Números racionales (3ºESO Académicas)

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Tabla de contenidos

1 Números naturales
2 Números enteros
3 Números racionales
4 Fracciones equivalentes
5 Recucir fracciones a común denominador
6 Ordenación de fracciones
7 Actividades

(Pág. 12)

Números naturales

El conjunto de los números naturales es:

$\mathbb{N}=\left \lbrace 1 ,\ 2,\ 3, \cdots \right \rbrace$

Se trata de un conjunto con infinitos elementos y sirven para:

Contar (números cardinales: 1, 2, 3, ...).
Ordenar (números ordinales: 1º, 2º, 3º, ...).
Identificar y diferenciar los distintos elementos de un conjunto.

Advertencia:

Puesto que los números naturales se utilizan para contar elementos, el cero (0) puede considerarse el número que corresponde a la ausencia de los mismos. Dependiendo del área de las matemáticas, el conjunto de los números naturales puede incluir o no al cero.

Ejemplos

Veamos distintos ejemplos de uso de los números naturales:

Como número cardinal: Los días de la semana son 7.
Como número ordinal: El atleta británico quedó 3º en la prueba de cien metros lisos.
Como identificador: Tú número de carnet de socio del Atleti es el 2868.

Los números naturales

Tutorial 1 (3'08") Sinopsis:

El conjunto de los números naturales: origen y definición.

Tutorial 2 (4'56") Sinopsis:

El conjunto de los números naturales: origen y definición.

Tutorial 3 (4'19") Sinopsis:

Tutorial de introducción al tema:

Números naturales.
Sistemas de numeración.
Sistema de numeración decimal.

Acertijo (2'06") Sinopsis:

Hace unas horas tenía 16 años y el año que viene cumpliré 19. ¿Cómo explicas esta situación?

Los números naturales Descripción:

Ejercicios de autoevaluación sobre números naturales.

¿Qué números aparecieron primero, los cardinales o los ordinales?

Existen dos teorías sobre el origen de la numeración, que además está relacionada con la cuestión de qué números aparecieron primero, los cardinales (1, 2, 3,...) o los ordinales (1º, 2º, 3º,...) La teoría que genera más consenso defiende el argumento de la necesidad. Todo habría comenzado a causa de la necesidad de contar objetos; por ello se habrían creado primero los números cardinales y después, los ordinales.

La otra teoría defiende la base espiritual de los números, que habrían tenido un uso ritual: cierto tipo de ceremonias requerían que los participantes se desplazaran o se situaran en un orden ritual preestablecido; por eso los números ordinales serían anteriores a los cardinales. Esta teoría además postula que los números se originaron en un lugar geográfico determinado, desde el que se propagaron al resto del mundo; también establece la división de los números naturales en pares e impares, considerando los impares masculinos y los pares, femeninos, una clasificación que comparten hoy en día muchas culturas del planeta.

(Extracto de "El mundo es matemático: Del ábaco a la revolución industrial". Pág. 10)"

El género de los números y otras curiosidades

Véanse los artículos de la BBC:

La facultad de abstracción. Historia del cero (2'42") Sinopsis:

Toda abstracción es en sí misma una fuente de contradicciones: su depuración es larga y difícil, pues las ideas siempre tardan en madurar.

Más información en el siguiente enlace: Números naturales

Números enteros

Con los números naturales no era posible realizar diferencias donde el minuendo era menor que el que el sustraendo, pero en la vida nos encontramos con operaciones de este tipo donde a un número menor hay que restarle uno mayor. Nos vemos obligados a ampliar el concepto de números naturales, introduciendo un nuevo conjunto numérico llamado números enteros.

El conjunto de los números enteros

$\mathbb{Z}=\left \lbrace -3, -2,-1,\ 0,\ 1 ,\ 2,\ 3, \cdots \right \rbrace$

Está formado por:

El conjunto de los números naturales o enteros positivos : $\mathbb{Z}^+=\mathbb{N}=\left \lbrace 1 ,\ 2,\ 3, \cdots \right \rbrace$ .
Sus opuestos, los enteros negativos: $\mathbb{Z}^-=\left \lbrace \cdots, -1 ,\ -2,\ -3, \cdots \right \rbrace$ .
El cero (0).

Como consecuencia, $\mathbb{N} \subset \mathbb{Z}$ , que se lee: "el conjunto de los números naturales está incluido en el conjunto de los números enteros".

Números naturales, números enteros y la recta numérica

Tutorial 1 (3'24") Sinopsis:

Los números enteros: utilidad y definición.

Tutorial 2 (3'37") Sinopsis:

Los números enteros: utilidad y definición.

Tutorial 3a (10'19") Sinopsis:

En este video vamos a ver lo que son los números enteros y también las clases de números enteros que hay, es decir, números enteros positivos y números enteros negativos, además del cero.

Tutorial 3b (5'03") Sinopsis:

El conjunto de los números enteros. El subconjunto de los números enteros positivos, el de los negativos y el cero. Representación y notación.

Tutorial 4 (5'48") Sinopsis:

El conjunto de los números enteros. Utilidad. Representación y operaciones en la recta numérica.

Tutorial 5 (8'58") Sinopsis:

Las criaturas o entes llamados números no exixten realmente: nadie ha visto jamás un número, ya sea famoso (como el representado por el símolo 5 y llamado cinco) o no. Los números sólo exixten a la luz de la inteligencia humana. Existen en la medida en que nos son útiles. Los Números Naturales son todos enteros y positivos. Son muy útiles para contar, pero tienen sus limitaciones, de manera que hubo que inventar otro tipo de números...

Tutorial 6 (10'58") Sinopsis:

Number systems evolved from the natural "counting" numbers, to whole numbers (with the addition of zero), to integers (with the addition of negative numbers), and beyond. These number systems are easily understood using the number line.

(Disponibles los subtítulos en inglés)

Tutorial 7 (4'13") Sinopsis:

Utilidad de números negativos en la vida real. El conjunto de los números enteros. Representación en la recta numérica.

Más información en el siguiente enlace:

Números enteros

Números racionales

Los números enteros son útiles para contar u ordenar objetos, pero hay veces en las que es necesario dividir la unidad en partes iguales para poder expresar una medida: la mitad, la tercera parte, etc. Estas medidas se expresan por medio de fracciones.

Una fracción es una expresión de la forma $\frac{a}{b}\;$ , o bien, $a/b\;$ , donde $a\;$ y $b\;$ son números enteros, siendo $b \ne 0 \;$ .

Al número $a\;$ lo llamaremos numerador y al número $b\;$ , denominador.

Observación:

Una fracción se puede interpretar como una cantidad determinada de porciones que se toman de un todo dividido en partes iguales:

El denominador sirve para representar las partes en que se divide la unidad.

El numerador sirve para representar las porciones que tomamos.

El valor de una fracción es el resultado de dividir numerador entre denominador. Según su valor, una fracción pueden ser:

Un número entero: Si el resultado de hacer la división es exacto.
Un número fraccionario: Si el resultado de hacer la división no es exacto.

Observación:

Esta definición nos da otra forma de interpretar a una fracción, ya que nos permite verla como una "división indicada" en las que el dividendo es el numerador y el cociente el denominador.

