Potencias (3ºESO Académicas)
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2. a) <math>\cfrac{1}{45}\;</math>;{{b4}}b) <math>\cfrac{15625}{64}</math>;{{b4}}c) <math>54\;</math> | 2. a) <math>\cfrac{1}{45}\;</math>;{{b4}}b) <math>\cfrac{15625}{64}</math>;{{b4}}c) <math>54\;</math> | ||
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Revisión de 14:25 5 may 2017
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Tabla de contenidos |
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Potencias de exponente entero
Potencias de exponente positivo
Una potencia es un modo abreviado de escribir un producto de un número por sí mismo:
![\begin{matrix} a^b = \, \\ \; \end{matrix} \begin{matrix} \underbrace{ a \cdot a \cdots a } \\ b \, \mbox{veces} \end{matrix}](/wikipedia/images/math/b/0/1/b01a268d18e3274ba1a3e03620c5b165.png)
![a\;](/wikipedia/images/math/e/7/8/e780d261259a4c13b4267da3aef4b78d.png)
![b\;](/wikipedia/images/math/0/6/f/06fef6cf9cd6d4b3c27115712d7f9f89.png)
- El número
se llama base. Es el número que se multiplica por sí mismo.
- El número
se llama exponente. Es el número que indica las veces que la base aparece como factor.
- Por convenio, se establece que:
.
- Cuando el exponente de una potencia es el número 1 no se pone exponente, basta con poner el número de la base.
Cómo se leen las potencias:
Cuando el exponente es 2 se dice "elevado al cuadrado", cuando el exponente es 3 se dice "elevado al cubo". En los demás casos se dice "elevado a la cuarta, quinta, sexta... potencia".
Luisa quiere saber cuántos bisabuelos y tatarabuelos ha tenido. Para contarlos dibuja en su cuaderno su árbol genealógico:
Ella tiene 2 padres (un padre y una madre): padres.
Cada uno de ellos tiene 2 padres. Por tanto, ella tiene abuelos.
Cada abuelo tiene a su vez 2 padres, luego ella tiene bisabuelos.
Cada bisabuelo tiene a su vez 2 padres; ella tiene tatarabuelos.
![](/wikipedia/images/thumb/8/88/Sensei.jpg/22px-Sensei.jpg)
Potencias de números naturales con exponente natural.
![](/wikipedia/images/thumb/e/e2/Pildoras.jpg/22px-Pildoras.jpg)
Potencias de números naturales con exponente natural.
![](/wikipedia/images/thumb/c/cb/Tuprofesorvirtual.jpg/22px-Tuprofesorvirtual.jpg)
Potencias de números naturales con exponente natural. Ejemplos.
![](/wikipedia/images/thumb/d/d6/Jaque.jpg/22px-Jaque.jpg)
Potencias de números naturales con exponente natural. Ejemplos.
![](/wikipedia/images/thumb/5/5b/Abelesteban.jpg/22px-Abelesteban.jpg)
Potencias de números naturales con exponente natural. Ejemplos
![](/wikipedia/images/thumb/5/5b/Abelesteban.jpg/22px-Abelesteban.jpg)
Potencias de números naturales con exponente cero. Ejemplos
![](/wikipedia/images/thumb/e/e8/Khan.jpg/22px-Khan.jpg)
Potencias de números naturales. Ejemplos
![](/wikipedia/images/thumb/3/35/Aprendopolis.jpg/22px-Aprendopolis.jpg)
Potencias de números naturales con exponente natural. Ejemplos.
![](/wikipedia/images/thumb/b/b5/Anaya_logo.jpg/22px-Anaya_logo.jpg)
Practica con las potencias de números naturales.
![](/wikipedia/images/thumb/e/e8/Khan.jpg/22px-Khan.jpg)
Introducción a las potencias.
![](/wikipedia/images/thumb/e/e8/Khan.jpg/22px-Khan.jpg)
Elevar números al cuadrado.
