Números reales
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| Pulsa "inicio" para ver ejemplos. Fíjate que el punto rojo representa un número más pequeño que el punto azul. Mueve el punto rojo. Si los números se salen de pantalla, utiliza el zoom. | Pulsa "inicio" para ver ejemplos. Fíjate que el punto rojo representa un número más pequeño que el punto azul. Mueve el punto rojo. Si los números se salen de pantalla, utiliza el zoom. | ||
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Revisión de 19:55 23 nov 2017
Tabla de contenidos[esconder] |
Números reales
El conjunto de los números reales es el formado por la unión de los números racionales y de los números irracionales y se designa por  En el siguiente esquema puedes ver todos los conjuntos númericos con los que hemos trabajado hasta ahora: 
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Operaciones con números reales. Propiedades
La recta real
La recta real es una representación geométrica del conjunto de los números reales.
Para su construcción:
- Se elige un punto de referencia arbitrario sobre la recta al que se denomina origen y al que se le asocia el número 0.
- Se selecciona una unidad U de longitud para medir distancias que es la que separa los números 0 y 1.
- Se elige también un sentido a lo largo de la recta a la que se llama positivo y se considera como negativo al sentido opuesto.
- A cada número real p se le asocia un punto de la recta que está a una distancia de p unidades del origen en la dirección positiva o negativa, dependiendo de si el número p es positivo o negativo, respectivamente.
(teclea a/b para introducir la fracción 
)
Densidad de los números racionales e irracionales
es denso en 
: Entre cada dos números reales existe un racional, y por tanto hay infnitos.
es denso en : Entre cada dos números reales existe un irracional, y por tanto hay infnitos.
Completitud de los números reales
Gracias al axioma del supremo o axioma de completitud, el conjunto de los números reales cubre o completa la recta sin dejar "huecos". Existe una correspondencia biunívoca entre los puntos de la recta y los números reales de manera que a cada punto de la recta le hace corresponder un único número real y viceversa.
Representación gráfica de números reales en la recta real
En los siguientes ejemplos puedes ver distintos procedimientos de representación, dependiendo de cómo sea el número real que queramos representar:
A continuación vamos a ver algunas actividades interactivas y videos sobre la representación de algunos números irracionales en la recta real.
.
.
en la recta numérica.
 Ejercicios: Números reales
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teniendo en cuenta que un rectángulo de dimensiones 
es semejante al rectángulo que resulta de suprimirle un cuadrado de lado 1. (Ver fig.1)
![\sqrt{3}, \, 5, \, -2, \, 4.5, \, 7.\widehat{3}, \, -\sqrt[3]{6}, \, \sqrt{64}, \, \sqrt[3]{-27}, \, \sqrt{-8}](/wikipedia/images/math/3/4/b/34b62649aa2e8a2af880ed729af6a549.png)
Actividad Interactiva: Representación de los números reales
Actividad 1. Representación gráfica de los números reales en la recta real.
Actividad:[Mostrar]
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Orden en el conjunto de los reales
Dados dos números reales 
y 
, se dice que es menor que 
, si si 
es positivo. O dicho de otra forma, si está más a la derecha que en la recta real.