Fracciones

Tutorial 1 (19'26") Sinopsis:

Tutorial que explica el concepto de fracción y su representación gráfica, en partes de la unidad y en la recta numérica.

00:00 a 04:14: Conceptos básicos. Ejemplos introductorios.
04:14 a 05:38: Definición matemática de fracción.
05:38 a 09:45: Representación de fracciones como partes de la unidad (Ejemplos).
09:45 a 19:26: Representación de fracciones en la recta numérica (Ejemplos).
11:25 a 13:45: Aplicación del Teorema de Tales para la división de segmentos en partes iguales.

Tutorial 2 (13'06") Sinopsis:

Definición de fracción.
Fracciones equivalentes.
Simplificación de fracciones. Fracciones irreducibles.

Tutorial 3 (9'39") Sinopsis:

Clasificación de las fracciones:

Fracciones propias e impropias.
Fracciones ordinarias y decimales.
Fracciones homogeneas y heterogeneas.
Fracciones irreducibles y reducibles.

Más información sobre las fracciones en el siguiente enlace:

El significado de las fracciones

Una vez visto el concepto de fracción pasamos a definir el conjunto de los números racionales.

El conjunto de los números racionales es el conjunto de todas las fracciones:

$\mathbb{Q} = \lbrace \cfrac {a}{b}\; / \; a,b \in \mathbb{Z}, \, b \ne 0 \rbrace$

Obseva que:

Si el numerador es divisible por el denominador, la fracción representa a un número entero. Así, los racionales contienen a los enteros y éstos a los naturales.

$\mathbb{N}\sub\mathbb{Z}\sub\mathbb{Q}$

Todos los números decimales exactos o periódicos se pueden expresar en forma de fracción. Por tanto, son números racionales.
Cuando el número de decimales es infinito y no periódico, como ocurre con el número pi $(π)$ , no podemos expresarlo en forma de fracción. A estos números los llamaremos irracionales.

Proposición

La suma y el producto de dos números racionales es otro número racional.

Demostración:

Demostración: La suma y el producto de dos racionales es racional (4´05") Sinopsis:

Demostración de que la suma y el producto de dos racionales es racional.

El conjunto de los números racionales (7'42") Sinopsis:

El conjunto de los números racionales

El conjunto de los números racionales (4'38") Sinopsis:

El conjunto de los números racionales

Números racionales e irracionales (3'08") Sinopsis:

El conjunto de los números racionales.

Números racionales e irracionales (8'58") Sinopsis:

Introducción a números racionales e irracionales.

Representación de los números racionales mediante diagramas de Venn

portaleducativo.net

Prohibido dividir por cero (5'58") Sinopsis:

Todo cociente de números cuyo denominador sea 0 carece de sentido matemático. De otro modo: si se admite la división por "cero" es el caos, pues entonces 2 = 1. Por eso,si divides por cero, aunque sea sin darte cuenta, serás fusilado de inmediato y expulsado de la comunidad científica por los siglos de los siglos.

Acertijo (4'12") Sinopsis:

¿Dónde está el error?

Números racionales

Actividad: Números racionales

a) Representa el número 7/9 en forma de diagrama de tarta.

b) Representa el número 22/6 en forma de diagrama de tarta.

c) ¿Es -5 un número racional?

Solución:

Para averiguar las soluciones debes escribir donde pone "Escribe tu consulta" las siguientes expresiones:

a) pie chart 7/9

b) pie chart 22/6

c) is -5 a rational number?

Fracciones propias e impropias

¿Qué pasa si el numerador es mayor que el denominador? ¿Cómo se interpreta el hecho de tomar más partes de la unidad de las que que hay?

Vamos a dar respuesta a estas preguntas a continuación, pero primero necesitamos ver los conceptos de fracción propia e impropia.

Fracciones propias son aquellas cuyo numerador (en valor absoluto) es menor que el denominador (en valor absoluto). Su valor absoluto es menor que 1.
Fracciones impropias son aquellas que no son propias. Su valor absoluto es mayor que 1.

Ejemplos:

$\cfrac{3}{5}\;$ es una fracción propia porque 3 < 5.

$\cfrac{7}{2}\;$ es una fracción impropia porque 7 > 2.

Fracciones propias e impropias (12'11") Sinopsis:

Representación gráfica de fracciones propias e impropias.

Fracciones propias e impropias Descripción:

Actividad en la que debes separar las fracciones propias de las impropias

Fracciones propias e impropias

Actividad: Números racionales

a) Representa la fracción 7/9 en forma de diagrama de tarta.

b) Representa la fracción 22/6 en forma de diagrama de tarta.

Solución:

Para averiguar las soluciones debes escribir donde pone "Escribe tu consulta" las siguientes expresiones:

a) pie chart 7/9

b) pie chart 22/6

Las fracciones impropias representan algo mayor que el todo, es decir, cuando trabajamos con una fracción impropia damos a entender que tenemos unidades completas de algo y, posiblemente, alguna unidad incompleta.

Esto queda de manifiesto en la proposición y en los ejemplos que damos a continuación.

Proposición

Toda fracción impropia, $\cfrac{D}{d}\;$ , se puede escribir como suma de un número entero y una fracción propia.

$\cfrac{D}{d}=c+\cfrac{r}{d}$

donde $c\;\!$ es el cociente y $r\;\!$ es el resto de la división de $D\;\!$ entre $d\;\!$ .

Demostración:

Basta aplicar el algoritmo de la división:

$D=d \cdot c + r$

y, a continuación, dividir todos los términos por $d\;\!$

$\cfrac{D}{d}=c+\cfrac{r}{d}$

$Fig. 4: Para representar fracciones mayores que la unidad hay que utilizar más de un diagrama de tarta$

Fig. 4: Para representar fracciones mayores que la unidad hay que utilizar más de un diagrama de tarta

$\cfrac{10}{8}= 1 +\cfrac{2} {8} > 1$

Ejemplos:

Ejemplo 1:

La fracción $\cfrac{10}{8}$ es impropia.

Es mayor que la unidad y podemos expresarla como número mixto (Ver Fig. 4):

$\cfrac{10}{8}= \cfrac{8}{8} + \cfrac{2}{8} = 1 +\cfrac{2}{8}$

Ejemplo 2:

La frácción $\cfrac{35}{8}$ es impropia. La podemos decomponer en la suma de un entero y una fracción propia.

Para ello, dividimos 35 entre 8:

$35=4 \cdot 8 + 3$

El dividendo $D=35\;\!$ , el divisor $d=8\;\!$ , el cociente $c=4\;\!$ y el resto $r=3\;\!$ .

Aplicando la proposición anterior:

$\cfrac{D}{d}=c+\cfrac{r}{d}$

y sustituyendo cada letra por su valor:

$\cfrac{35}{8}=4+\cfrac{3}{8}$

Actividades Descripción:

Actividades sobre el signo de las fracciones y sobre la descomposición de fracciones impropias como suma de un entero y una fracción propia.

Números mixtos

Una fracción mixta o número mixto es la representación de una fracción impropia como un número entero más una fracción propia, en la que se omite el signo de suma.

