Triángulos
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Revisión de 16:55 24 may 2017
Tabla de contenidos[esconder] |
Triángulo
Un triángulo es un polígono de tres lados. Por tanto, tiene tres vértices y tres ángulos. Nomenclatura:
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.
, aunque también son usuales las letras griegas: 
.
; es la letra correspondiente al vértice opuesto al lado. También se puede expresar cada lado con dos letras mayúsculas: 
, las de los vértices contenidos en ese lado.
Propiedades
Todo triángulo cumple las siguientes propiedades:
- Sus tres ángulos suman 180º.
- La longitud de cada lado es menor que la suma de los otros dos.
- Es rígido, de hecho, es el único polígono indeformable.
Clasificación de los triángulos
Según sus lados:
Según sus ángulos:
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Igualdad o congruencia de triángulos
Dos triángulo son iguales (congruentes) si tienen sus lados y sus ángulos iguales.
Para que dos triángulos sean iguales basta con que se verifique una de las siguientes condiciones:
Proposición
- Dos triángulos son iguales si tienen los tres lados iguales (LLL).
- Dos triángulos son iguales si tienen dos lados iguales y también es igual el ángulo comprendido entre ellos (LAL).
- Dos triángulos son iguales si tienen un lado igual y son iguales sus ángulos contiguos (ALA).
Construcción de triángulos
Basándonos en lo anterior podemos dar el siguiente resultado:
Procedimiento
Para construir un triángulo se debe dar una de las siguientes tres situaciones:
- a) Conocer tres lados (LLL).
- b) Conocer dos lados y el ángulo comprendido entre ellos (LAL).
- c) Conocer un lado y sus dos ángulos contiguos (ALA).
Demostración:[Mostrar]
Rectas y puntos notables en un triángulo
- Medianas y baricentro
- Las medianas de un triángulo son las rectas que unen cada vértice con el punto medio del lado opuesto.
- Las tres medianas se cortan en un punto llamado baricentro y es el centro de gravedad del triángulo: desde este punto podríamos atarlo con un hilo y quedaría suspendido horizontalmente.
- Alturas y ortocentro
- Las alturas de un triángulo son las perpendiculares desde cada vértice al lado opuesto.
- Las tres alturas de un triángulo se cortan en un punto llamado ortocentro (O).
- Mediatrices y circuncentro
- Las mediatrices de un triángulo son las perpendiculares a los puntos medios de cada lado.
- Las tres mediatrices siempre se cortan en un punto llamado circuncentro, que es el centro de la circunferencia circunscrita (la que pasa por los tres vértices del triángulo).
- Bisectrices e incentro
- Las bisectrices de un triángulo son las rectas que dividen a sus ángulos en dos partes iguales.
- Las tres bisectrices de un triángulo cualquiera se cortan en un punto llamado incentro, que es el centro de la circunferencia inscrita al triángulo.
- La circunferencia inscrita es una circunferencia tangente a los tres lados del triángulo.
- Recta de Euler
- La recta de Euler de un triángulo es aquella recta en la que están situados el ortocentro, el circuncentro y el baricentro de un triángulo
Triángulos rectángulos
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Teorema de Pitágoras
Teorema de Pitágoras
| En un triángulo rectángulo la hipotenusa al cuadrado es igual a la suma de los cuadrados de los catetos:
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Demostración:[Mostrar]
Aplicaciones
Ver: Teorema de Pitágoras. Aplicaciones
Ejercicios
 Ejercicios de autoevaluación |
