad 3c Descripción:

Repaso de potencias.

Actividad 4 Descripción:

Observa cómo varía el resultado al modificar la base y el exponente.

Actividades:

Haz uso de la escena anterior y contesta en tu cuaderno:

¿Qué valor tiene una las potencia cuya base es el número 0, sea cual sea el exponente?
¿Qué valor tiene una potencia cuya base es el número 1, sea cual sea el exponente?
¿Qué valor tiene una potencia cuyo exponente es el número 1, sea cual sea la base?
Calcula $100$ , $101$ , $102$ , $103$ , $104$ .
Las potencias de exponente 2 se llaman cuadrados perfectos. Calcula los cuadrados de los primeros 15 números naturales.
Las potencias de exponente 3 se llaman cubos perfectos. Calcula los cubos de los primeros 15 números naturales.

Autoevaluación 1 Descripción:

Potencias de números naturales (I)

Autoevaluación 2a Descripción:

Potencias (básico)

Autoevaluación 2b Descripción:

Potencias

Autoevaluación 3 Descripción:

Autoevaluación 4 Descripción:

Elementos de una potencia:

Rellena todas las cajas inferiores y pulsa "intro" al final. Cuando hayas marcado correctamente los tres aparecerá el mensaje CORRECTO, pero si marcas antes un número equivocado ya no aparecerá ese mensaje, por eso, no emplees los triángulos arriba y abajo para variar el número.

Autoevaluación 5 Descripción:

Expresa productos de números como potencias.

Autoevaluación 6 Descripción:

Asocia los resultados de estas potencias:

Problema Descripción:

Ana tiene 5 cajas de bombones. cada caja tiene 5 filas de bombones y cada fila tiene 5 bombones. ¿Cuántos bombones tiene Ana en total?

Potencias de números naturales

Actividad: Potencias

Calcula:

a) $3^5\;$ .

b) $100^0\;$ .

Solución:

Para averiguar las soluciones debes escribir donde pone "Escribe tu consulta" las siguientes expresiones:

a) 3^5

b) 100^0

Calculadora: Potencias

Para calcular potencias usaremos la tecla .

Ejemplo:

Operación: $\cfrac {4^3}{2^4}$

Procedimiento: $4\;\!$ $3\;\!$ $2\;\!$ $4\;\!$

Solución: $4\;\!$

Signo de la potencia

Dependiendo del signo de la base tenemos dos posibilidades:

Base positiva: Al elevar un número positivo a una potencia, el resultado es positivo.
Base negativa: Al elevar un número negativo a una potencia, el resultado es positivo si el exponente es par y negativo si es impar.

Signo de la potencia

Tutorial (3'23") Sinopsis:

Cálculo de potencias cuya base es un número entero negativo. Ejemplos.

Ejercicio 1 (10'58") Sinopsis:

1) Completa la tabla. En ella debes indicar la base, el exponente, el valor y la cómo se leen las siguientes potencias de números enteros:

$4^2 \ , \ 6^3 \ , \ 2^6 \ , \ (-5)^2 \ , \ 2^3 \ , \ (-3)^5 \ , \ (-4)^3 \ , \ 8^4$

2) Escribe en forma de potencia:

a) $3 \cdot 3 \;$

b) $(-7) \cdot (-7) \cdot (-7) \cdot (-7) \;$

c) $5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5\;$

d) $(-2) \cdot (-2) \cdot (-2) \;$

3) Escribe cómo se leen las siguientes potencias:

$7^4 \ , \ 2^6 \ , \ 5^2 \ , \ 2^3$

Ejercicio 3 (9'38") Sinopsis:

4) Escribe las siguientes potencias en forma de producto:

$15^2 \ , \ 6^4 \ , \ 8^4$

5) Escribe cada producto en forma de potencia, calcula su valor e indica cuál es la base y el exponente.

$3 \cdot 3 \ , \ 6 \cdot 6 \cdot 6$

6) Calcula:

a) Doce elevado al cuadrado.

b) Once elevado al cubo.

c) Tres elevado a la quinta.

d) Dos elevado a la cuarta.