$a \begin{matrix} \frac{b}{c} \end{matrix}=a+\cfrac{b}{c} \ \ ,\ (b<c)$

Aviso:

La fracción situada a la derecha del entero suele escribirse con una tipografía de menor tamaño para que no se confunda con una multiplicación de un número por una fracción.

Ejemplo:

Pasa a fracción el número mixto $3 \begin{matrix} \frac{1}{4} \end{matrix}$ :

Solución:

$3 \begin{matrix} \frac{1}{4} \end{matrix}=3+\cfrac{1}{4}= \cfrac{3 \cdot 4 +1}{4}=\cfrac{13}{4}$

Números mixtos

Tutorial 1 (4'28") Sinopsis:

Números mixtos. Ejemplos de paso de forma fraccionaria a mixta y viceversa.

Conversión de fracción impropia a número mixto

Tutorial 1 (7'16") Sinopsis:

Conversión de fracción impropia a número mixto.

Tutorial 2 (3'14") Sinopsis:

Conversión de fracción impropia a número mixto.

Tutorial 3 (5'32") Sinopsis:

Escribiendo una fracción impropia com un número mixto

Ejercicio 1 (3'14") Sinopsis:

Convierte a número mixto la siguiente fracción impropia: $\cfrac{89}{5}$

Nota: En el video, la división está realizada por el método anglosajón

Ejercicio 2 (3'18") Sinopsis:

Convierte a número mixto la siguiente fracción impropia: $\cfrac{79}{6}$

Nota: En el video, la división está realizada por el método anglosajón

Conversión de número mixto a fracción impropia

Tutorial 1 (5'50") Sinopsis:

Conversión de número mixto a fracción impropia.

Tutorial 2 (7'50") Sinopsis:

Conversión de número mixto a fracción impropia.

Ejercicio 1 (1'03") Sinopsis:

Convierte a fracción impropia el siguiente número mixto: $6 \begin{matrix}\frac{3}{4}\end{matrix}$

Nota: En el video, la división está realizada por el método anglosajón

Ejercicio 2 (1'14") Sinopsis:

Convierte a fracción impropia el siguiente número mixto: $-8 \begin{matrix}\frac{2}{5}\end{matrix}$

Nota: En el video, la división está realizada por el método anglosajón

Números mixtos

Actividad Descripción:

Números mixtos y fracciones impropias.

Autoevaluación Descripción:

Actividades de nivel variable en las que deberás obtener la forma mixta de una fracción.

Calculadora: Fracciones mixtas

A) Para convertir una fracción impropia a forma mixta usaremos la tecla

B) Para pasar de nuevo a fracción impropia pulsaremos otra vez

Ejemplo:

Operación: A) $\cfrac {7}{3} \ \rightarrow \ 2 \begin{matrix} \frac{1}{3} \end{matrix}$ ; B) $2 \begin{matrix} \frac{1}{3} \end{matrix} \ \rightarrow \ \cfrac {7}{3}$

Nota: $2 \begin{matrix} \frac{1}{3} \end{matrix}=2+\cfrac{1}{3}$

Procedimiento: A) $7\;\!$ $3\;\!$ B)

Solución: A) $2 \lnot 1 \lnot 3$ ; B) $7 \lnot 3\;\!$

Forma mixta de una fracción

Actividad: Expresar fracciones en forma de número mixto

a) Expresa en forma de número mixto: $\cfrac{66}{8}.$

Solución:

Para averiguar las soluciones debes escribir donde pone "Escribe tu consulta" las siguientes expresiones:

a) mixed fraction 66/8

Representación de fracciones en la recta numérica

La representación de números enteros en la recta es algo muy sencillo. Como los enteros son "completos", la distancia entre dos consecutivos siempre es la misma, por lo que basta con escoger esa distancia para nuestra representación. Así, sí quisiésemos situar el número 7, por ejemplo, sólo tendríamos que contar siete saltos hacia la derecha desde el 0. Si quisiésemos representar un número negativo, los saltos serían hacia la izquierda del 0.

Sin embargo, para las fracciones no resulta tan sencillo, porque pueden representar cantidades que no son "completas" y hay que tener mucho cuidado con las distancias que se marcan.

Entonces, ¿cómo representamos una fracción en la recta? Para las fracciones propias es muy sencillo y para las impropias, basta con descomponerlas en parte entera más fracción propia.

Representación de fracciones en la recta numérica

Si la fracción representa un número entero (el cociente entre numerador y denominador es exacto), la representaremos como tal. (Ver: Números enteros).
Si la fracción es propia y positiva, se divide el segmento unidad de extremos 0 y 1, en tantas partes iguales como indique el denominador y contamos, desde el 0 hacia la derecha, tantas de esas partes iguales como indique el numerador.
Si la fracción es propia y negativa, se divide el segmento unidad de extremos -1 y 0, en tantas partes iguales como indique el denominador y contamos, desde el 0 hacia la izquierda, tantas de esas partes iguales como indique el numerador.
Si la fracción es impropia y positiva, se expresa en la forma $a+\cfrac{b}{c}\;$ ("valor entero" + "fracción propia") y dividimos el segmento de extremos a y a+1 en c partes iguales y contamos, desde el punto a, hacia la derecha, b de esas partes iguales.
Si la fracción es impropia y negativa, se expresa en la forma $-a-\cfrac{b}{c}\;$ ("-valor entero positivo" - "fracción propia de números positivos") y dividimos el segmento de extremos -(a+1) y -a en c partes iguales y contamos, desde el punto -a, hacia la izquierda, b de esas partes iguales.

Sugerencia:

Para dividir un segmento en parte iguales podemos utilizar el Teorema de Thales. Puedes verlo en el siguiente video:

División de un segmento en partes iguales usando el teorema de Tales. (3´31") Sinopsis:

En este vídeo aplicaremos el Teorema de Tales para dividir un segmento en partes iguales.

Ejemplo: Representación de fracciones en la recta numérica

Representa las fracciones:

$-\cfrac{5}{2}, -\cfrac{1}{2}, \cfrac{10}{7}, \cfrac{23}{5}$

Solución:

Nota: Pasa las fracciones impropias a forma mixta.

Representación de fracciones en la recta numérica

Tutorial 1 (19'26") Sinopsis:

Tutorial que explica el concepto de fracción y su representación gráfica, en partes de la unidad y en la recta numérica.

00:00 a 04:14: Conceptos básicos. Ejemplos introductorios.
04:14 a 05:38: Definición matemática de fracción.
05:38 a 09:45: Representación de fracciones como partes de la unidad (Ejemplos).
09:45 a 19:26: Representación de fracciones en la recta numérica (Ejemplos).
11:25 a 13:45: Aplicación del Teorema de Tales para la división de segmentos en partes iguales.

Tutorial 2 (12'44") Sinopsis:

Representación del conjunto de los racionales en la recta real.

Tutorial 3 (28'14") Sinopsis:

Representación de fracciones en la recta numérica.