![](/wikipedia/images/thumb/e/e8/Khan.jpg/22px-Khan.jpg)
Repaso de potencias.
![](/wikipedia/images/thumb/4/42/Descartesweb.jpg/22px-Descartesweb.jpg)
Observa cómo varía el resultado al modificar la base y el exponente.
Actividades:
Haz uso de la escena anterior y contesta en tu cuaderno:
- ¿Qué valor tiene una las potencia cuya base es el número 0, sea cual sea el exponente?
- ¿Qué valor tiene una potencia cuya base es el número 1, sea cual sea el exponente?
- ¿Qué valor tiene una potencia cuyo exponente es el número 1, sea cual sea la base?
- Calcula 100, 101, 102, 103, 104.
- Las potencias de exponente 2 se llaman cuadrados perfectos. Calcula los cuadrados de los primeros 15 números naturales.
- Las potencias de exponente 3 se llaman cubos perfectos. Calcula los cubos de los primeros 15 números naturales.
![](/wikipedia/images/thumb/b/b5/Anaya_logo.jpg/22px-Anaya_logo.jpg)
Potencias de números naturales (I)
![](/wikipedia/images/thumb/e/e8/Khan.jpg/22px-Khan.jpg)
Potencias (básico)
![](/wikipedia/images/thumb/e/e8/Khan.jpg/22px-Khan.jpg)
Potencias
![](/wikipedia/images/thumb/b/b5/Anaya_logo.jpg/22px-Anaya_logo.jpg)
![](/wikipedia/images/thumb/4/42/Descartesweb.jpg/22px-Descartesweb.jpg)
Elementos de una potencia:
Rellena todas las cajas inferiores y pulsa "intro" al final. Cuando hayas marcado correctamente los tres aparecerá el mensaje CORRECTO, pero si marcas antes un número equivocado ya no aparecerá ese mensaje, por eso, no emplees los triángulos arriba y abajo para variar el número.
Expresa productos de números como potencias.
![](/wikipedia/images/thumb/4/42/Descartesweb.jpg/22px-Descartesweb.jpg)
- Asocia los resultados de estas potencias:
Rellena todas las cajas inferiores y pulsa "intro" al final. Cuando hayas marcado correctamente los tres aparecerá el mensaje CORRECTO, pero si marcas antes un número equivocado ya no aparecerá ese mensaje, por eso, no emplees los triángulos arriba y abajo para variar el número.
Ana tiene 5 cajas de bombones. cada caja tiene 5 filas de bombones y cada fila tiene 5 bombones. ¿Cuántos bombones tiene Ana en total?
Signo de la potencia
Dependiendo del signo de la base tenemos dos posibilidades:
- Base positiva: Al elevar un número positivo a una potencia, el resultado es positivo.
- Base negativa: Al elevar un número negativo a una potencia, el resultado es positivo si el exponente es par y negativo si es impar.
![](/wikipedia/images/thumb/f/f8/Yoestudio.jpg/22px-Yoestudio.jpg)
Cálculo de potencias cuya base es un número entero negativo. Ejemplos.
![](/wikipedia/images/thumb/9/9d/Escuela.jpg/22px-Escuela.jpg)
1) Completa la tabla. En ella debes indicar la base, el exponente, el valor y la cómo se leen las siguientes potencias de números enteros:
2) Escribe en forma de potencia:
- a)
- b)
- c)
- d)
3) Escribe cómo se leen las siguientes potencias:
![](/wikipedia/images/thumb/9/9d/Escuela.jpg/22px-Escuela.jpg)
4) Escribe las siguientes potencias en forma de producto:
5) Escribe cada producto en forma de potencia, calcula su valor e indica cuál es la base y el exponente.
6) Calcula:
- a) Doce elevado al cuadrado.
- b) Once elevado al cubo.
- c) Tres elevado a la quinta.
- d) Dos elevado a la cuarta.