7) Desarrolla las siguientes potencias:

$(-2)^4 \ , \ (-3)^5 \ , \ (-4)^3 \ , \ (-5)^2$

8) Calcula las siguientes potencias y razona cuánto valen todas las potencias de base 1:

$1^0 \ , \ 1^1 \ , \ 1^2 \ , \ 1^3 \ , \ 1^5 \ , \ 1^{1000}$

Signo de la potencia

Actividad 1 Descripción:

Actividad para aprender a calcular potencias de números enteros con base positiva o negativa.
Actividad para practicar las potencias de enteros.

Actividad 2 Descripción:

Calcula las siguientes potencias y comprueba los resultados en la escena siguiente:

a) $( - 3) 4$ b) $( - 4) 5$ c) $( - 10) 5$ d) $( - 2) 10$

Usa los pulsadores o el teclado para modificar los valores de la base y del exponente. Pulsa INICIO cada vez que quieras iniciar uno nuevo. Anota en tu cuaderno los resultados.

Actividad 3 Descripción:

Actividad sobre potencias cuya base es un número entero.

Autoevaluación 1 Descripción:

Ejercicios de autoevaluación en los que debes determinar el signo de la potencia cuya base es un número entero.

Autoevaluación 2 Descripción:

Ejercicios de autoevaluación de potencias cuya base es un número entero.

Autoevaluación 3 Descripción:

Ejercicios de autoevaluación de potencias cuya base es un número entero.

Autoevaluación 4 Descripción:

Ejercicios de autoevaluación de potencias cuya base es un número entero.

Potencias de exponente entero negativo

Se define la potencia de exponente negativo como:

$a^{-n}=\cfrac{1}{a^n} \ , \ \forall n \in \mathbb{Z} \, , \forall a \in \mathbb{Q}$

Como consecuencia:

Propiedad

$\left ( \cfrac{a}{b} \right )^{-n}=\left ( \cfrac{b}{a} \right )^{n} \, , \ \forall a, b, n \in \mathbb{Z} \ ; (a, b \ne 0)$

Ejemplos:

Potencias de exponente negativo

Tutorial 1 (6'44") Sinopsis:

Potencias de exponente negativo. Ejemplos

Tutorial 2 (13'40") Sinopsis:

Potencias de exponente negativo. Ejemplos

Tutorial 3 (0'43") Sinopsis:

Potencias de exponente negativo. Ejemplos

Tutorial 4 (6'44") Sinopsis:

Potencias de exponente negativo. Ejemplos.

Tutorial 5 (2'52") Sinopsis:

$a^{-n} = \cfrac{1}{a^n}\;$ . Ejemplos.

Tutorial 6a (9'22") Sinopsis:

Exponentes negativos. Ejemplos.

Tutorial 6b (4'39") Sinopsis:

Razonando sobre el por qué de la definición de los exponentes negativos.

Ejercicio 1 (4'31") Sinopsis:

Simplifica:

a) $4^{-3} \cdot 4^5\;$

b) $a^{-4} \cdot a^2\;$

c) $\cfrac{12^{-7}}{12^{-5}}\;$

d) $\cfrac{x^{-20}}{x^5}\;$

Ejercicio 2 (5'42") Sinopsis:

Simplifica:

a) $(3^{-8} \cdot 7^3)^{-2}\;$

b) $(a^{-2} \cdot 8^7)^2\;$

c) $\left( \cfrac{2^{-10}}{4^2} \right)\;$

Ejercicio 3 (8'02") Sinopsis:

Halla el valor de:

11) $100^{-1}\;$ ; 12) $100^{-3}\;$ ; 13) $10^{-4}\;$ ; 14) $(10^{-3})^{-1}\;$

15) $(-3)^{-2}\;$ ; 16) $2^{-1}\;$ ; 17) $\left( \cfrac{1}{2} \right)^{-1}\;$ ; 18) $\left( \cfrac{1}{7} \right)^{-1}\;$ ; 19) $\left( \cfrac{-1}{5} \right)^{-1}\;$

Potencias de exponente negativo

Actividad 1 Descripción:

Potencias de exponente negativo.

Actividad 2 Descripción:

Actividades sobre potencias de exponente negativo.