Ejercicio 1a (5'19") Sinopsis:

Representa las siguientes fracciones en la recta numérica:

$\cfrac{3}{2} \ ; \ \cfrac{2}{2} \ ; \ \cfrac{-3}{2} \ ; \ \cfrac{-5}{2} \ ; \ \cfrac{0}{2} \ ; \ \cfrac{7}{2} \ ; \ \cfrac{-1}{2} \ ; \ \cfrac{-2}{2}$

Ejercicio 1b (4'55") Sinopsis:

Representa las siguientes fracciones en la recta numérica:

$\cfrac{1}{4} \ ; \ \cfrac{-2}{4} \ ; \ \cfrac{0}{4} \ ; \ \cfrac{-8}{4} \ ; \ \cfrac{3}{4} \ ; \ \cfrac{7}{4} \ ; \ \cfrac{-3}{4} \ ; \ \cfrac{4}{4} \ ; \ \cfrac{-4}{4}$

Ejercicio 1c (8'03") Sinopsis:

Representa las siguientes fracciones en la recta numérica:

$\cfrac{1}{-2} \ ; \ \cfrac{-2}{-2} \ ; \ \cfrac{0}{-2} \ ; \ \cfrac{-8}{-2} \ ; \ \cfrac{3}{-2} \ ; \ \cfrac{7}{-2} \ ; \ \cfrac{-3}{-2} \ ; \ \cfrac{2}{-2}$

Ejercicio 1d (7'00") Sinopsis:

Representa las siguientes fracciones en la recta numérica:

$\cfrac{1}{-3} \ ; \ \cfrac{-2}{-3} \ ; \ \cfrac{0}{-3} \ ; \ \cfrac{-8}{-3} \ ; \ \cfrac{3}{-3} \ ; \ \cfrac{7}{-3} \ ; \ \cfrac{-3}{-2}$

Ejercicio 1e (7'40") Sinopsis:

Representa las siguientes fracciones en la recta numérica:

$\cfrac{1}{-4} \ ; \ \cfrac{-2}{-4} \ ; \ \cfrac{0}{-4} \ ; \ \cfrac{-8}{-4} \ ; \ \cfrac{3}{-4} \ ; \ \cfrac{7}{-4} \ ; \ \cfrac{-3}{-4} \ ; \ \cfrac{4}{-4} \ ; \ \cfrac{-4}{-4}$

Ejercicio 1f (8'22") Sinopsis:

Representa las siguientes fracciones en la recta numérica:

$\cfrac{1}{-5} \ ; \ \cfrac{-2}{-5} \ ; \ \cfrac{0}{-5} \ ; \ \cfrac{-4}{-5} \ ; \ \cfrac{3}{-5} \ ; \ \cfrac{7}{-5} \ ; \ \cfrac{-3}{-5} \ ; \ \cfrac{5}{-5} \ ; \ \cfrac{-5}{-5}$

Ejercicio 2a (10'39") Sinopsis:

Escribe la fracción que representa cada una de las letras representadas en la recta numérica.

Ejercicio 2b (11'02") Sinopsis:

Escribe la fracción que representa cada una de las letras representadas en la recta numérica.

Ejercicio 3a (2'44") Sinopsis:

Representa sobre la misma recta las fracciones $\cfrac{1}{2}\;$ , $\cfrac{1}{3}\;$ y $\cfrac{2}{5}\;$ .

Ejercicio 3b (3'22") Sinopsis:

Representa sobre la misma recta las fracciones $\cfrac{1}{2}\;$ , $\cfrac{2}{-2}\;$ , $\cfrac{3}{2}, <math>\cfrac{4}{-2}\;$ \;</math> y $\cfrac{5}{2}\;$ .

Ejercicio 3c (3'40") Sinopsis:

Representa sobre la misma recta las fracciones $\cfrac{1}{-3}\;$ , $\cfrac{-2}{3}\;$ , $\cfrac{3}{3}, <math>\cfrac{-4}{3}\;$ \;</math> y $\cfrac{5}{-3}\;$ .

Ejercicio 4 (4'20") Sinopsis:

Representa en la recta real las fracciones 14/5 y -7/4.

Representación de fracciones en la recta numérica

Actividad 1 Descripción:

Actividad en la que podrás ver como se representan gráficamente fracciones en la recta numérica.

Actividad 2 Descripción:

Escribe la fracción impropia que corresponda a cada punto marcado en la recta.

Actividad 3 Descripción:

En esta escena podrás comprobar si sabes representar fracciones en la recta numérica.

Actividad 4 Descripción:

Haz en tu cuaderno la representación de las siguientes fracciones en la recta numérica:

$\cfrac {3}{5}\, , \ \cfrac {7}{2}\, , \ -\cfrac {8}{3}\, , \ -\cfrac {4}{7}\, , \ \cfrac {1}{10}\, , \ \cfrac {14}{4}$

Compruéba las soluciones en la siguiente escena:

Representación de fracciones

Actividad: Representación de fracciones en la recta numérica

a) Representa los números 15/6, -2/3, 8/7 y 22/6 en la recta numérica.

Solución:

Para averiguar las soluciones debes escribir donde pone "Escribe tu consulta" las siguientes expresiones:

a) number line {15/6, -2/3, 8/7, 22/6}

Ejercicios propuestos

Ejercicios propuestos: Números racionales

(Pág. 12)

1, 2

(Pág. 13)

Fracciones equivalentes

El siguiente videotutorial condensa todo lo que se va a ver en este tema sobre fracciones equivalentes:

Fracciones equivalentes y fracciones irreducibles

Tutorial 1 (24'53") Sinopsis:

Tutorial que explica el concepto de fracciones equivalentes y como obtener la fracción irreducible a una dada.

00:00a 04:30: Conceptos básicos y ejemplo introductorio.
04:30 a 06:20: Definición matemática de fracción equivalente y propiedad básica de equivalencia.
06:20 a 14:20: Ejemplos de identificación de fracciones equivalentes.
14:50 a 16:50: Ejemplos de completar fracciones equivalentes.
16:50 a 18:30: Definición de fracción irreducible.
18:30 a 24:53: Cálculo de fracciones irreducibles (simplificación de fracciones).

Tutorial 2 (10'00") Sinopsis:

¿Qué son fracciones equivalentes?
Cómo conseguir fracciones equivalentes.
Obtención de la fracción irreducible
Cómo comprobar que dos fracciones son equivalentes.

Dos fracciones son equivalentes si tienen el mismo valor.

Ejemplos

En la Fig.1 tienes ejemplos de fracciones equivalentes. Fíjate como representan la misma porción de la unidad aunque sus numeradores y denominadores sean diferentes.

$\cfrac{1}{2}=\cfrac{2}{4}=\cfrac{3}{6}=\cfrac{4}{8}$

Fracciones equivalentes

Tutorial 1 (7'48") Sinopsis:

¿Qué son fracciones equivalentes?
Cómo comprobar que dos fracciones son equivalentes (2 métodos).
Cómo conseguir fracciones equivalentes.
Ejercicios

Tutorial 2a (4'16") Sinopsis:

Introducción a fracciones equivalentes.

Tutorial 2b (4'27") Sinopsis:

Modelos de fracciones equivalentes.

Ejercicio 1a (4'19") Sinopsis:

Escribe tres fracciones que representen cada uno de los puntos representados en la recta numérica.

