Números enteros

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Números enteros

El conjunto de los números enteros es

\mathbb{Z}=\left \lbrace \cdots, -3, -2,-1,\ 0,\ 1 ,\ 2,\ 3, \cdots \right \rbrace

Son infinitos y, al igual que los números naturales sirven para contar. Sin embargo, los números enteros permiten expresar cantidades negativas como un saldo deudor en una cuenta bancaria, un año de la era antes de Cristo, el número de una planta del sótano de un edificio, etc.

Podemos representarlos en una recta:

ejercicio

Actividades Interactivas: Números enteros


1. Introducción al conjunto de los números enteros.
2. Representación de los números enteros en la recta numérica.

Orden en el conjunto de los enteros

En el gráfico anterior se observa el orden que existe en el conjunto de los números enteros, siendo los números negativos menores que los positivos y que el cero.

Propiedad:
Si\ a<b,\ entonces\ -b<-a\quad \forall\;a,\ b \in \mathbb{N}

ejercicio

Actividades Interactivas: Orden en los números enteros


1. ¿Cómo se ordenan los números enteros?.
2. Autoevaluación.

Operaciones con enteros

Opuesto de un entero

El opuesto de un número entero a es otro número entero -a.

ejercicio

Actividad Interactiva: Opuesto de un número entero


1. Calcula el opuesto de un número entero.

Valor absoluto de un entero

El valor absoluto de un número entero a es su magnitud, prescindiendo del signo. Se escribe |a|\;\! y se define del siguiente modo:

|a|= \begin{cases} \ \ a & \mbox{si }a>0 \\ -a & \mbox{si }a<0 \end{cases}

Por ejemplo, |-3|=3 \,\! y |5|=5 \,\!.

ejercicio

Actividad Interactiva: Valor absoluto de un número entero


1. Calcula el valor absoluto de un número entero.

Suma y resta de enteros

La suma de números enteros es otro número entero. La resta de números enteros es otro número entero resultado de sumar el primero con el opuesto del segundo.

ejercicio

Actividad Interactiva: Suma de números enteros


1. Practica la suma de números enteros.

Jerarquía de las operaciones con enteros

Al operar con números enteros se atiende a la misma jerarquia de las operaciones con naturales.

ejercicio

Actividad Interactiva: Uso del paréntesis


1. Operaciones con paréntesis:
2. Operaciones combinadas:

Multiplicación de enteros

Regla de los signos

Si dos números enteros tienen el mismo signo su producto es un entero positivo. Y si tienen distinto signo, el producto es un entero negativo. Ésto es:

(+) \cdot (+) = (+)
(-) \cdot (-) = (+)
(+) \cdot (-) = (-)
(-) \cdot (+) = (-)

ejercicio

Actividad Interactiva: Regla de los signos


1. Practica el producto de números enteros.

División de enteros

La división de números enteros, al igual que la división con números naturales, no siempre es otro entero. Con la división , al igual que con la multiplicación, se aplica la misma regla de los signos.

ejercicio

Actividad Interactiva: División de números enteros


1. Practica el cociente de números enteros.

Potencias de enteros

Los enteros cumplen las mismas propiedades de las potencias de los números naturales.

Potencia de base negativa:
Al elevar un número negativo a una potencia, el resultado es positivo si el exponente es par y negativo si es impar.

ejercicio

Actividad Interactiva: Potencias de números enteros


Actividad 1. Potencias de base negativa.

Ejercicios y problemas

Ejercicios

ejercicio

Ejercicios


1. Ordena los siguientes números enteros: -3, -16, 2, -7, 9, 0.

2. Calcula:

a) |-13| \,\! b) |(2-8)-4| \,\! c) ||3-5|-|2-11||\,\!

3. Calcula:

a) 16-(9-5)-5+2= \,\!
b) (-15-13)-9-(2-12+6)= \,\!
c) (-3) \cdot [5 \cdot (8-6) -3 \cdot (3-7)]=

4. Calcula:

a) (-2)^3 \,\! b) -2^4 \,\! c) (-2)^6 \,\! d) (-1)^{10} \,\! e) (-1)^{11}\,\! f) -2^0 \,\!

Problemas

ejercicio

Problemas


1. Estamos en la planta 345 de un gran rascacielos del futuro y bajamos en ascensor a la planta -15. ¿Cuánto tiempo tardaremos si el ascensor tarda 1 segundo en bajar 5 pisos?
2. Pitágoras, filósofo y matemático griego, nació el año 582 a.C. ¿Cuántos años han pasado hasta el año 2007 d.C.?
3. Durante el ascenso a una montaña, la temperatura desciende 2 grados cada 200 m de ascenso. ¿A qué altura habrá que ascender para alcanzar -15ºC, si en el punto de partida, la temperatura es de 5ºC y este está a una altitud de 300 m?
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