Actividad 3 Descripción:

Calcula las siguientes potencias y comprueba los resultados en la escena siguiente:

a) $3^{-5}\;$ b) $5^{-3}\;$ c) $7^{-2}\;$ d) $2^{-7}\;$

Usa los pulsadores o el teclado para modificar los valores de la base y del exponente. Pulsa INICIO cada vez que quieras iniciar uno nuevo. Anota en tu cuaderno los resultados.

Si obtienes resultados un poco "extraños" prueba a aumentar el número de decimales del resultado en el control de la parte de arriba.

Autoevaluación 1a Descripción:

Potencias de exponente negativo.

Autoevaluación 1b Descripción:

Multiplica y divide potencias (exponentes enteros).

Autoevaluación 1c Descripción:

Potencias de productos y cocientes (exponentes enteros)

Autoevaluación 1d Descripción:

Potencias de exponentes enteros.

Autoevaluación 2a Descripción:

Pulsa el botón "EJERCICIO" y lee atentamente el enunciado. Lo haces en tu cuaderno, escribes la solución en la escena y pulsas el botón "SOLUCIÓN" para ver si lo has hecho bien.

Autoevaluación 2b Descripción:

Ejercicios de autoevaluación sobre potencias de exponente negativo.

Propiedades de las potencias con números racionales

Las potencias con números enteros cumplen las mismas propiedades que las potencias de números enteros:

Propiedades de las potencias

1. Producto de potencias de la misma base: $a^m \cdot a^n=a^{n+m}$

2. Cociente de potencias de la misma base: $a^m : a^n=a^{m-n}\,\!$

3. Potencia de un producto: $a^n \cdot b^n=(a \cdot b)^n$

4. Potencia de un cociente: $a^n : b^n=(a : b)^n\,\!$

5. Potencia de otra potencia: $(a^m)^n=a^{m \cdot n}$

Propiedades de las potencias de números racionales

Tutorial 1 (27'46") Sinopsis:

Tutorial muy completo que explica las propiedades básicas de las potencias con ejemplos resueltos sencillos y alguno más complejo.

Tutorial 2 (11'54") Sinopsis:

Potencias de exponente entero de números racionales.
Propiedades.
Ejemplos

Tutorial 3a (6'20") Sinopsis:

Producto de potencias de fracciones con la misma base. Ejemplos.

Tutorial 3b (6'01") Sinopsis:

Cociente de potencias de fracciones con la misma base. Ejemplos.

Tutorial 3c (4'56") Sinopsis:

Potencia de otra potencia de una fracción. Ejemplos.

Tutorial 3d (6'08") Sinopsis:

Potencia de un producto de fracciones. Ejemplos.

Tutorial 4a (3'00") Sinopsis:

Producto de potencias de la misma base: $a^n \cdot a^m=a^{m+n}\;$ . Ejemplos.

Tutorial 4b (2'32") Sinopsis:

Cociente de potencias de la misma base: $a^n : a^m=a^{m-n}\;$ . Ejemplos.

Tutorial 4c (1'58") Sinopsis:

Potencia de otra potencia: $(a^n)^m = a^{n \cdot m}\;$ . Ejemplos.

Tutorial 4d (2'48") Sinopsis:

Potencia de un producto: $(a \cdot b)^n = a^n \cdot b^n\;$ . Ejemplos.

Tutorial 4e (2'48") Sinopsis:

Potencia de un cociente: $\left( \cfrac{a}{b} \right)^n = \cfrac{a^n}{b^n}\;$ . Ejemplos.

Tutorial 5a (8'12") Sinopsis:

Potencias de exponente 1 y 0.
Producto y cociente de potencias de la misma base.
Potencia de un producto y de un cociente.
Potencia de otra potencia.
Ejemplos.

Tutorial 5b (6'26") Sinopsis:

Potencias de base negativa.
Potencias de exponente negativo.
Ejemplos.

Ejemplos 1 (5'40") Sinopsis:

Cálculos con potencias de exponente positivo.

Ejemplos 2 (3'35") Sinopsis:

Cálculos con potencias de exponente negativo.

Ejemplos 3 (6'55") Sinopsis:

Simplificaciones de operaciones con potencias.