Ejercicio 1b (3'04") Sinopsis:

Escribe tres fracciones que representen cada uno de los puntos representados en la recta numérica.

Ejercicio 1c (3'34") Sinopsis:

Escribe tres fracciones que representen cada uno de los puntos representados en la recta numérica.

Ejercicio 1d (3'21") Sinopsis:

Escribe tres fracciones que representen cada uno de los puntos representados en la recta numérica.

Ejercicio 1e (3'49") Sinopsis:

Escribe tres fracciones que representen cada uno de los puntos representados en la recta numérica.

Ejercicio 2a (2'16") Sinopsis:

Escribe las fracciones que representen cada uno de los puntos representados en la recta numérica. ¿Qué puedes decir de esas fracciones?

Ejercicio 2b (3'05") Sinopsis:

Escribe las fracciones que representen cada uno de los puntos representados en la recta numérica. ¿Qué puedes decir de esas fracciones?

Ejercicio 3a (3'59") Sinopsis:

Indica si las fracciones $\cfrac{4}{5}\;$ y $\cfrac{-8}{10}\;$ están representadas por el mismo punto sobre la recta numérica y represéntalas.

Ejercicio 3b (3'20") Sinopsis:

Indica si las fracciones $\cfrac{-1}{3}\;$ y $\cfrac{1}{-3}\;$ están representadas por el mismo punto sobre la recta numérica y represéntalas.

Ejercicio 3c (3'13") Sinopsis:

Indica si las fracciones $\cfrac{4}{5}\;$ y $\cfrac{8}{10}\;$ están representadas por el mismo punto sobre la recta numérica y represéntalas.

Ejercicio 3d (4'16") Sinopsis:

Indica si las fracciones $\cfrac{4}{-2}\;$ y $\cfrac{-6}{3}\;$ están representadas por el mismo punto sobre la recta numérica y represéntalas.

Ejercicio 3e (2'06") Sinopsis:

Indica si las fracciones $\cfrac{0}{4}\;$ y $\cfrac{0}{-4}\;$ están representadas por el mismo punto sobre la recta numérica y represéntalas.

Ejercicio 3f (5'12") Sinopsis:

Indica si las fracciones $\cfrac{-11}{3}\;$ y $\cfrac{-33}{-9}\;$ están representadas por el mismo punto sobre la recta numérica y represéntalas.

Ejercicio 3g (3'40") Sinopsis:

Indica si las fracciones $\cfrac{-4}{-3}\;$ y $\cfrac{4}{3}\;$ están representadas por el mismo punto sobre la recta numérica y represéntalas.

Ejercicio 4a (5'48") Sinopsis:

Calcula cuatro fracciones equivalentes a $\cfrac{1}{2}\;$ y represéntalas en la recta numérica. ¿Qué observas?

Ejercicio 4b (5'48") Sinopsis:

Calcula cuatro fracciones que representen al número racional $\cfrac{2}{-3}\;$ y represéntalas en la recta numérica.

$Fig. 1: Las fracciones equivalentes tienen el mismo valor.$

Fig. 1: Las fracciones equivalentes tienen el mismo valor.

Obtención de fracciones equivalentes

Piensa un número. Multiplícalo por 2. Divide el resultado entre 2. ¿Qué sucede?. Lógicamente, el número vuelve a ser el que era al principio porque la multiplicación y la división son operaciones inversas.

Esta idea, junto al hecho de que las fracciones sean el cociente de dos números enteros, permite que muchas fracciones representen el mismo número racional. Más que muchas, infinitas.

Piensa, por ejemplo, en la fracción 1/2. Si multiplicamos su numerador y su denominador por el mismo número entero distinto de cero, en realidad, no estamos variando el valor de la fracción.

Gráficamente, multiplicar el numerador y el denominador de una fracción por el mismo número significa partir el "todo" que estamos considerando en piezas más pequeñas, pero en realidad no varía la cantidad de ese "todo" que se toma. Fíjate en la animación para entenderlo mejor.

$Las piezas son cada vez más pequeñas, pero la cantidad coloreada de rojo (lo que representa la fracción) no varía.$

Las piezas son cada vez más pequeñas, pero la cantidad coloreada de rojo (lo que representa la fracción) no varía.

Obtención de fracciones equivalentes

Si se multiplica o se divide (de forma exacta) el numerador y el denominador de una fracción por un mismo número distinto de cero, se obtiene una fracción equivalente. Si además el número por el que multiplicamos o dividimos es distinto de 1, estos procedimientos reciben el nombre de amplificación y simplificación, respectivamente.

Observación:

En realidad, estos dos procesos son inversos el uno del otro. La única diferencia importante entre uno y otro es que, mientras la amplificación se puede hacer siempre, la simplificación sólo es posible si el numerador y el denominador tienen un divisor común mayor que 1.

Amplificación

Simplificación

Obtención de fracciones equivalentes

Tutorial 1 (16'05") Sinopsis:

Obtención de fracciones equivalentes: por amplificación y por simplificación.

Tutorial 2a (5'04") Sinopsis:

Obteniendo fracciones equivalentes por simplificación.

Tutorial 2b (4'55") Sinopsis:

Obteniendo fracciones equivalentes por amplificación y simplificación.

Ejercicio 1 (3'36") Sinopsis:

Obtén dos fracciones equivalentes a $\cfrac{12}{15}\;$ : una por amplificación y otra por simplificación.

Ejercicio 2a (2'45") Sinopsis:

Escribe tres fracciones equivalentes a $-\cfrac{5}{6}\;$ por amplificación.

Ejercicio 2b (1'47") Sinopsis:

Escribe tres fracciones equivalentes a $\cfrac{3}{5}\;$ por amplificación.

Ejercicio 2c (1'59") Sinopsis:

Escribe tres fracciones equivalentes a $\cfrac{2}{5}\;$ por amplificación.

Ejercicio 2d (1'37") Sinopsis:

Escribe dos fracciones equivalentes a $\cfrac{12}{18}\;$ por amplificación.

Ejercicio 3 (2'46") Sinopsis:

Halla una fracción equivalente a $\cfrac{16}{14}\;$ por amplificación y otra por simplificación.

Ejercicio 4a (3'35") Sinopsis:

Escribe dos fracciones equivalentes a $\cfrac{100}{75}\;$ por simplificación.

Ejercicio 4b (3'30") Sinopsis:

Escribe dos fracciones equivalentes a $\cfrac{120}{180}\;$ por simplificación.

Ejercicio 4c (3'30") Sinopsis:

Escribe tres fracciones equivalentes a $\cfrac{90}{150}\;$ por simplificación.

Obtención de fracciones equivalentes

Actividad 1 Descripción:

Busca una fracción equivalente a la dada con la ayuda del gráfico.

Actividad 2 Descripción:

Actividad 3 Descripción:

a) Escribe una fracción equivalente a la dada.
b) Empareja las fracciones equivalentes.

Actividad 4 Descripción:

Fracciones equivalentes. Representación en la recta numérica.

Actividad 5 Descripción:

Encontrar fracciones equivalentes por medio de la multiplicación.

Autoevaluación 1 Descripción:

Completa la fracción para que se cumpla la igualdad.

