Potencias y raíces de números enteros (2º ESO)

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Tabla de contenidos

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Potencias de números enteros

Los siguientes videotutoriales condensan lo que vamos a ver en este apartado sobre potencias de números enteros:


Definición de potencia

La definición de potencia de exponente entero es la misma que la de números naturales.

Ver: Potencias de números naturales

Una potencia es un modo abreviado de escribir un producto de un número por sí mismo:

\begin{matrix}  a^b = \, \\ \; \end{matrix} \begin{matrix} \underbrace{ a \cdot a \cdots a } \\ b \, \mbox{veces} \end{matrix}         (Se lee: "a\; elevado a b\;")
  • El número a\; se llama base. Es el número que se multiplica por sí mismo.
  • El número b\; se llama exponente. Es el número que indica las veces que la base aparece como factor.
  • Por convenio, se establece que: a^0=1 \ ,\ \ \forall a \ne 0\;.
  • Cuando el exponente de una potencia es el número 1 no se pone exponente, basta con poner el número de la base.



Imagen:potenciass.gif

¡Ojo, no confundir!

Signo de la potencia

ejercicio

Signo de la potencia


Dependiendo del signo de la base tenemos dos posibilidades:

  • Base positiva: Al elevar un número positivo a una potencia, el resultado es positivo.
  • Base negativa: Al elevar un número negativo a una potencia, el resultado es positivo si el exponente es par y negativo si es impar.

Propiedades de las potencias de enteros

Las potencias de números enteros cumplen las mismas propiedades que las potencias de números naturales.

Ver: Propiedades de las potencias de números naturales

ejercicio

Propiedades de las potencias


1. Producto de potencias de la misma base: a^m \cdot a^n=a^{n+m}

2. Cociente de potencias de la misma base: a^m : a^n=a^{m-n}\,\!

3. Potencia de un producto: a^n \cdot b^n=(a \cdot b)^n

4. Potencia de un cociente: a^n : b^n=(a : b)^n\,\!

5. Potencia de otra potencia: (a^m)^n=a^{m \cdot n}

Ejercicios propuestos

ejercicio

Ejercicios propuestos: Potencias con números enteros


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2; 3; 5; 6

1

ejercicio

Ejercicios propuestos: Propiedades de las potencias con números enteros


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7a,c,e; 8; 9; 11; 12; 14; 15; 18; 20; 21a,c,e; 22a,c,e;

7b,d; 10; 13; 16; 17; 19; 21b,d,f; 22a,c,e;

Raíces cuadradas de números enteros

La definición de raíz cuadrada de un número entero es la misma que la dada para números naturales.

Ver: Raíz de un número natural

La raíz cuadrada de un número a\; es otro número b\; que elevado al cuadrado da a\;. Simbólicamente:

\sqrt{a}=b \ \iff \ b^2=a

Al número a\; se le llama radicando y al número b\; se le llama raíz.

Número de soluciones de una raíz cuadrada

Dependiendo del signo del número entero, su raíz puede existir o no. Tenemos los dos casos siguientes:

ejercicio

Número de soluciones de la raíz cuadrada


  • La raíz cuadrada de un número entero positivo tiene dos soluciones iguales pero opuestas en signo, que no siempre son números enteros.
  • La raíz cuadrada de un número entero negativo no existe.

Raíces cuadradas con la calculadora

Calculadora

Calculadora: Raíz cuadrada


Para calcular raíces cuadradas usaremos la tecla Raíz cuadrada.

Actividades

Ejercicios propuestos

ejercicio

Ejercicios propuestos: Raíces de números enteros


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1, 2

Operaciones combinadas con números enteros

A la hora de operar con números enteros utilizaremos la misma jerarquía de operaciones que con números naturales:

Ver: Jerarquía de las operaciones con números naturales

ejercicio

Jerarquía de las operaciones


A la hora de operar seguiremos las siguientes pautas:

  • Primero se efectúan las operaciones del interior de los paréntesis. Si hay paréntesis anidados, se efectúan de dentro hacia fuera.
  • Dentro de los paréntesis, o una vez quitados todos los paréntesis, las operaciones se efectúan en el siguiente orden:
  1. Las potencias y las raíces.
  2. Las multiplicaciones y las divisiones (de izquierda a derecha).
  3. Las sumas y las restas.



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