7) Desarrolla las siguientes potencias:
8) Calcula las siguientes potencias y razona cuánto valen todas las potencias de base 1:
- Actividad para aprender a calcular potencias de números enteros con base positiva o negativa.
- Actividad para practicar las potencias de enteros.
![](/wikipedia/images/thumb/4/42/Descartesweb.jpg/22px-Descartesweb.jpg)
Calcula las siguientes potencias y comprueba los resultados en la escena siguiente:
a) ( − 3)4 b) ( − 4)5 c) ( − 10)5 d) ( − 2)10
Usa los pulsadores o el teclado para modificar los valores de la base y del exponente. Pulsa INICIO cada vez que quieras iniciar uno nuevo. Anota en tu cuaderno los resultados.
![](/wikipedia/images/thumb/1/17/Melide.jpg/22px-Melide.jpg)
Actividad sobre potencias cuya base es un número entero.
![](/wikipedia/images/thumb/2/27/Thatquiz.png/22px-Thatquiz.png)
Ejercicios de autoevaluación en los que debes determinar el signo de la potencia cuya base es un número entero.
Ejercicios de autoevaluación de potencias cuya base es un número entero.
Ejercicios de autoevaluación de potencias cuya base es un número entero.
![](/wikipedia/images/thumb/1/17/Melide.jpg/22px-Melide.jpg)
Ejercicios de autoevaluación de potencias cuya base es un número entero.
Potencias de exponente negativo
Se define la potencia de exponente negativo como:
![a^{-n}=\cfrac{1}{a^n} \ , \ \forall n \in \mathbb{Z} \, , \forall a \in \mathbb{Q}](/wikipedia/images/math/4/a/0/4a037cc7e5a8e8ec63c8862e08392b64.png)
Como consecuencia:
![](/wikipedia/images/thumb/2/27/Tutomate.jpg/22px-Tutomate.jpg)
Potencias de exponente negativo. Ejemplos
![](/wikipedia/images/thumb/5/5b/Abelesteban.jpg/22px-Abelesteban.jpg)
Potencias de exponente negativo. Ejemplos
![](/wikipedia/images/thumb/c/c2/Angelmartinez.jpg/22px-Angelmartinez.jpg)
Potencias de exponente negativo. Ejemplos
![](/wikipedia/images/thumb/9/9d/Escuela.jpg/22px-Escuela.jpg)
Potencias de exponente negativo. Ejemplos.
![](/wikipedia/images/thumb/5/59/Virtual.jpg/22px-Virtual.jpg)
. Ejemplos.
![](/wikipedia/images/thumb/e/e8/Khan.jpg/22px-Khan.jpg)
Exponentes negativos. Ejemplos.
![](/wikipedia/images/thumb/e/e8/Khan.jpg/22px-Khan.jpg)
Razonando sobre el por qué de la definición de los exponentes negativos.
![](/wikipedia/images/thumb/e/e8/Khan.jpg/22px-Khan.jpg)
Simplifica:
- a)
- b)
- c)
- d)
![](/wikipedia/images/thumb/e/e8/Khan.jpg/22px-Khan.jpg)
Simplifica:
- a)
- b)
- c)
![](/wikipedia/images/thumb/9/9d/Escuela.jpg/22px-Escuela.jpg)
Halla el valor de:
11) ; 12)
; 13)
; 14)
15) ; 16)
; 17)
; 18)
; 19)
![](/wikipedia/images/thumb/e/e8/Khan.jpg/22px-Khan.jpg)
Potencias de exponente negativo.
![](/wikipedia/images/thumb/1/17/Melide.jpg/22px-Melide.jpg)
Actividades sobre potencias de exponente negativo.
![](/wikipedia/images/thumb/4/42/Descartesweb.jpg/22px-Descartesweb.jpg)
Calcula las siguientes potencias y comprueba los resultados en la escena siguiente:
a) b)
c)
d)
Usa los pulsadores o el teclado para modificar los valores de la base y del exponente. Pulsa INICIO cada vez que quieras iniciar uno nuevo. Anota en tu cuaderno los resultados.