Autoevaluación 2 Descripción:

Completa la fracción para que se cumpla la igualdad.

Autoevaluación 3 Descripción:

Completa la fracción para que se cumpla la igualdad.

Autoevaluación 4 Descripción:

Encontrar fracciones equivalentes por medio de la multiplicación.

Simplificación de fracciones

Simplificar una fracción es sustituirla por otra equivalente con el numerador y denominador menores que los de partida.
Cuando una fracción no se puede simplificar se dice que es irreducible.

Procedimiento: Simplificación

Para simplificar fracciones se divide numerador y denominador por un mismo número, distinto de 0 y 1. Este proceso se puede repetir hasta hacer la fracción irreducible.
Si queremos hacer la fracción irreducible en un solo paso debemos dividir numerador y denominador por el m.c.d. de ambos.

Ejemplo:

Simplifica $\cfrac{24}{30}$ :

Solución:

Paso a paso: Dividimos por 2 y luego por 3

$\cfrac{24}{30} = \cfrac{12}{15} = \cfrac{4}{5}$

En un solo paso: Calculamos el m.c.d.(24,30) = 6, y dividimos directamente por 6:

$\cfrac{24}{30} = \cfrac{4}{5}$

Simplificación de fracciones

Tutorial (8'54") Sinopsis:

Simplificación de fracciones (3 métodos). Fracción irreducible. Ejemplos.

Ejercicio 1 (4'15") Sinopsis:

Simplifica:

a) $\cfrac{16}{32}$ b) $\cfrac{12}{18}$

Ejercicio 2 (4'25") Sinopsis:

Simplifica:

a) $\cfrac{36}{54}$ b) $\cfrac{72}{60}$

Ejercicio 3 (4'00") Sinopsis:

Simplifica:

a) $\cfrac{35}{15}$ b) $\cfrac{20}{130}$

Ejercicio 4 (4'35") Sinopsis:

Simplifica:

a) $\cfrac{60}{180}$ b) $\cfrac{24000}{540000}$

Ejercicio 5 (6'38") Sinopsis:

Simplifica:

a) $\cfrac{84}{56}$ b) $\cfrac{441}{1323}$

Ejercicio 6 (3'42") Sinopsis:

Simplifica:

a) $\cfrac{210}{2100}$ b) $\cfrac{700}{1050}$

Ejercicio 7 (1'40") Sinopsis:

Simplifica: $\cfrac{15}{60}$

Ejercicio 8 (3'18") Sinopsis:

Simplifica: $\cfrac{100}{200}\;$ .

Ejercicio 9 (3'39") Sinopsis:

Simplifica: $\cfrac{126}{180}\;$ .

Ejercicio 10 (3'45") Sinopsis:

Simplifica: $\cfrac{273}{546}\;$ .

Ejercicio 11 (3'29") Sinopsis:

Simplifica: $\cfrac{45}{90}\;$ .

Ejercicio 12 (3'05") Sinopsis:

Simplifica: $\cfrac{30}{150}\;$ .

Ejercicio 13 (3'39") Sinopsis:

Simplifica: $\cfrac{72}{120}\;$ .

Ejercicio 14 (4'47") Sinopsis:

Simplifica: $\cfrac{360}{540}\;$ .

Ejercicio 15 (4'11") Sinopsis:

Halla la fracción irreducible de: $\cfrac{220}{330}\;$ .

Ejercicio 16 (3'10") Sinopsis:

Halla la fracción irreducible de: $\cfrac{24}{36}\;$ .

Ejercicio 17 (4'27") Sinopsis:

Halla la fracción irreducible de: $\cfrac{240}{360}\;$ .

Ejercicio 18 (3'02") Sinopsis:

Halla la fracción irreducible de: $\cfrac{180}{120}\;$ .

Ejercicio 19 (2'43") Sinopsis:

Halla la fracción irreducible de: $\cfrac{72}{48}\;$ .

Ejercicio 20 (2'32") Sinopsis:

Halla la fracción irreducible de: $\cfrac{56}{90}\;$ .

Ejercicio 21 (2'40") Sinopsis:

Halla la fracción irreducible de: $\cfrac{84}{124}\;$ .

Ejercicio 22 (3'40") Sinopsis:

Halla la fracción irreducible de: $\cfrac{540}{900}\;$ .

Ejercicio 23 (2'30") Sinopsis:

Halla la fracción irreducible de: $\cfrac{36}{27}\;$ .

Ejercicio 24 (3'29") Sinopsis:

Halla la fracción irreducible de: $\cfrac{400}{600}\;$ .

Simplificación de fracciones

Actividad Descripción:

Actividades en las que deberás simplificar fracciones con o sin ayuda.
Actividad en la que debes emparejar cada fracción con su irreducible.

Autoevaluación 1 Descripción:

Actividad en las que deberás encontrar la fracción irreducible.

Autoevaluación 2 Descripción:

Actividades de nivel variable en las que deberás simplificar fracciones.

Autoevaluación 3 Descripción:

Simplifica fracciones.

Simplificación de fracciones

Actividad: Simplicar fracciones

a) Simplifica $\cfrac{140}{26}.$

Solución:

Para averiguar las soluciones debes escribir donde pone "Escribe tu consulta" las siguientes expresiones:

a) simplify 140/26

La simplificación de fracciones me proporciona un método para saber si dos fracciones son equivalentes.

Procedimiento

Si al simplificar dos fracciones se obtiene la misma fracción irreducible, entonces las dos fracciones son equivalentes.

Ejemplo (5'07") Sinopsis:

Determina si $\cfrac{30}{45}$ y No se pudo entender (función desconocida\cfrc): \cfrc{54}{81}

son fracciones equivalentes.

Cómo averiguar si dos fracciones son equivalentes

Con lo que llevamos visto hasta ahora, tenemos dos formas de comprobar que dos fracciones son equivalentes:

Calculando el valor de cada una de ellas, dividiendo numerador entre denominador, y viendo si el resultado es el mismo.

Calculando la fracción irreducible de cada una de ellas y viendo si ambas fracciones irreducibles son iguales.

A continuación vamos a ver un resultado que permite hacer la comprobación de forma más simple. Lo llamaremos el método de multiplicar "en cruz".

Comprobación de que dos fracciones son equivalentes

Para saber si dos fracciones son equivalentes, comprobaremos que los productos cruzados de sus numeradores y denominadores coinciden.

$\cfrac{a}{b}=\cfrac{c}{d} \quad\Leftrightarrow\quad a \cdot d=b \cdot c$

Ejemplo:

$\cfrac{4}{3} = \cfrac{12}{9}$ , porque $4 \cdot 9 = 3 \cdot 12 = 36$ (son equivalentes)

$\cfrac{6}{5} \ne \cfrac{12}{4}$ , porque $6 \cdot 4 = 24 \ne 5 \cdot 12 = 60$ (no son equivalentes)

Fracciones equivalentes

Actividad: Fracciones equivalentes

a) ¿Son equivalentes las fracciones: $\cfrac{124}{360}$ y $\cfrac{31}{90}$ ?