Cálculos con potencias de fracciones:

Ejercicio 1 (10'49") Sinopsis:

Calcula:

20) $\left( \cfrac{-2~}{3} \right)^4 \cdot \left( \cfrac{-2~}{3} \right)^9$ ; 21) $\left( \cfrac{-3~}{2} \right)^4 \cdot \left( \cfrac{-3~}{2} \right)^3$ ; 22) $\left( \cfrac{3}{5} \right)^6 \cdot \left( \cfrac{3}{5} \right)^{-2}$

23) $\left( \cfrac{1}{4} \right)^{-2} \cdot \left( \cfrac{1}{4} \right)^{-3}$ ; 24) $\left( \cfrac{1}{4} \right)^5 \cdot \left( \cfrac{1}{4} \right)^{-3}$ ; 25) $\left( \cfrac{2}{3} \right)^7 \cdot \left( \cfrac{2}{3} \right)^{-3}$

26) $\left( \cfrac{-2~}{3} \right)^{-4} \cdot \left( \cfrac{-2~}{3} \right)^8$ ; 27) $\left( \cfrac{2}{13} \right)^{-7} \cdot \left( \cfrac{2}{13} \right)^9$ ; 28) $\left( \cfrac{1}{9} \right)^7 \cdot \left( \cfrac{1}{9} \right)^{-6}$

Ejercicio 2 (8'36") Sinopsis:

Calcula:

29) $\left( \cfrac{3}{4} \right)^3 : \left( \cfrac{3}{4} \right)^2$ ; 30) $\left( \cfrac{4}{3} \right)^{-2} : \left( \cfrac{4}{3} \right)^4$ ; 31) $\left( \cfrac{3}{7} \right)^6 \cdot \left( \cfrac{3}{7} \right)^4$

32) $\left( \cfrac{2}{5} \right)^{-2} : \left( \cfrac{2}{5} \right)^6$ ; 33) $\left( \cfrac{-2~}{3} \right)^{-5} : \left( \cfrac{-2~}{3} \right)^{-3}$ ; 34) $\left( \cfrac{-1~}{7} \right)^4 \cdot \left( \cfrac{-1~}{7} \right)^{-3}$

Ejercicio 3 (10'26") Sinopsis:

Calcula:

35) $\left[ \left( \cfrac{-3~}{7} \right)^2 \right]^3$ ; 36) $\left[ \left( \cfrac{2}{3} \right)^3 \right]^5$ ; 37) $\left[ \left( \cfrac{3}{4} \right)^2 \right]^4$

38) $\left[ \left( \cfrac{2}{5} \right)^3 \right]^2$ ; 39) $\left[ \left( \cfrac{2}{3} \right)^{-2} \right]^{-3}$ ; 40) $\left[ \left( \cfrac{3}{5} \right)^{-2} \right]^{-7}$

41) $\left[ \left( \cfrac{-3~}{4} \right)^{-2} \right]^{-5}$ ; 42) $\left[ \left( \cfrac{-2~}{7} \right)^3 \right]^{-2}$ ; 43) $\left[ \left( \cfrac{-2~}{7} \right)^{-1} \right]^3$

44) $\left[ \left( \cfrac{2}{5} \right)^{-3} \right]^{-2}$ ; 45) $\left[ \left( \cfrac{-2~}{5} \right)^{-3} \right]^{-2}$ ; 46) $\left[ \left( \cfrac{-1~}{8} \right)^{-2} \right]^{-3}$

Ejercicio 4 (5'28") Sinopsis:

Escribe como varias potencias:

47) $\left( \cfrac{2}{3} \cdot \cfrac{1}{4} \cdot \cfrac{6}{5}\right)^2$

48) $\left( \cfrac{1}{4} \cdot \cfrac{6}{25} \cdot \cfrac{5}{9}\right)^3$

49) $\left( \cfrac{4}{5} \cdot \cfrac{5}{7} \cdot \cfrac{8}{6}\right)^3$

50) $\left[ \cfrac{1}{3} \cdot \left( \cfrac{-2~}{5} \right) \cdot \left( \cfrac{-2~}{2} \right) \right]^2$

51) $\left[ \cfrac{2}{3} \cdot \left( \cfrac{-5~}{4} \right) \cdot \cfrac{8}{5} \cdot \left( \cfrac{-5~}{2} \right) \right]^{-3}$

