Números enteros: Potencias

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==Potencias de enteros== ==Potencias de enteros==
-Los enteros cumplen las mismas [http://maralboran.org/wikipedia/index.php/N%C3%BAmeros_naturales#Propiedades_de_las_potencias_de_naturales propiedades] de las potencias de los números naturales. Dependiendo del signo de la base tenemos estas dos posibilidades:+{{Potencias enteros}}
-{{p}}+
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-*Si la base es '''negativa:''' Al elevar un número negativo a una potencia, el resultado es positivo si el exponente es par y negativo si es impar.+
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-{{AI2|titulo=Actividad Interactiva: ''Potencias de números enteros''|cuerpo=+
-{{ai_cuerpo+
-|enunciado='''Actividad 1.''' Potencias de base negativa.+
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-Calcula las siguientes potencias y comprueba los resultados en la escena siguiente:+
- +
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- +
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-<center>[http://maralboran.ath.cx/web_ma/descartes/3_eso/Potencias/potencias31_1.html '''Shift-Click''' aquí si no se ve bien la escena]</center>+
-Usa los pulsadores o el teclado para modificar los valores de la base y del exponente.+
-Pulsa INICIO cada vez que quieras iniciar uno nuevo. Anota en tu cuaderno los resultados.+
-}}+
-}}+
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-==Ejercicios==+
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-{{ejercicio_cuerpo+
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-'''1. '''Calcula:+
-:a) <math>(-2)^3 \,\!</math>{{b}}b) <math>-2^4 \,\!</math>{{b}}c) <math>(-2)^6 \,\!</math>{{b}}d) <math>(-1)^{10} \,\!</math>{{b}}e) <math>(-1)^{11}\,\!</math>{{b}}f) <math>-2^0 \,\!</math>+
-{{p}}+
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-a) -8{{b}}b) -16{{b}}c) 64{{b}}d) 1{{b}}e) -1{{b}}f) -1 +
-}}+
-}}+

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Tabla de contenidos

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Potencias de enteros

Los siguientes videotutoriales condensan lo que vamos a ver en este apartado sobre potencias de números enteros:

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Definición de potencia

La definición de potencia de exponente entero es la misma que la de números naturales.

Ver: Potencias de números naturales

Una potencia es un modo abreviado de escribir un producto de un número por sí mismo:

\begin{matrix} a^b = \, \\ \; \end{matrix} \begin{matrix} \underbrace{ a \cdot a \cdots a } \\ b \, \mbox{veces} \end{matrix}         (Se lee: "a\; elevado a b\;")
  • El número a\; se llama base. Es el número que se multiplica por sí mismo.
  • El número b\; se llama exponente. Es el número que indica las veces que la base aparece como factor.
  • Por convenio, se establece que: a^0=1 \ ,\ \ \forall a \ne 0\;.
  • Cuando el exponente de una potencia es el número 1 no se pone exponente, basta con poner el número de la base.

Imagen:potenciass.gif

¡Ojo, no confundir!

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Signo de la potencia

ejercicio

Signo de la potencia

Dependiendo del signo de la base tenemos dos posibilidades:

  • Base positiva: Al elevar un número positivo a una potencia, el resultado es positivo.
  • Base negativa: Al elevar un número negativo a una potencia, el resultado es positivo si el exponente es par y negativo si es impar.

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Propiedades de las potencias de enteros

Las potencias de números enteros cumplen las mismas propiedades que las potencias de números naturales.

Ver: Propiedades de las potencias de números naturales

ejercicio

Propiedades de las potencias

1. Producto de potencias de la misma base: a^m \cdot a^n=a^{n+m}

2. Cociente de potencias de la misma base: a^m : a^n=a^{m-n}\,\!

3. Potencia de un producto: a^n \cdot b^n=(a \cdot b)^n

4. Potencia de un cociente: a^n : b^n=(a : b)^n\,\!

5. Potencia de otra potencia: (a^m)^n=a^{m \cdot n}

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