Solución:

Para averiguar las soluciones debes escribir donde pone "Escribe tu consulta" las siguientes expresiones:

a) 124/360=31/90

Cómo averiguar el término que falta en una igualdad entre fracciones

Si nos dan dos fracciones equivalentes y en una de ellas desconocemos uno de sus términos, utilizaremos el resultado anterior para averiguarlo.

Ejemplo:

$\cfrac{4}{3} = \cfrac{x}{9} \ \rightarrow \ 4 \cdot 9 = 3 \cdot x \ \rightarrow \ 36 = 3 \cdot x \ \rightarrow \ x= 36:3 = 12$

Cálculo del término desconocido en una proporción (5'16") Sinopsis:

Cálculo del término desconocido en una proporción. Ejemplos.

Cálculo del término desconocido en una proporción

Actividad Descripción:

Actividad 2a: Deberás escribir una fracción equivalente a la dada y verás la comprobación por el método de los productos cruzados.
Actividad 2b: Actividad guiada en la que debes encontrar el término que falta de una igualdad entre fracciones.

Autoevaluación Descripción:

Actividad en la que debrás averiguar el término que falta en una igualdad de fracciones.

Actividades

Actividad 1 Descripción:

Escribe, para cada apartado, las tres fracciones equivalentes que resultan de multiplicar el numerado y el denominador de la fracción dada por 2, 3 y 4, en ese orden.
Encuentra la fracción irreducible para cada apartado.

Actividad 2 Descripción:

De la siguientes parejas de fracciones, señala aquellas que sean equivalentes.
Completa para que las igualdades sean ciertas.

Actividad 3 Descripción:

Ejercicios sobre fracciones equivalentes.

Autoevaluación Descripción:

Ejercicios de autoevaluación sobre fracciones propias e impropias, fracciones equivalentes, fracciones irreducibles.

Recucir fracciones a común denominador

Comparar o sumar fracciones nos resultará mucho más fácil si éstas vienen dadas con el mismo denominador. Esto lo podemos conseguir gracias a la equivalencia de fracciones. Lo que tendríamos que hacer sería conseguir, a partir de las fracciones dadas, otras equivalentes pero que tengan el mismo denominador.

Reducir fracciones a común denominador consiste en sustituirlas por otras equivalentes con el mismo denominador.

Procedimiento: Reducir fracciones a común denominador

Para reducir fracciones a común denominador:

Eligiremos como denominador a un múltiplo común de todos los denominadores. Normalmente se elige el m.c.m. de ellos.
Amplificamos todas las fracciones para que tengan el mismo denominador, el que acabamos de calcular en el paso anterior. Para ello no tienes más que dividir ese denominador común entre el denominador inicial de la fracción correspondiente y multiplicar el resultado de esa división por el numerador inicial. El resultado de ese producto será el numerador de la fracción amplificada.

Ejemplo: Reducción de fracciones a común denominador

Reduce a común denominador las fracciones: $\cfrac{3}{4} \, , \ \cfrac{4}{6} \, \ y \ \cfrac{1}{2}$

Solución:

Calculamos el m.c.m. de los denominadores:

$m.c.m.(4, 6, 2)=12\;\!$ .

A continuación, multiplicaremos el numerador y denominador de cada fracción por el resultado de dividir ese m.c.m. por el denominador de cada fracción:

$12:4=3 \ \rightarrow \ \cfrac{3}{4} = \cfrac{3 \cdot 3}{4 \cdot 3} =\cfrac{9}{12}$

$12:6=2 \ \rightarrow \ \cfrac{4}{6} = \cfrac{4 \cdot 2}{6 \cdot 2} =\cfrac{8}{12}$

$12:2=6 \ \rightarrow \ \cfrac{1}{2} = \cfrac{1 \cdot 6}{2 \cdot 6} =\cfrac{6}{12}$

Reducción de fracciones a comun denominador

Tutorial 1 (6'27") Sinopsis:

Reducción de fracciones a comun denominador.
Reduce a común denominador las siguientes fracciones:

a) $\cfrac{7}{10} \, , \ \cfrac{5}{6} \, , \ \cfrac{3}{4}$

b) $\cfrac{3}{14} \, , \ \cfrac{5}{4} \, , \ \cfrac{2}{21}$

Tutorial 2 (12'14") Sinopsis:

Reducción de fracciones a común denominador.

Ejercicio 1 (3'45") Sinopsis:

Reescribe las fraciones $\cfrac{3}{5}\;$ y $\cfrac{7}{2}\;$ para que tengan denominador 10.

Ejercicio 2 (9'51") Sinopsis:

Considera las fraciones $\cfrac{1}{4}\;$ y $\cfrac{5}{6}\;$ . Reescribe estas fracciones de manera que tengan el mismo denominador. ¿Qué números puedes usar para el denominador: 8, 12, 18, 24?

Ejercicio 3 (5'55") Sinopsis:

Reduce a común denominador $\cfrac{2}{8}\;$ y $\cfrac{5}{6}\;$ .

Ejercicio 4 (5'49") Sinopsis:

Reduce a común denominador $\cfrac{3}{4}\;$ y $\cfrac{9}{5}\;$ .

Ejercicio 5 (3'31") Sinopsis:

Reduce a común denominador $\cfrac{6}{8}\;$ y $\cfrac{2}{5}\;$ .

Ejercicio 6 (4'55") Sinopsis:

Reduce a común denominador $\cfrac{-3~~}{2}\;$ , $\cfrac{1}{8}\;$ y $\cfrac{2}{3}\;$ .

Ejercicio 7 (4'33") Sinopsis:

Reduce a común denominador $\cfrac{2}{7}\;$ , $\cfrac{4}{5}\;$ y $\cfrac{9}{2}\;$ .

Ejercicio 8 (3'37") Sinopsis:

¿Son equivalentes $\cfrac{-3~~}{4}\;$ y $\cfrac{-6~~}{8}\;$ ? Redúcelas a común denominador. ¿Qué ocurre?

Ejercicio 9 (2'41") Sinopsis:

Reduce a común denominador $\cfrac{a}{b}\;$ y $\cfrac{c}{d}\;$ .

Reducción de fracciones a común denominador

Actividad 1 Descripción:

Actividad en la que verás como de ponen dos fracciones con el mismo denominador y su utilidad para sumar fracciones.

Actividad 2 Descripción:

Actividad 3 Descripción:

Reducción de fracciones a común denominador.

Autoevaluación 1 Descripción:

Reducción de fracciones a común denominador.

Autoevaluación 2 Descripción:

Ejercicios de autoevaluación sobre reducción de fracciones a común denominador.

Autoevaluación 3 Descripción:

Ejercicios de autoevaluación sobre reducción de fracciones a común denominador.

Ordenación de fracciones

Una forma de comparar fracciones consistía en calcular su valor numérico, efectuando la división. A continuación vamos a ver otras formas distintas de hacerlo. Distinguiremos los siguientes casos:

Caso 1: Las fracciones tienen numeradores o denominadores iguales

En algunos casos es fácil comparar dos fracciones sin necesidad de hacer la división. Esto será posible si ambas fracciones tienen los numeradores o denominadores iguales.

Comparar fracciones con numeradores o denominadores iguales

De dos fracciones con el mismo denominador, es mayor la de mayor numerador.
De dos fracciones con el mismo numerador, es mayor la de menor denominador.

