Potencias (3ºESO Académicas)

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Tabla de contenidos

[esconder]

(Pág. 28)

Potencias de exponente entero

Potencias de exponente positivo

Una potencia es un modo abreviado de escribir un producto de un número por sí mismo:

\begin{matrix} a^b = \, \\ \; \end{matrix} \begin{matrix} \underbrace{ a \cdot a \cdots a } \\ b \, \mbox{veces} \end{matrix}         (Se lee: "a\; elevado a b\;")
  • El número a\; se llama base. Es el número que se multiplica por sí mismo.
  • El número b\; se llama exponente. Es el número que indica las veces que la base aparece como factor.
  • Por convenio, se establece que: a^0=1 \ ,\ \ \forall a \ne 0\;.
  • Cuando el exponente de una potencia es el número 1 no se pone exponente, basta con poner el número de la base.

Imagen:potenciass.gif

¡Ojo, no confundir!

ejercicio

Signo de la potencia

Dependiendo del signo de la base tenemos dos posibilidades:

  • Base positiva: Al elevar un número positivo a una potencia, el resultado es positivo.
  • Base negativa: Al elevar un número negativo a una potencia, el resultado es positivo si el exponente es par y negativo si es impar.

Potencias de exponente negativo

Se define la potencia de exponente negativo como:

a^{-n}=\cfrac{1}{a^n} \ , \ \forall n \in \mathbb{Z} \, , \forall a \in \mathbb{Q}

Como consecuencia:

ejercicio

Propiedad

\left ( \cfrac{a}{b} \right )^{-n}=\left ( \cfrac{b}{a} \right )^{n} \, , \ \forall a, b, n \in \mathbb{Z} \ ; (a, b \ne 0)
.


Propiedades de las potencias de exponente entero

ejercicio

Propiedades de las potencias

1. Producto de potencias de la misma base: a^m \cdot a^n=a^{n+m}

2. Cociente de potencias de la misma base: a^m : a^n=a^{m-n}\,\!

3. Potencia de un producto: a^n \cdot b^n=(a \cdot b)^n

4. Potencia de un cociente: a^n : b^n=(a : b)^n\,\!

5. Potencia de otra potencia: (a^m)^n=a^{m \cdot n}

Ejercicios

Ejercicios resueltos

(Pág. 28)

ejercicio

Ejercicios resueltos

Reducir a una sola potencia:
a) 5^2 \cdot 5^6 \cdot 5^3        b) (2^3)^4\;
c) \cfrac{5^8}{5^6}        d) \cfrac{14^5}{7^5}
e) 2^7 \cdot 5^7        f) (7^4 \cdot 7^5) : (7 \cdot 7^3)^2

(Pág. 29)

ejercicio

Ejercicios resueltos

1. Expresa como potencia de base 10:
0.000\,000\,000\,000\,1
2. Simplifica:
a)\left( \cfrac{3}{5} \right)^4 \cdot \left( \cfrac{9}{5} \right)^{-3}        b) \left[ \left( \cfrac{5}{2} \right)^{-2} \right]^{-3}        c) \cfrac{2^{-6} \cdot 4^3 \cdot 3^4 \cdot 9^{-2}}{2^{-4} \cdot 8 \cdot 9 \cdot 3^{-5}}

Ejercicios propuestos

ejercicio

Ejercicios propuestos: Potencias

    (Pág. 28-29)

     1, 2, 3, 4, 5

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