Ejercicio 5 (13'54") Sinopsis:

Escribe como una sola potencia:

52) $\left( \cfrac{2}{5} \right)^2 \cdot \left( \cfrac{3}{7} \right)^2 \cdot \left( \cfrac{9}{11} \right)^2$

53) $\left( \cfrac{1}{3} \right)^3 \cdot \left( \cfrac{1}{4} \right)^3 \cdot \left( \cfrac{5}{6} \right)^3$

55) $\left( \cfrac{-2~}{3} \right)^2 \cdot \left( \cfrac{5}{4} \right)^2 \cdot \left( \cfrac{-3~}{5} \right)^2$

56) $\left( \cfrac{-2~}{5} \right)^{-3} \cdot \left( \cfrac{1}{3} \right)^{-3} \cdot \left( \cfrac{5}{4} \right)^{-3}$

57) $\left( \cfrac{-2~}{3} \right)^{-2} \cdot \left( \cfrac{1}{5} \right)^{-2} \cdot \left( \cfrac{3}{4} \right)^{-2}$

58) $\left( \cfrac{2}{4} \right)^{-1} \cdot \left( \cfrac{-3~}{5} \right)^{-1} \cdot \left( \cfrac{5}{7} \right)^{-1}$

Ejercicio 6 (9'43") Sinopsis:

Simplifica:

a) $\left[\left(\cfrac{3}{5} \right)^{-1} \cdot \left(\cfrac{9}{25} \right)^2 \right]^3$

b) $\left[\cfrac{16}{9} \cdot \left(\cfrac{56}{27} \right)^{-1} \right] \cdot \left(\cfrac{14}{9} \right)^3 \cdot \left(\cfrac{7}{12} \right)^{-2}$

Ejercicio 7 (4'05") Sinopsis:

Simplifica $\cfrac{ \left(\cfrac{3}{4} \right)^5 \cdot \left(\cfrac{3}{4} \right)^{-2}}{ \left(\cfrac{3}{4} \right)^{-1} \cdot \left(\cfrac{3}{4} \right)^6}$

Ejercicio 8 (2'08") Sinopsis:

Simplifica: $\left[ \left( \cfrac{1}{3} \right)^{10} : \left( \cfrac{1}{3} \right)^7 \right]^2$

Cálculos con potencias dentro de fracciones:

Ejercicio 1 (10'23") Sinopsis:

Calcula:

59) $\cfrac{3^2 \cdot 3^3 \cdot 3}{3^4}\;$

60) $\cfrac{4^{-1} \cdot 4^{-3}}{4^{-2} \cdot 4^{-5}}\;$

61) $\cfrac{2 \cdot 2^{-3}}{2^{-2}}\;$

62) $\cfrac{(-2)^{-3} \cdot (-2)^5 \cdot (-2)}{(-2)^{-1} \cdot (-2)^3}\;$

Ejercicio 2 (7'23") Sinopsis:

Calcula:

63) $\cfrac{2^2 \cdot 2^{-3} \cdot 2^5}{2^4 \cdot 2^{-1}}\;$

64) $\cfrac{6^{-1} \cdot (6^5)^2}{6^2 \cdot 6^3}\;$

65) $\cfrac{4^{-1} \cdot 4^{-3}}{4^{-2} \cdot 4^{-4}}\;$

66) $\cfrac{(-3)^{-2} \cdot (-3)^{-3}}{\left[ (-3)^2 \right]^{-2}}\;$

Ejercicio 3 (3'37") Sinopsis:

Simplifica: $\left( \cfrac{5 \cdot 4 \cdot 3}{6 \cdot 2} \right)^2$

Ejercicio 4 (3'42") Sinopsis:

Simplifica: $\left[ \cfrac{(8^2 \cdot 8) \cdot (6^7 \cdot 6)^2}{(8^3)^3 \cdot (6^3)^0 \cdot 6^3} \right]^3$

Ejercicio 5 (3'40") Sinopsis:

Simplifica: $\cfrac{(3x^2y)^5}{3x^4y^7}$

Ejercicio 6 (2'47") Sinopsis:

Simplifica: $\cfrac{2^{16}}{2^{13}}+\cfrac{5^3 \cdot 3^8}{5^2 \cdot 3^6}$

Ejercicio 7 (17'31") Sinopsis:

Simplifica y expresa la solución como una única potencia:

a) $\cfrac{9^3 \cdot 27}{81}$

b) $(27^3 \cdot 9^{-1}) : (81 \cdot 9^3)^{-2}$

c) $\cfrac{16 \cdot 8^6 \cdot 2^{-3}}{(2^{-1})^{-3} \cdot 4}$

d) $6^4 \cdot 12 \cdot 9^2$

e) a) $\cfrac{5^2 \cdot (10^3)^2 \cdot 2^{-2}}{40^{-2} \cdot 10 \cdot 25}$

Ejercicio 8 (14'41") Sinopsis:

Simplifica y expresa la solución como una única potencia:

a) $4^4 \cdot 15^4 :6^4$

b) $7^3 \cdot 2^{12}$

c) $6^6 : 2^6 \cdot 81$

d) $10^8 : (8^2 \cdot 2^2)$

e) $6^6 \cdot 8^4 : 9^3$

f) $\cfrac{4^6 \cdot 9^3}{12^5}$

Ejercicio 9 (11'39") Sinopsis:

Simplifica:

a) $\cfrac{9^3 \cdot 3^6 \cdot 81^2}{27^5 \cdot 3^2}$

b) $\cfrac{15^6 \cdot 12^4}{10^5 \cdot 3^6 \cdot 81}$

Ejercicio 10 (13'13") Sinopsis:

Simplifica:

a) $\cfrac{5^{13} \cdot 5^{17}}{5^{11} \cdot 5^{16} \cdot 5^1}$

b) $\cfrac{(-4)^6 \cdot (-4)^5 \cdot (-4)^{20} \cdot (-4)^3}{(-4)^8 \cdot (-4)^{19} \cdot (-4)^4}$

c) $\left[ \cfrac{( 2^3 \cdot 2^6)^{-2} \cdot (3^4)^3 \cdot 3 }{( 2^6 \cdot 2^{10})^{-1}\cdot (3^6 \cdot 3^2 \cdot 3^5)}\right]^{10}$

Cálculos de diversos tipos:

Ejercicio 1 (10'06") Sinopsis:

Tutorial que explica la potencia de exponente entero (positivo y negativo) con fracciones y operaciones combinadas con multiplicación, división y potencias, trabajando la simplificación previa.

Exponente positivo:

a) $\left( \cfrac{2}{5} \right)^3$ ; b) $\left( \cfrac{-3}{7} \right)^2$ ; c) $\left( \cfrac{-5}{3} \right)^3$ ; d) $\cfrac{4^3}{3}$ ; e) $-\cfrac{5^2}{8}$

Exponente negativo:

f) $\left( \cfrac{2}{5} \right)^{-3}$ ; g) $\left( -\cfrac{3}{7} \right)^{-2}$ ; h) $\left( \cfrac{-5}{3} \right)^{-3}$ ; i) $4^{-3}\;$ ; j) $-\cfrac{2^{-3}}{3}$

Operaciones combinadas:

k) $\cfrac{5^2}{3} \cdot \left( \cfrac{4}{18} \right)^{-1} : 5$ ; l) $\cfrac{6}{10} \cdot \left( \cfrac{3}{5} \right)^{-2} : \left( \cfrac{5}{2} \right)^2 \cdot 2^{-1}$

Plantilla:Ejercicios con potencias

Actividades y videotutoriales

Potencias de racionales

Operaciones y propiedades Descripción:

Actividades en las que podrás aprender a operar con potencias y a aplicar sus propiedades.

Autoevaluación Descripción:

Pulsa el botón EJERCICIO para ver el enunciado. Lo haces en tu cuaderno, escribes la solución en la escena (de forma que la base no sea una potencia) y pulsas el botón SOLUCIÓN para ver si lo has hecho bien.

Actividad Descripción:

Potencia de números racionales con exponente entero. Potencia de exponente negativo. Propiedades de las potencias.
Ejercicios resueltos.

Ejercicios Descripción:

Operaciones con potencias de racionales con exponente entero.

Autoevaluación Descripción:

Ejercicios de autoevaluación sobre operaciones con potencias de números racionales.