Comparar fracciones con numeradores o denominadores iguales (10'35") Sinopsis:

Comparando fracciones con mismo denominador o mismo numerador.

Autoevaluación: Comparar fracciones con numeradores o denominadores iguales Descripción:

Compara fracciones con el mismo numerador o denominador.

Caso 2: Las fracciones tienen numeradores y denominadores distintos

Veamos ahora un procedimiento para los casos en que no sean iguales ni los numeradores ni los denominadores. Lo que haremos será reducirlas a común denominador.

En la animación anterior, cuando los denominadores son distintos, no podemos comparar las piezas coloreadas de verde, pues son de tamaños distintos. Al cambiar los denominadores por 12, sí podemos hacer la comparación. Además, 12 no es un denominador cualquiera, es el mínimo común múltiplo de 3 y 4. Se podría usar cualquier otro múltiplo común, pero lo normal es usar el menor posible para no trabajar con números muy grandes.

Ordenar fracciones

Para ordenar fracciones con distinto denominador debemos primero reducirlas a común denominador.
Una vez reducidas a común denominador, será mayor la de mayor numerador.

Ejemplo: Ordenar fracciones

Ordena las siguientes fracciones: $\cfrac{4}{6} \, , \ \cfrac{3}{4} \, \ y \ \cfrac{1}{2}$

Solución:

Calculamos el m.c.m. de los denominadores:

$m.c.m.(4, 6, 2)=12\;\!$ .

A continuación, las reducimos a común denominador:

$\cfrac{4}{6} = \cfrac{4 \cdot 2}{6 \cdot 2} =\cfrac{8}{12}$

$\cfrac{3}{4} = \cfrac{3 \cdot 3}{4 \cdot 3} =\cfrac{9}{12}$

$\cfrac{1}{2} = \cfrac{1 \cdot 6}{2 \cdot 6} =\cfrac{6}{12}$

Nótese que hemos multiplicado numerador y denominador por el resultado de dividir el m.c.m. , 12, por cada denominador.

Ordenamos las fracciones obtenidas, y a partir de ellas las fracciones de partida:

$\cfrac{9}{12} > \cfrac{8}{12} > \cfrac{6}{12} \ \rightarrow \ \cfrac{3}{4} > \cfrac{4}{6} > \cfrac{1}{2}$

Ordenar fracciones

Ordenación de fracciones (2 métodos) (10'35") Sinopsis:

Ordena las siguientes fracciones:

a) $\cfrac{5}{2} \, , \ \cfrac{4}{3} \, , \ \cfrac{7}{4}$

b) $-\cfrac{2}{3} \, , \ \cfrac{3}{4} \, , \ -\cfrac{3}{5} \, , \ \cfrac{1}{2}$

b) $\cfrac{5}{6} \, , \ \cfrac{3}{2} \, , \ -\cfrac{3}{4} \, , \ -\cfrac{7}{9}$

Ejercicio 1 (5'35") Sinopsis:

Comparación de fracciones.

Ejercicio 2 (6'43") Sinopsis:

Ordenar fracciones de forma ascendente. Atención al método usado para obtener el m.c.m.

Ejercicio 3 (7'33") Sinopsis:

Ordenar fracciones de forma descendente.

Ejercicio 4 (2'07") Sinopsis:

Compara $\cfrac{2}{3}$ y $\cfrac{4}{7}$ mediante la comparación de los productos cruzados.

Ejercicio 5 (1'40") Sinopsis:

Compara $\cfrac{3}{4}$ y $\cfrac{6}{7}$ mediante la comparación de los productos cruzados.

Ejercicio 6 (1'55") Sinopsis:

Compara $\cfrac{4}{5}$ y $\cfrac{8}{10}$ mediante la comparación de los productos cruzados.

Ejercicio 7 (4'03") Sinopsis:

Compara $-\cfrac{3}{2}$ y $-\cfrac{9}{7}$ mediante la comparación de los productos cruzados.

Ejercicio 8 (3'53") Sinopsis:

Compara $-\cfrac{2}{7}$ y $-\cfrac{3}{8}$ mediante la comparación de los productos cruzados.

Ejercicio 9 (1'56") Sinopsis:

Compara $-\cfrac{9}{6}$ y $-\cfrac{3}{2}$ mediante la comparación de los productos cruzados.

Ejercicio 10 (9'56") Sinopsis:

Compara las fracciones: $\cfrac{21}{8}$ y $\cfrac{6}{9}$ .

Ejercicio 11 (6'08") Sinopsis:

Ordena las fracciones: $\cfrac{7}{10}$ , $\cfrac{1}{3}$ y $\cfrac{5}{6}$ .

Ejercicio 12 (7'52") Sinopsis:

Ordena las fracciones: $\cfrac{4}{9}$ , $\cfrac{3}{4}$ , $\cfrac{4}{5}$ , $\cfrac{11}{12}$ y $\cfrac{13}{15}$ .

Ordenar fracciones

Actividad 1 Descripción:

Actividad en la que podrás ver como se comparan fracciones reduciéndolas a común denominador, tanto si son positivas como negativas.

Actividad 2 Descripción:

Actividad en la que debes ordenas varias fracciones.

Autoevaluación 1 Descripción:

Actividad en la deberás comparar fracciones.

Autoevaluación 2 Descripción:

Ejercicios de autoevaluación sobre ordenación y comparación de fracciones.

Autoevaluación 3 Descripción:

Ordena fracciones.

Ordenar fracciones

Actividad: Ordenar fracciones

a) Ordena de menor a mayor las fracciones: $\cfrac {5}{12} \; , \ \cfrac{3}{6} \; , \ \cfrac{5}{8} \; , \ \cfrac{1}{3}$

Solución:

Para averiguar las soluciones debes escribir donde pone "Escribe tu consulta" las siguientes expresiones:

a) sort {5/12,3/6,5/8,1/3}

Ejercicios propuestos

Ejercicios propuestos: Ordenación de fracciones

(Pág. 13)

3, 4

Actividades

Actividades: Ordenar y representar fracciones Descripción:

Actividad en la que debes ordenas varias fracciones.
Actividad en la que debes representar varias fracciones en la recta real.

Obtenido de "http://maralboran.org/wikipedia/index.php/N%C3%BAmeros_racionales_%283%C2%BAESO_Acad%C3%A9micas%29"

Categorías: Matemáticas | Números

Números racionales (3ºESO Académicas)

De Wikipedia

Tabla de contenidos

Números naturales

Números enteros

Números racionales

Fracciones propias e impropias

Números mixtos

Representación de fracciones en la recta numérica

Ejercicios propuestos

Fracciones equivalentes

Obtención de fracciones equivalentes

Simplificación de fracciones

Cómo averiguar si dos fracciones son equivalentes

Cómo averiguar el término que falta en una igualdad entre fracciones

Actividades

Recucir fracciones a común denominador

Ordenación de fracciones

Caso 1: Las fracciones tienen numeradores o denominadores iguales

Caso 2: Las fracciones tienen numeradores y denominadores distintos

Ejercicios propuestos

Actividades

Vistas

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