Si obtienes resultados un poco "extraños" prueba a aumentar el número de decimales del resultado en el control de la parte de arriba.
![](/wikipedia/images/thumb/e/e8/Khan.jpg/22px-Khan.jpg)
Potencias de exponente negativo.
![](/wikipedia/images/thumb/e/e8/Khan.jpg/22px-Khan.jpg)
Multiplica y divide potencias (exponentes enteros).
![](/wikipedia/images/thumb/e/e8/Khan.jpg/22px-Khan.jpg)
Potencias de productos y cocientes (exponentes enteros)
![](/wikipedia/images/thumb/e/e8/Khan.jpg/22px-Khan.jpg)
Potencias de exponentes enteros.
![](/wikipedia/images/thumb/4/42/Descartesweb.jpg/22px-Descartesweb.jpg)
Pulsa el botón "EJERCICIO" y lee atentamente el enunciado. Lo haces en tu cuaderno, escribes la solución en la escena y pulsas el botón "SOLUCIÓN" para ver si lo has hecho bien.
![](/wikipedia/images/thumb/4/42/Descartesweb.jpg/22px-Descartesweb.jpg)
Ejercicios de autoevaluación sobre potencias de exponente negativo.
Propiedades de las potencias de exponente entero
Las potencias de enteros cumplen las mismas propiedades que las potencias de números naturales:
Propiedades de las potencias
- 1. Producto de potencias de la misma base:
- 2. Cociente de potencias de la misma base:
- 3. Potencia de un producto:
- 4. Potencia de un cociente:
- 5. Potencia de otra potencia:
![](/wikipedia/images/thumb/e/ef/Video.gif/22px-Video.gif)
Propiedades de las potencias. Ejemplos
Calculadora: Potencias |
Ejemplos: Operaciones con potencias
![](/wikipedia/images/thumb/1/12/Unicoos.jpg/22px-Unicoos.jpg)
2 ejemplos
![](/wikipedia/images/thumb/0/00/Julioprofe.jpg/22px-Julioprofe.jpg)
1 ejemplo.
![](/wikipedia/images/thumb/0/00/Julioprofe.jpg/22px-Julioprofe.jpg)
3 ejemplos.
Actividades
Plantilla:Ejercicios con potencias
Ejercicios
Ejercicios resueltos
Plantilla:Ejercicios de potencias (Pág. 28)
Ejercicios resueltos
- Reducir a una sola potencia:
- a)
b)
- a)
- c)
d)
- c)
- e)
f)
- e)
a)
![5^{11}\;](/wikipedia/images/math/6/3/6/6365fc01b662afa997846c8fc3220270.png)
![2^{12}\;](/wikipedia/images/math/f/1/2/f124445cbb832125d1a5cc3afdf08c8a.png)
![5^2\;](/wikipedia/images/math/e/c/2/ec25a1c414d3f400c0e473d2bc10eac6.png)
![2^5\;](/wikipedia/images/math/5/8/8/588528c0d44f0203e06383e7e5bb0cf5.png)
![10^7\;](/wikipedia/images/math/b/d/5/bd52323a2877f683b53522c75d365ce3.png)
![7\;](/wikipedia/images/math/d/a/a/daa7b8eef4016414ec1578455757c3c5.png)
(Pág. 29)
Ejercicios resueltos
- 1. Expresa como potencia de base 10:
- 2. Simplifica:
- a)
b)
c)
- a)
1.
![\cfrac{1}{45}\;](/wikipedia/images/math/7/f/1/7f1b16b96c6d2bbdf212c2cda1b50e63.png)
![\cfrac{15625}{64}](/wikipedia/images/math/c/5/5/c55e2f3b6b2ef2055e1baaa033dad53e.png)
![54\;](/wikipedia/images/math/6/0/5/6058c6db17925c99fae0919292193fea.png)
Ejercicios propuestos
Ejercicios propuestos: Potencias |