Plantilla:Videotutoriales potencias enteros

Ejercicios con potencias

Actividades: Potencias

1. Simplifica:

$a)\ (x^2)^5 \quad b)\ x^3 \cdot x^4 \cdot x^2 \quad c)\ (x^3)^2 \cdot (x^2)^4 \cdot x$

Solución:

Para averiguar las soluciones debes escribir donde pone "Escribe tu consulta" las siguientes expresiones:

a)(x^2)^5 b) x^3*x^4*x^2 c) (x^3)^2*(x^2)^4*x

2. Simplifica dejando en forma de potencias:

$a)\ \cfrac{3^5}{3^2} \quad b)\ \cfrac{5^4}{5^2} \quad c) \cfrac{2^3 \cdot 5^4}{2 \cdot 5^2}$

Solución:

Para averiguar las soluciones debes escribir donde pone "Escribe tu consulta" las siguientes expresiones:

a) factor 3^5/3^2 b) factor 5^4/5^2 c) factor (2^3*5^4)/(2*5^2)

3. Calcula las siguientes potencias con números enteros:

$a)\ (-2)^3 \quad b)\ -2^4 \quad c)\ (-2)^6 \quad d)\ (-1)^{10} \quad e)/ (-1)^{11} \quad f)\ -2^0$

Solución:

Para averiguar las soluciones debes escribir donde pone "Escribe tu consulta" las siguientes expresiones:

a) (-2)^3 b) -2^4 c) (-2)^6 d) (-1)^10 e) (-1)^11 f) -2^0

4. Simplifica:

$a)\ \cfrac{-5^2}{5^5} \quad b)\ \cfrac{0,001}{10^2} \quad c)\ \cfrac{(a^3 \cdot b^{-2})^2}{a^4 \cdot b^{-3}}$

Solución:

Para averiguar las soluciones debes escribir donde pone "Escribe tu consulta" las siguientes expresiones:

a) (-5^2)/(5^5) b) 0,001/(10^2) c) a^3*(b^(-2))^2)/(a^4*b^(-3))

Ejercicios

Ejercicios resueltos

Ejercicios con potencias

Actividades: Potencias

1. Simplifica:

$a)\ (x^2)^5 \quad b)\ x^3 \cdot x^4 \cdot x^2 \quad c)\ (x^3)^2 \cdot (x^2)^4 \cdot x$

Solución:

Para averiguar las soluciones debes escribir donde pone "Escribe tu consulta" las siguientes expresiones:

a)(x^2)^5 b) x^3*x^4*x^2 c) (x^3)^2*(x^2)^4*x

2. Simplifica dejando en forma de potencias:

$a)\ \cfrac{3^5}{3^2} \quad b)\ \cfrac{5^4}{5^2} \quad c) \cfrac{2^3 \cdot 5^4}{2 \cdot 5^2}$

Solución:

Para averiguar las soluciones debes escribir donde pone "Escribe tu consulta" las siguientes expresiones:

a) factor 3^5/3^2 b) factor 5^4/5^2 c) factor (2^3*5^4)/(2*5^2)

3. Calcula las siguientes potencias con números enteros:

$a)\ (-2)^3 \quad b)\ -2^4 \quad c)\ (-2)^6 \quad d)\ (-1)^{10} \quad e)/ (-1)^{11} \quad f)\ -2^0$

Solución:

Para averiguar las soluciones debes escribir donde pone "Escribe tu consulta" las siguientes expresiones:

a) (-2)^3 b) -2^4 c) (-2)^6 d) (-1)^10 e) (-1)^11 f) -2^0

4. Simplifica:

$a)\ \cfrac{-5^2}{5^5} \quad b)\ \cfrac{0,001}{10^2} \quad c)\ \cfrac{(a^3 \cdot b^{-2})^2}{a^4 \cdot b^{-3}}$

Solución:

Para averiguar las soluciones debes escribir donde pone "Escribe tu consulta" las siguientes expresiones:

a) (-5^2)/(5^5) b) 0,001/(10^2) c) a^3*(b^(-2))^2)/(a^4*b^(-3))

Ejercicios: Operaciones con potencias

Calcula utilizando las propiedades de las potencias:

$a)\ \frac{6^3 \cdot 8^4}{3^0 \cdot 3^3 \cdot 2^4 \cdot 2^2} \quad b)\ \frac{25^3 \cdot 3^{-2}}{15^4 \cdot 3^{-3} \cdot 5^4} \quad c)\ \frac{10^3 \cdot 16 \cdot 5^2}{100 \cdot 8 \cdot 25}$

Solución:

$a)\ \frac{6^3 \cdot 8^4}{3^0 \cdot 3^3 \cdot 2^4 \cdot 2^2}= \frac{(2 \cdot 3)^3 \cdot (2^3)^4}{1 \cdot 3^3 \cdot 2^6}= \frac{2^3 \cdot 3^3 \cdot 2^{12}}{3^3 \cdot 2^6}= \frac{2^{15} \cdot 3^3}{3^3 \cdot 2^6}=2^9$

$b)\ \frac{25^3 \cdot 3^{-2}}{15^4 \cdot 3^{-3} \cdot 5^4}= \frac{(5^2)^3 \cdot 3^{-2}}{(3 \cdot 5)^4 \cdot 3^{-3} \cdot 5^4}= \frac{5^6 \cdot 3^{-2}}{3^4 \cdot 5^4 \cdot 3^{-3} \cdot 5^4}= \frac{5^6 \cdot 3^{-2}}{3 \cdot 5^8}= 5^{-2} \cdot 3^{-3}= \frac{1}{5^2 \cdot 3^3}$

$c)\ \frac{10^3 \cdot 16 \cdot 5^2}{100 \cdot 8 \cdot 25}= \frac{(2 \cdot 5)^3 \cdot 2^4 \cdot 5^2}{2^2 \cdot 5^2 \cdot 2^3 \cdot 5^2}= \frac{2^7 \cdot 5^5}{2^5 \cdot 5^4}=2^2 \cdot 5$

(Pág. 28)

Ejercicios resueltos

Reducir a una sola potencia:

a) $5^2 \cdot 5^6 \cdot 5^3$ b) $(2^3)^4\;$

c) $\cfrac{5^8}{5^6}$ d) $\cfrac{14^5}{7^5}$

e) $2^7 \cdot 5^7$ f) $(7^4 \cdot 7^5) : (7 \cdot 7^3)^2$

Solución:

a) $5^{11}\;$ ; b) $2^{12}\;$ ; c) $5^2\;$ ; d) $2^5\;$ ; e) $10^7\;$ ; f) $7\;$ ;

(Pág. 29)

Ejercicios resueltos

1. Expresa como potencia de base 10:

$0.000\,000\,000\,000\,1$

2. Simplifica:

a) $\left( \cfrac{3}{5} \right)^4 \cdot \left( \cfrac{9}{5} \right)^{-3}$ b) $\left[ \left( \cfrac{5}{2} \right)^{-2} \right]^{-3}$ c) $\cfrac{2^{-6} \cdot 4^3 \cdot 3^4 \cdot 9^{-2}}{2^{-4} \cdot 8 \cdot 9 \cdot 3^{-5}}$

Solución:

1. $10^{-13}\;$

2. a) $\cfrac{1}{45}\;$ ; b) $\cfrac{15625}{64}$ ; c) $54\;$

Ejercicios propuestos

Ejercicios propuestos: Potencias

(Pág. 28-29)

1, 2, 3, 4, 5

Obtenido de "http://maralboran.org/wikipedia/index.php/Potencias_%283%C2%BAESO_Acad%C3%A9micas%29"

Categoría: Ejercicios de Matemáticas

 (Pág. 28)
 ==Potencias de exponente entero==
+Vamos a estudiar las potencias cuya base es un número racional y el exponente un número entero.
+{{p}}
 ===Potencias de exponente entero positivo===
 {{def potencia natural}}

Potencias (3ºESO Académicas)

De Wikipedia

Revisión de 12:18 11 ago 2017

Tabla de contenidos

Potencias de exponente entero

Potencias de exponente entero positivo

Potencias de exponente entero negativo

Propiedades de las potencias con números racionales

Actividades y videotutoriales

Ejercicios

Ejercicios resueltos

Ejercicios propuestos

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